课下能力提升(九) 系统抽样
一、填空题
1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为______段，每段有________个个体．
2．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．
3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
4．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．
5．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
二、解答题
6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题．
本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：1 20030
＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户；
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？
8．一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k 小组中抽取的号码的后两位数字与x ＋33k 的后两位数字相同．
(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x 的取值范围．
答案
1．解析：因为1 64535
＝47， 故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．
答案：35 47
2．解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为2 00020
＝100. 答案：100
3．解析：第7组中号码的十位数字为6.又m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.
答案：63
4．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n ，则60n
＝0.2，故n ＝300.
答案：300
5．解析：∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.
答案：37
6．解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样， 或者使用简单随机抽样来抽样亦可．
如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把
样本距改为8.
7．解：(1)系统抽样．
(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔应为300
＝10.
30
其他步骤相应改为：
确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；
确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；
确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户；
……
(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．
8．解：(1)当x＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.
所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．。