蚌埠二中2015-2016学年度高一第一学期期中考试
数学试题
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：本试卷包含I 卷和II 卷，第1卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡 中的相应位置；第II 卷为非选择题，所有答案必须用黑色字迹的笔填在答题卷的相应位 置，答案写在试卷上均无效，不予记分，
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设M={2}，N={2，3），则下列表示不正确的是( ) A. M N B. M N C ．2∈N D ． 2 N 2．己知集合A={x ∈R|x<
},B={1，2，3，4），则
等于( )
A.{1,2,3,4)}
B.{2,3,4 }
C.{3,4 }
D.{4}
3.下列函数f (x)与g(x)表示同一函数的是( )
A ．f (x)= 211
x x --和g (x)=x+1 B ．f (x)=1和g (x)=x o
C. f(x)=x+1和
和g(x) =lne x
4．如果一个函数f(x)满足：(1)定义域为R ；(2)任意x 1、x 2∈R ，若x l +x 2=0，则 f(x l )+f(x 2)=0；(3)任意x ∈R ，若t>0，则f(x+t)>f(x)，则f (x)可以是( )
A ．y= 3x+l
B ．y=3x
C ．y=x 3
D ．y=x 2
5．设m ，p ，q 均为正数，且1313
3
113log ,()log ,()log 3
3
p
m
q
m p q ===，则( )
A. m>p>q
B. p>m>q
C. m>q>p
D. p>q>m 6．下列函数中值域为(0，+ ∞)的是
( )
7. 己知ab >0，下面四个等式中：
其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C ．2 D.3
8．下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是( ) A ．f(x)=x B ．f(x)=-|x+l|
C ．g （x ）=
12 (e x +e 一x
） D ．f(x)= 2ln 2x x
-+
9．已知函数f(x)= ，若直线y=m与函数y=f(x)三个不同
交点的横坐标依次为x l，x2，x3且x l<x2<x3，则x3的取值范围是( )
A. (2,2015)
B.(1,2015)
C. (2, 2016)
D.(1,2014)
10.函数y=e|lnx| - |x-1|的图象大致是 ( )
11.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，则下列说法一定正确的是( )
A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数
C．f(x)+1为奇函数 D．f(x)+1为偶函数
12．设定义在区间（一b,b）上的函数f(x)=
1
lg
12
ax
x
+
-
是奇函数，（a,b∈R，且a≠一2），则
a b的取值范围是 ( )
A．（1，] B．（0，] c．（1，） D．（0，）
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．己知幂函数f(x)=(m2 -9m+19)x2m-9，且图象不过原点，则m= ；
14．己知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2 +2x-l，则f(x)在 R上的解析式为____
15．己知函数3x)+l，则f(lg2)+f(lg 1
2
]= ；
16．下面命题：①幂函数图象不过第四象限：②y=x o图象是一条直线：③若函数y=2x
的定义域是{x|x≤0），则它的值域是{y| y≤1
x
）；④若函数y=三的定义域是{x|x>2}，则它的
值域是y|y<1
2
}⑤若函数y =x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x<2），其
中不正确命题的序号是
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|3x2—8x+4≤0} (1)若a=l，求AUB，；
(2)若B A，求实数a的取值范围．18. (12分)化简、求值：
(1)
22
0.5
33
27492
()()(0.008)
8925
--
-+⨯； (2)计算
19.（12分）对于函数f(x)=log
1
2
(x2 - 2ax+3)，解答下述问题：
(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数的值域为(-∞，-1]，求实数a的值；
20.(12分)两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用
一列火车作为交通车。
已知该火车每日往返的次数v是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数。
若车头拖挂4节车厢，则每日能往返16次；若车头每次拖挂7节车厢,则每日能往返10次。
(1)求此一次函数；
(2)求这列火车每天运营的车厢总节数S关于x的函数；
(3)若每节车厢能载旅客110人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数
最多，并求出每天最多运送旅客人数。
21.（12分）已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R)．
(1)当a=0，2时，分别画出函数f(x)的图象；
(2)若函数f(x)是R上的单调函数，求实数a的取值范围．
22.（14分）设函数f(x)=ka x-a一x(a>0且a≠1)是奇函数。
(1)求常数k的值；
(2)若a>l，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；
(3)若己知f（1）=8
3
，且函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在区间[1，+∞）上的最小值为一2，求实
数m的值。