晶体学织构
极图测定
反射法
起始位置（ α ＝ 90° ， δ ＝0）：计数器定位在 被测反射面衍射角2θ处，测量过程中固定不动， 通过α和δ角的转动实现反射法测量。 α顺时针转 为从90°变小， δ逆时针为正。起始位置对应的 极图中{HKL}极点转动角α＝90°，β＝90°
晶体学织构
极图测定
透射法
旋转立方织构{001}<110>； {112}<110>； {111}<110>，{111}<112>。
Fcc金属的再结晶织构有：
立方织构{001}<100>； R型织构{124}<211>； 黄铜R型织构{236}<385>。
Bcc立方金属的再结晶织构通常是：
{111}<110>；{111}<112>； 高斯织构{011}<100>； 立方织构{001}<100>。
1、球面投影 、
取一相对晶体尺寸其半径极大的参考球，将安放 在球心上的晶体的晶向和晶面投影到球面上，称为 球面投影 。 晶向迹式球面投影：将晶向延长与球面相交一点， 为该晶向迹点 晶向迹点。 晶向迹点 晶面极式球面投影：由球心引晶面法向交投影球 于一点，为晶面极点。 晶面极点。 晶面极点
晶体投影
球面坐标的标记 晶向、晶面之间的角度关系通过球面上 的经纬度表示，类似于地球仪。 有经线、本初子午线、纬线、赤道。 任一经线与本初子午线间夹角叫经度 经度， 经度 标记。本初子午线的经度为0°。 用ϕ标记 从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 极距， 标记。赤 纬线间的弧度，叫极距，用ρ标记 极距 道的极距为90°。 投影点的球面坐标为(ϕ, ρ). ϕ
初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式 、
用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶 粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl]×[uvw]表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
晶体学织构
极图分析 极图给出的是试样中各晶粒的某一晶面在试样外观坐标系中的投 影，必须再通过分析才能给出织构的类型和数量。 分析织构的类型，称为定性分析； 分析织构的离散度和各织构组分的百分数，称为定量分析。 定性分析采用尝试法：将所测得的{HKL}极图与该晶体的标准投 影图（立方晶系通用）对照，找到标准投影图中的{HKL}点全部 落在极图中极密度分布集中区的标准投影图，此标准投影图中心 点的指数即为轧面指数(hkl)，与极图中轧向投影点重合的极点指 数即为轧向指数[uvw]，从而确定(hkl)[uvw]织构。 若有几张标准投影图能满足上述对照，说明存在多重织构。 校核极图分析的正确与否，或极图复杂时，可采用对同一试样测 绘几个不同{HKL}指数的极图，来验证或对照分析。
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晶体学织构
极密度分布： 极密度分布：把球面上每个投影点所代表的晶粒体积作为这个点 的权重，则这些点在球面上的加权密度分布称为极密度分布。球 面上极密度分布在赤面上的投影分布图称为极图。 极密度定义： 极密度定义：
∆V V p (α , β ) = K q sin α ⋅ ∆α ⋅ ∆β
式中，sinα ⋅ ∆α ⋅ ∆β为p(α, β)的方向元， ∆V为{HKL}法向落在该 方向元内的晶粒体积，V为被试样的体积，Kq为比例系数，令为1。 在测绘极图时，通常将无织构标样的{HKL}极密度规定为1，将织构极 密度与无织构的标样极密度进行比较定出织构的相对极密度。 因为空间某方向的{HKL}衍射强度IHKL(α，β)与该方向参加衍射的晶 粒体积成正比，因此IHKL(α，β)与该方向的极密度成正比，此为衍射 法测定织构的理论基础。
晶体学织构
掺杂钨丝，冷变形 掺杂钨丝，冷变形98.1% (a) 横截面反极图 (b) 纵剖面反极图
取向分布函数
取向有3个自由度，因此需要用3维空间表达取向分布。 极图或极密度分布函数p(α, β)所使用的是一个二维的空间，它上 面的一个点不足以表示三维空间内的一个取向，用极图分析多晶 体的织构或取向时会产生一定的局限性和困难。 为了细致、精确并定量地分析织构，需要建立一个利用三维空间 描述多晶体取向分布的方法，这就是取向分布函数(Orientation Distribution Function)分析法，简称ODF法。 尽管极图有很大的局限性，但它通常是计算取向分布函数的原始 数据基础，所以不可缺少。因为计算取向分布函数非常繁杂，实 际工作中极图还是经常使用，极图分析和取向分布函数法二者可 以互相补充。
晶体学织构
3、织构的极图表达
极图的概念： 极图的概念：将试样中各晶粒的 任一（一般用低指数）晶体学面 族{HKL}和试样的外观坐标同时 投影到某个外观特征面上的极射 赤面投影图，称为极图。极图用 被投影的晶面族指数命名，记 {HKL}极图。 纤维织构极图： 纤维织构极图：投影面有两种 a. 与织构轴平行； b. 与织构轴垂直。
晶体投影
2、极射赤面投影 、
将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 投影方法如图所示。
晶体投影
另一种极射投影方法
晶体投影
3、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（001）、 、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面， ）、
（011）等作为投影面，将晶体中各个晶面的极点都投影到所 ）等作为投影面， 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。
晶体学织构
4、极图的测定及分析
极图最早是利用单色x-射线衍射照片确定的，有织构的材料的衍 射环强度分布不均匀，局部出现最大值。欲将衍射照片转换成极 图需要丝或板相对入射线方位不同的一系列衍射照片。 现在，这种技术已经完全被配有计数器的衍射仪所代替，并由 Schulz最早发明。如图所示的装置为织构测角仪，能使试样在几 个方向转动，以便使每个晶粒都有机会处于衍射位置。一般说来， 与该种方法对应的极图上点的轨迹是螺旋状的，通过计算机程序， 计数器的计数直接转换成极图上极点强度计数，并自动插入等强 度值，所需的各种修正均自动完成。这种装置不仅可以以反射方 式工作，也可以透射方式工作。每种方式只能给出极图的一部分， 反射法给出极图的中心部分，透射法给出极图的边缘部分，将两 种方法相互补充就可以得到一张完整极图。
晶体学织构
2、织构的种类 、
宏观织构(macrotexture)：多晶体中的晶粒被看作是单一的统计集 宏观织构 体而不涉及局域空间中任何特定晶粒及与其相邻晶粒之间的关系。 微观织构(microtexture)：所有晶粒中每个晶粒的取向、取向特征 微观织构 以及相对于近邻晶粒之间取向差程度的测定 。 宏观织构的类型有： 纤维织构(fiber texture)：某一特殊晶向<uvw>倾向于沿着材料中单 纤维织构 一方向排列，而且，相对于这个晶向的所有方位角都是等同的。 这种织构发现于某些铸锭、电镀物、蒸镀薄膜，特别是冷拔丝或 挤压材料中。统计和研究表明，bcc和fcc金属的快速生长方向和枝 晶晶轴方向都是<100>方向。 板织构(sheet texture)：多数晶粒以同一晶面{HKL}与轧面平行 板织构 或近似于平行，以同一晶向<uvw>与轧向平行或近似于平行，记为 {HKL}<uvw> 。 板 织 构 从 其 起 源 上 又 分 为 轧 制 织 构 （ rolling texture）和再结晶（退火）织构(annealing texture)。
g11 g12 g = g21 g22 g31 g32
g13 u r h g23 = v s k g33 w t l
显然对于初始取向有：
1 0 0 e = 0 1 0 0 0 1
晶体取向
Bunge定义的欧拉角：从起始取向出发，按ϕ1、Φ、ϕ2的顺序所作 定义的欧拉角： 定义的欧拉角 的三个转动，可以实现任意晶体取向，因此取向g可以表示成： g=(ϕ1，Φ，ϕ2） 显然对于起始取向e有： e=(0, 0, 0)
晶体学织构
Fcc金属冷轧之后的织构受层错能影响很大。一般有：
铜型织构{112}<111>； S型织构{123}<634>； 黄铜型织构{001}<211>； 高斯织构{011}<100>。
层错能较高时铜型和S型织构成分要多一些，层错能低时，黄铜型织构成 分要多一些。 Bcc金属冷轧后的织构一般是：
起始位置（ α ＝ 0 ， δ ＝0 ）：计数器定位在被测反射面衍射角 2θ处，测量过程中固定不动，通过α和δ角的转动实现透射射法测 量。 α 、δ顺时针为正。起始位置对应的极图中{HKL}极点转动 角α＝0，β＝0
晶体学织构
α β IHKL(α, β) α β α β
β α=0, IHK影面取轧面，并将轧向(R. D)和横向(T. D)也一 同投影到轧面上。
晶体学织构
极图上各点的位置可用α和β两角表示。α角表示{HKL}晶面法向 与样品系板法向的夹角，β角表示该{HKL}晶面法向绕板法向转 动的角度。
■ {001}<100>; □ {124}<211>; {011}<100>
晶体取向与多晶体织构
晶体投影 晶体取向 晶体学织构 取向分布函数 取向空间 取向分布函数分析
晶体投影
概念： 概念：把三维晶体结构中的晶向和晶面位置关系和数量关系投影 到二维平面，称为晶体投影。 晶体投影。 晶体投影 目的： 目的：为了方便地研究晶体中各晶向、晶面、晶带以及对称元素 之间的关系。 种类： 极射赤面投影、心射投影等。 种类：有球面投影、极射赤面投影 极射赤面投影