一、第三章相互作用——力易错题培优（难）1．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于( )A．tan 15°B．tan 30°C．tan 60°D．tan 75°【答案】C【解析】试题分析：小球C为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600，C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为600，根据平衡条件，对甲环：，对乙环有：，得，故选C．【名师点睛】小球C为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，可以根据平衡条件得到A段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环和乙环进行受力分析，根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解．考点：共点力的平衡条件的应用、弹力．2．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。

A与B间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（）A．13B．14C．15D．16【答案】C【解析】【分析】【详解】当木板与水平面的夹角为45︒时，两物块刚好滑动，对A 物块受力分析如图沿斜面方向，A 、B 之间的滑动摩擦力1cos 45f N mg μμ==︒根据平衡条件可知sin 45cos45T mg mg μ=︒+︒对B 物块受力分析如图沿斜面方向，B 与斜面之间的滑动摩擦力23cos 45f N mg μμ='=⋅︒根据平衡条件可知2sin 45cos453cos45mg T mg mg μμ︒=+︒+⋅︒两式相加，可得2sin 45sin 45cos45cos453cos45mg mg mg mg mg μμμ︒=︒+︒+︒+⋅︒解得15μ=故选C 。

3．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点．设小滑块所受支持力为N ，则下列判断正确的是（ ）A ．F 缓慢增大B ．F 缓慢减小C ．N 不变D ．N 缓慢减小【答案】A【解析】【分析】【详解】 对物体进行受力分析：物体受重力mg 、支持力F N 、水平力F ．已知小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，我们可以看成小滑块每一个状态都是平衡状态．根据平衡条件，应用力的合成得出：G F tan θ=N G F sin θ=，由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，所以θ减小，tanθ减小，sinθ减小．根据以上表达式可以发现F 增大，F N 增大．故选A.【点睛】物体的动态平衡依然为高考命题热点，解决物体的平衡问题，一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键；二是要学会利用力学平衡的结论（比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等）来解答；三是要养成迅速处理矢量计算和辨析图形几何关系的能力．4．半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A ．N 不变，T 变小B ．N 不变，T 先变大后变小C ．N 变小，T 先变小后变大D ．N 变大，T 变小【答案】A【解析】【分析】【详解】 对小球受力分析如图所示，根据矢量三角形和力的图示的特点可知mg N T h R R L==+ 小球由A 到B 的过程，只有定滑轮左侧的绳子L 变短，h 和R 均不变，所以N 不变，T 变小，故A 正确，BCD 错误．故选A 。

5．在一半径为R 、质量为m 的乒乓球内注入质量为M 的水，但未将乒乓球注满，用水平“U ”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。

已知“U ”形槽的间距d =R ，重力加速度为g ，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“U ”形槽侧壁顶端A 点对乒乓球的支持力大小为（ ）A ．()M m g +B )3M m g +C 3()M m g +D ．2()M m g +【答案】B【解析】【分析】【详解】以乒乓球和水为研究对象，受力分析如图根据平衡条件有()2sin 2sin60F F M m g θ=︒=+A 点对乒乓球的支持力大小为()33F M m g =+ 选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

6．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆以另一端O 为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上，若杆与竖直墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时β<θ，且β+θ<90°，则为使斜面能在光滑水平面上缓慢向右运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F 的大小、轻杆受力T 和地面对斜面的支持力N 的大小变化情况是（ ）A ．F 逐渐增大，T 逐渐减小，N 逐渐减小B ．F 逐渐减小，T 逐渐减小，N 逐渐增大C ．F 逐渐增大，T 先减小后增大，N 逐渐增大D ．F 逐渐减小，T 先减小后增大，N 逐渐减小【答案】C【解析】【分析】【详解】对小球受力分析，受到重力mg 、支持力N 和杆的支持力T ，如图根据共点力平衡条件，有sin sin sin()N T mg βααβ==+ 解得 sin sin()sin cot cos mg N mg βαβββα==+⋅+，sin sin()T mg ααβ=+ 对斜面体受力分析，受到推力F 、重力Mg 、支持力F N 和压力N ，如图根据共点力平衡条件，有N sin α=FMg +N cos α=F N解得sin sin sin cot cos cot cot mg mg F N mg αααβαβα⋅===⋅++ N cos tan cot 1mg F Mg N Mg ααβ=+=+⋅+ 故随着β的增大，T 减小，F 增大，F N 增大；故ABD 错误，C 正确。

故选C 。

7．如图所示，在水平放置的木棒上的M 、N 两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环。

现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M 、N 两点的拉力F 1、F 2的变化情况，下列判断正确的是A ．F 1和F 2都变大B ．F 1变大，F 2变小C ．F 1和F 2都变小D ．F 1变小，F 2变大【答案】C【解析】【详解】由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等。

木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，合力等于重力不变，所以绳子上的拉力变小。

选项C 正确，A 、B 、D 错误。

8．如图所示，质量为m 的物体放在质量为M 、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F 拉物体使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，则下列说法正确的是（ ）A ．斜面体对地面的摩擦力大小为cos F θB ．斜面体对地面的压力大小为()M m g +C ．物体对斜面体的摩擦力大小为FD ．斜面体对物体的作用力竖直向上【答案】A【解析】【分析】【详解】A ．对物块和斜面受力分析如下图所示，对物块有cos N F mg θ=sin f F F mg θ=+假设地面对斜面的摩擦力向左，对斜面有1cos sin N N f F Mg F θF θ=++'sin cos f N f F F θF θ+=联立上式解得'cos f F F θ=由于'0f F >，说明方向就是向左，A 正确；B ．斜面体对地面的压力大小等于地面对斜面体的支持力，根据上式，解得()1sin N g F M m F ++=θB 错误；C ．物体对斜面体的摩擦力大小等于斜面体对物体的摩擦力大小，根据上式解得sin f F F mg θ=+C 错误；D ．斜面体对物体的作用力与物体重力和外力的合力方向相同，为斜向上偏左，D 错误。

故选A 。

9．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P 在水平外力F 的作用下处于静止状态，P 和半圆圆心O 的连线与水平面的夹角为θ，重力加速度为g 。

现将力F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）A ．框架对小球的支持力先减小后增大B ．框架对地面的压力先减小后增大C ．地面对框架的摩擦力先减小后增大D ．拉力F 的值先减小后增大【答案】D【解析】【分析】【详解】AD ．以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示框架与小球始终保持静止，根据几何关系可知，当F 顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F 先减小后增大，故A 错误，D 正确；BC ．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F 的作用；设F 在顺时针转动的过程中与水平面的夹角为α，小球质量为m ，框架质量为M ，根据平衡有cos f N α=()sin N F M m g α'+=+当F 转动过程中α增大，故可知地面对框架的摩擦力始终在减小，地面对框架的支持力始终在减小，根据牛顿第三定律可知框架对地面的压力始终减小，故B 错误，C 错误。

故选D 。

10．如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2πα>）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】【分析】【详解】以重物为研究对象，受重力mg ，OM 绳上拉力F 2，MN 上拉力F 1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F 2转至水平的过程中，MN 上的张力F 1逐渐增大，OM 上的张力F 2先增大后减小，所以A 、D 正确；B 、C 错误．11．如图所示，两个半圆柱A 、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C ，三者半径均为R 、C 的质量为m ，A 、B 的质量都为0.5m ，与地面的动摩擦因数均为μ。