高一数学专题测试一 集合时间:120分钟 满分:150分一、选择题。
(在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。
) 1.若｛1,2｝⊆A ⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a²-6a+10,a ∈N*}，B={x|x=b²+1,b ∈N*}，则( )A.A ⊆BB.A ∈BC.A=BD.B ⊆A3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z }，B={y|y=3n+1,n ∈Z }，C={z|z=3p-2,p ∈Z }，D={a|a=3q²-2,q ∈Z }，则四个集合之间的关系正确的是( )A.D=B=CB.D ⊆B=CC.D ⊆A ⊆B=CD.A ⊆D ⊆B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B ，则c 的值为( )A.-1B.-1或-0.5C.-0.5D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有( )A.8个B.18个C.26个D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k²)x ≤4k +4}，对任意的k ∈R ，总有( )A.2∉M,0∉MB.2∈M,0∈MC.2∈M,0∉MD.2∉M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S ∪T=R ，则a 的取值范围是( ) A.-3<a<-1 B.-3≤a ≤-1 C.a ≤-3或a ≥-1 D.a<-3或a>-1 8.设全集U={(x,y)|x,y ∈R }，集合M={(x,y)|32y x --=1}，N={(x,y)|y ≠x+1}，那么(UM)∩(U N)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1} 9.(2005·全国Ⅰ)设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是( ) A.U1S ∩(2S ∪3S )=∅ B.U1S ∩U2S ∩U3S =∅C. 1S ⊆(U2S ∩U3S ) D. 1S ⊆(U2S ∪U3S )10.集合A={a²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a²+1}，若A ∩B={-3}，则a 的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.2二、填空题。
(将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。
) 11.M={65a-∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合M=______. 12.A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，B A ，则a 的值是______. 13.已知集合P 满足{}{}464P=，，{}{}81010P =，，并且{}46810P ⊆，，，，则P=______. 14.某校有17名学生每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一种，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是______. 15.A={2,-1,x²-x+1}，B={2y,-4,x+4}，C={-1,7}，A ∩B=C ，则x,y 的值分别是______.三、解答题。
(请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。
) 16.(12分)已知集合A={x|x²-3x-10≤0}. (1)设U=R ，求U A ；(2分)(2)B={x|x<a}，若A ⊆B ，求a 的取值范围；(4分)(3)C={x|m+1≤x ≤2m-1}满足C ⊆A ，求m 的取值范围。
(6分)17.(12分)设A={x ∈R |ax²+2x+1=0,a ∈R }.(1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(3分)(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围；(4分) (3)求A 中各元素之和。
(5分)18.(12分)已知A={(x,y)|y=ax+b}，B={(x,y)|y=3x²+15}，C={(x,y)|x²+y²≤144}，问是否存在a,b ∈R 使得下列两个命题同时成立: (1) A ∩B ≠∅； (2)(a,b)∈C.19.(12分)设a,b ∈Z ，E={(x,y)|(x-a)²+3b ≤6y}，点(2,1)∈E ，但点(1,0)∉E ，(3,2)∉E ，求a,b.20.(13分)已知A={12345,,,,a a a a a }，B={2222212345,,,,a a a a a }，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，12345a a a a a <<<<，且A ∩B={14,a a }，14a a +=10，又A ∪B 的元素之和为224，求:(1)14,a a ；(4分) (2)5a ；(6分) (3)A.(3分)21.(14分)设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .(1)B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；(4分) (2)∅B A ⋂，且C A ⋂=∅，求a 的值；(5分)(3)B A ⋂=C A ⋂≠∅，求a 的值。
(5分)参考答案与评分标准一、选择题。
(在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。
)1.C2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.B9.B 10.B 解析:1.列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.2.A={y|y=(a-3)²+1,a ∈N*}，因此a-3∈N ，故集合A 比集合B 多出一个元素为1，选D.3.首先看B 和C ，这2个集合都表示被3除余1的所有整数，故B=C ，而D 相对于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D ⊆C 也可以说D ⊆B ，A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B.4.A=B 有两种可能:(i)22a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩，易解出c=1，但此时a=ac=ac²，与集合元素的互异性矛盾，故c ≠1 (ii)22a b ac a b ac⎧+=⎨+=⎩，易解出c=12-，经检验此解符合题意综上，应选C.5.直接列举出每种情况即可，结果为8种，选A.6.将0代入显然成立，将2代入满足不等式4k +2222k ≥=>，故也成立，选B.7.易解出S=(-∞,-1)∪(5,+ ∞)，因此可列出不等式组185a a <-⎧⎨+>⎩，解得-3<a<-1，选A.8. (UM)∩(U N)=U (M ∪N)，集合M 表示直线y=x+1上除(2,3)外的所有点，集合N 表示不在直线y=x+1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B.9.排除法，对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错，对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B. 10.集合A 中已经有元素-3，集合B 中a²+1不会为负，故a-3=-3或2a-1=-3，解出a=0或a=-1，但a=0时a+1= a²+1=1，不合题意，故a 不为0，而a=-1符合题意，选B.二、填空题。
(将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。
)11.{1,2,3,6} 12.0或1或-1 13.{4,10} 14.2 15.3,-0.5 解析:11.注意集合中的元素是65a-而不是a ，否则极易出错！要满足集合的条件只需让5-a 为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素:1,2,3,6.12.B=∅时，a=0，B ≠∅时，由A={-1,1}分别将x=-1和x=1代入方程ax=1得a=-1或a=1. 13.由第一个条件知道P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知道P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P={4,10}.14.由容斥原理可列方程11+7+9-4-5-3+x=17，解得x=2.15. 对于集合A 易得x²-x+1=7，解得x=3或x=-2，但x=-2时B 中有元素2不满足题意，故x=3，对于B 易得2y=-1，故y=-0.5.三、解答题。
(请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75分。
) 16.(12分) 解:(1)A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x ≤5} (1分) ∵U=R∴U A={x|x<-2或x>5}. (2分) (2)∵A ⊆B={x|x<a}∴a>5故a 的取值范围是(5,+∞). (6分) (3)(i)当C=∅时，有m+1>2m-1 (7分) 解得m<2 (8分)(ii)当C ≠∅时，有12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩(9分)解得2≤m ≤3 (10分) 综上可得m 的取值范围是(-∞,3]. (12分)17.(12分)解:(1)当A 中有1个元素时有∆=4-4a=0 (1分) 解得a=1 (2分) 此时A={x|x²+2x+1}={-1}. (3分) (2)当A 中至少有1个元素时有∆=4-4a ≥0 (5分) 解得a ≤1即a 的取值范围是(-∞,1]. (7分) (3)当∆=4-4a<0即a>1时，A=∅，无元素； (8分) 当a=1时元素之和为-1； (10分) 当∆=4-4a>0即a<1时，元素之和为2a-. (12分)18.(12分) 解:联立方程组2315y ax b y x =+⎧⎨=+⎩，得方程3x²-ax+15-b=0. (2分)要满足条件(1)，需要∆=a²-12(15-b)≥0 ① (4分)要满足条件(2)，需要a²+b²≤144 ② (6分) ②-①得:b²-12b+36≤0，解得b=6 (9分) b=6代入①②联立得a=± 因此存在a=±b=6满足条件。
(12分)19.(12分) 解:∵(2,1)∈E ∴(2-a)²+3b ≤6 ① (1分) ∵(1,0)∉E ∴(1-a)²+3b>0 ② (2分) ∵(3,2)∉E ∴(3-a)²+3b>12 ③ (3分) ①-②得:-2a+3<6 即a>-1.5 ③-①得:-2a+5>6 即a<-0.5∴-1.5<a<-0.5 (6分) ∵a ∈Z∴a=-1. (8分) 将a=-1代入以上各式联立解得43-<b ≤-1 (10分) ∵b ∈Z∴b=-1. (12分)20.(13分)解:(1)∵A ∩B={14,a a }∴14,a a ∈B ，因此14,a a 均为完全平方数 (2分) ∵14a a +=10，14a a <∴只能有1a =1，4a =9. (4分) (2)∵1234a a a a <<<∴2a =3或3a =3 (6分) 若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和为224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ，此时5a不是整数，因此应该是2a =3. (8分) 这时224>1+3+9+81+5a +25a ，故5a <11，而5a >4a =9，故5a =10. (10分) (3)由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ，解得3a =4. (11分) ∴A={1,3,4,9,10} (13分)21.(14分)解:(1)∵B A ⋂=B A ⋃∴A=B (2分)∴25196a a =⎧⎨-=⎩ (3分)解得a=5. (4分) (2)B={2,3}，C={2,-4} (5分)∵∅B A ⋂∴A ∩B ≠∅ (6分) ∵C A ⋂=∅ ∴2∉A ，-4∉A ∴3∈A将x=3代入A 中的方程得a=5或a=-2 (7分) a=5时A={2,3}，不合题意 (8分) ∴a=-2. (9分) (3)∵B A ⋂=C A ⋂≠∅ ∴B A ⋂=C A ⋂={2}∴2∈A (11分) 将x=2代入A 中的方程得a=5或a=-3 (12分) a=5时经检验B A ⋂≠C A ⋂，舍去。