1.如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴
上），抛物线y=1
4
x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形
CDEF的面积为1．
（1）求B点坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
2.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=1
2 BC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；
（3）若BD=6，CD=4，求AD的长．
3.如图1所示，以点M（-1，O）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=
3
-x-
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与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；
（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦A T交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明
理由．
4.如图，E点为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点
为劣弧»BC上一个动点，且A（-1，0），E（1，0）．
（1）求点C的坐标；
（2）连接PA，PC．若CQ平分∠PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；
若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；
（3）连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合），求证：PC PD
PA
的值不变
5.直线y=-x+m与直线y=
3
-x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；
（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离．（可用含θ的三角函数式表示）
6.如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
（1）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN= 2OM；
（2）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的
中点，N1是线段AD1的中点，M1N1= 2OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
7.在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴
于C、D两点，且C为»AE
的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-2，0），AE=8．
（1）求点C的坐标；
（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；
（3）过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，OF
PF
的比值是否发生变化？
若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．
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