与 圆 有关的中考数学压轴题精选
1.在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为(1,0),点C 的坐标为(0,4),直线CM ∥x 轴(如图所示).点B 与点A 关于原点对称,直线y =x +b (b 为常数)经过点B ,且与直线CM 相交于点D ,联结OD . (1)求b 的值和点D 的坐标;
(2)设点P 在x 轴的正半轴上,若△POD 是等腰三角形,求点P 的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切,求圆O 的半径.
2.如图,已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点D (3,0)和点E (0,4),动点C 从点M (5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点P 从点D 出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动.设运动时间为t 秒. (1)请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标; (2)以点C 为圆心、
2
1
t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),连接P A 、PB .
① 当⊙C 与射线DE 有公共点时,求t
② 当△P AB 为等腰三角形时,求t 的值.
3.如图,射线OA ⊥射线OB ,半径r =2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q (圆M 与OA •没有公共点),P 是OA 上的动点,且PM =3cm ,设OP =x cm ,OQ =y cm . (1)求x 、y 所满足的关系式,并写出x 的取值范围. (2)当△MOP 为等腰三角形时,求相应的x 的值.
(3)是否存在大于2的实数x ,使△MQO ∽△OMP ?若存在,求相应x 的值,若不存在,
请说明理由.
4.如图所示,在直角坐标系中,⊙P 经过原点O ,且与x 轴、y 轴分别相交于A (-6,0)、B (0,-8)两点,两点.
(1)求直线AB 的函数表达式;
(2)有一开口向下的抛物线过B 点,它的对称轴平行于y 轴且经过点P ,顶点C 在⊙P 上,求该抛物线的函数表达式;
(3)设(2)中的抛物线交x 轴于D ,E 两点,在抛物线上是否存在点Q ,使得S △QDE
=
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1S △ABC
?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A (-1,0),B (4,0),C (0,-4),⊙M 是△ABC 的外接圆,M 为圆心. (1)求抛物线的解析式; (2)求阴影部分的面积;
(3)在x 轴的正半轴上有一点P ,作PQ ⊥x 轴交BC 于Q ,设PQ =k ,△CPQ 的面积为S ,求S 关于k 的函数关系式,并求出S 的最大值.
6.如图,在平面直角坐标系中,半圆M 的圆心M 在x 轴上,半圆M 交x 轴于A (-1,0)、B (4,0)两点,交y 轴于点C ,弦AC 的垂直平分线交y 轴于点D ,连接AD 并延长交半圆M 于点E .
(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式; (2
)求证:AC CE
(3)若P 为x 轴负半轴上的一点,且OP =
2
1
AE ,是否存在过点P 的直线,使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到y 轴的距离相等?若存在,求出这条直线的解析式;若不存在.请说明理由.
7.如图1,直线y =
43x -1与抛物线y =-4
1
x
2交于A ,B 两点(A 在B 的左侧),与y 轴交于点C .
(1)求线段AB 的长;
(2)若以AB 为直径的圆与直线x =m 有公共点,求m 的取值范围;
(3)如图2,把抛物线向右平移2个单位,再向上平移n 个单位(n >0),抛物线与x 轴交于P ,Q 两点,过C ,P ,Q 三点的圆的面积是否存在最小值的情况?若存在,请求出这个最小值和此时n 的值,若不存在,请说明理由.
8.⊙M 与x 轴相切于点A (32-,0),⊙M 交y 轴正半轴于B ,C 两点,且BC =4. (1)求⊙M 的半径;
(2)求证:四边形ACBM 为菱形;
(3)若抛物线y =ax
2+bx +c 经过O ,A 两点,且开口向下,当它的顶点不在直线AB 的上
方时,求a 的取值范围.
图
2 图
1
9.如图,在平面直角坐标系xO y中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.
10.如图,在平面直角坐标系中,以点A(-3,0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点(点B在点C的左边),与y轴相交于D、M两点(点D在点M的下方).
(1)求以直线x=-3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式;
(2)若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点,求PC+PD的取值范围;
(3)若点E为这条抛物线对称轴上的点,则在抛物线上是否存在这样的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.
11.如图,在平面直角坐标系中,直线y =kx +b 与x 轴负半轴交于点A ,与y 轴正半轴交
于点B ,⊙P 经过点A 、点B (圆心P 在x 轴负半轴上),已知AB =10,AP =4
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.
(1)求点P 到直线AB 的距离; (2)求直线y =kx +b 的解析式;
(3)在⊙P 上是否存在点Q ,使得以A ,P ,B ,Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
12.如图,矩形ABCD 中,AB =5,AD =3.点E 是CD 上的动点,以AE 为直径的⊙O 与AB 交于点F ,过点F 作FG ⊥BE 于点G . (1)当E 是CD 的中点时:
①tan ∠EAB 的值为______________; ②证明:FG 是⊙O 的切线;
(2)试探究:BE 能否与⊙O 相切?若能,求出此时DE
若不能,请说明理由.
13.在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C,过点C作圆的切线交x轴于点D.
(1)求点C的坐标和过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问:是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切?若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由.
14、如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B( 3,0)两点,与y轴交于点C( 0,-3).以AB为直径作⊙M,过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,并与⊙M的切线AE相交于点E,连接DM并延长交⊙M于点N,连接AN,AD.
(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标;
(2)若四边形EAMD的面积为,求直线PD的函数关系式;
(3)抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.。