F1
2
2KT1 bmd1
YF1
2
2KT1 bm2 Z1
YF 1 2
6）在无限寿命条件下，材料相同、热处理方式相同 时[σF1 ]与[σF2] ？
∴两齿轮的齿根弯曲强度不一定相等
YF1 与 YF 2
[ F1] [ F 2 ]
大者强度低。
7）轮齿折断通常发生在硬齿面齿轮
（HBs＞350）
∴齿根弯曲强度计算，适合硬齿面齿 轮的设计，软齿面齿轮的校核。
K α --- 齿间载荷分布系数 表6-6；
Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5
转矩输入、轴的弯曲变形、齿轮支撑位置
Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5 KFn Fn
b
转矩输入、轴的弯曲变形、齿轮支撑位置
第五节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、受力分析
（一）力的大小
P
Fn
2T1 d b1
Fn
A
B
SF
A
B
A
B
并将分子分母同除以m后得：
F
M W
Ft bm
6 hF m
sF
2
m
c os F c os F
[ F ]
齿形系数YFa
计入载荷系数K；应力修正系数FFS得：
F
KFt bm
YFa
YFS
[ F ]
MPa
令：YFaYFS =YF 得：校核式
F
KFt bm
YF
[ F ]
Mpa
例2
已知：一对齿轮 [ F1 ]= 350MPa, [ F 2 ] = 300MPa,
F1 = 320MPa, ① F 2 = ? ( Z1 = 23, Z2 = 71)
②这对齿轮的齿根弯曲强度是否够？
F1
2
2KT1 bmd1
YF 1
2
F2
YF 2 YF1
F1
强度条件： F1 [ ] F1 F 2 [ F 2 ]
∴轮齿的弯曲强度主要取决于模数m，m↑，轮齿弯曲 强度↑。
F
KFt bm
YF
[ F ]
3）一对互相啮合的齿轮 其k，m， F t ，b相同。
4）YF（图6－16）是一个无量纲的量，与m 的大小 无关,只与轮齿形状有关（Z、x）。∴当Z1 ≠Z2 时，
YF 1≠YF2 5）当Z1 ≠ Z2（标准齿轮）时 σF1 ≠σF2。
令
：
1
1
1 12
1
2 2
ZE
E1
E2
弹性影响系数
以Fnca取代Fn， Fnca=K Fn =KFt/cosα
H ZE
KFt u 1 2 bd1 u sin cos
（ZH--- 节点区域系数）
H ZEZH
KFt bd1
u1 u
[ H
]
MPa
φd =b/d1 Ft=2T1/d1
校核 式
d1
②冷胶合：低速、重载的重型齿轮传动 （3）防止措施：
采用抗胶合油，加极压添加剂
5、塑性变形 （塑性变形→轮齿失去正确形状→振动和噪音）
主
从
动
动
轮
轮
（1）产生原因 软齿面齿轮，重载，摩擦力作用。
（2)类型 ①滚压塑变：摩擦力作用，沿运动速度方向 产生塑性变形 ②锤击塑变：过大冲击产生塑性变形
（3）防止措施 ①采用高屈服极限的材料， ②提高齿面硬度和光洁度。
Z1↑→ Z2 ↑→重合度↑→承载能力↑→平稳性↑
Z1↑（在d1一定时）→m↓ da ↓→毛坯尺寸↓→ 重量 ↓→相对滑动量↓→
摩擦↓ 胶合↓
m↓ 毛坯尺寸↓→齿间距↓→切削量↓→
σF↑→齿根弯曲强度↓
刀具磨损↓
刀具寿命↑ 加工工时↓
结论:在满足弯曲强度的前提下(闭式传动）尽量取较大的Z1 （20～40）个齿。
∴[σH1] 不一定等于 [σH2] ∴两齿轮的接触强度不一定相等。
8） σH是周期性变化的，从齿根到齿顶，但永远是压 应力。
9） d 1 ≥X；即mZ1 ≥X ；说明齿面接触强度只与d的 大小有关，与m无直接关系。∴模数m不能由接触强 度确定。（m由弯曲强度确定）
10）又∵点蚀主要出现在HB<350的软齿面齿轮，∴ 公式d 1 ≥……只适合于软齿面齿轮的设计、硬齿面齿 轮的校核
取值相同。
3） Z E 、Z H 是综合参数，与是大或小齿轮无关。
4） d 1 是小齿轮的直径；T1 --小齿轮上的转矩。 d 1 、T1是公式推倒过程中出现的。 ∴无论大小齿轮取 值相同。
5） u=Z大/Z小≥1是综合参数，与是大或小齿轮无关 6）∴σH1=σH2 7） [σH] 与材料、热处理方式有关，
• 就传动方式而言
开式传动：以磨损失效为主，所以Z要小，m要大 （磨损寿命↑） Zmin≥17 ；Z1=17 ～ 20
闭式传动： Z1=（20～40）
例3 [ F1 ]= 350MPa, [ F 2 ] = 300MPa,
1
F1 = 320MPa F 2 = 300MPa
2
F1 = 360MPa F 2 = 300MPa
3
F1 =300MPa F 2 = 230MPa
F1 [ ] F1
F 2 [ F 2 ]
三、参数选择
• 1)齿数Z
二、标准直齿圆柱齿轮传动强度计算
（二）齿根弯曲强度计算 1、齿根弯曲疲劳强度计算依据： 悬臂梁、载荷作用在齿顶。
b
Ft
s l
hF
Fn
F2
SF
F1
Fn
b
Fn
Fn
Fat
Ft
M Fn cos F hF
Ft
cos
cos F
hF
W bsF 2 6
F
M W
hF
στ σC
σ F
FnsinαF
O
C
FncosαF
T1c=KT1 T1 ---名义载荷 ；T1c ---计算载荷；K---载荷系数 K=K AK V k αKβ K A ----使用系数 表6-4； K V ----动载荷系数 图6-9； K α --- 齿间载荷分布系数 表6-6； Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5
K V ----动载荷系数 图6-9； 制造安装误差造成 Pb1≠Pb2 单齿对←→双齿对变换
第四章
齿轮传动设计
张淑敏
第四章 齿轮传动设计
第一节 概述 一 、齿轮传动的优缺点：
1、优点：速比精确、传动平稳、承载能力大、适用范围广、 效率高98～99.5%、寿命长、结构紧凑。 功率：很小（几W）～很大（几万KW）；速度：很小～很大 尺寸：很小～很大；适用场合：广 2、缺点：需要专门的加工设备；轴间距较大时需多及传动。
二、计算准则：
闭式传动： ①软齿面组合（软硬齿面组合） HBS≤350 按齿面接触疲劳强度设计，按齿根弯曲 疲劳强度校核 。 注意：硬度差HBS =30∼50 ②硬齿面组合： HBS＞350 按齿根弯曲疲劳强度设计， 按齿面接触疲劳强度校核。 注意：硬度一样
开式（半开式）传动： 磨损后轮齿折断，不会发生齿
公法线方向
Ft2
Fn
Fr2
二、标准直齿圆柱齿轮传动强度计算 （一）齿面接触疲劳强度计算
Hmax σ
1
L
2
Hmax
1
Fn L
1
12 E1
1
E2
2 2
赫兹理论
1 11 1 2
(u z2 d2 2 ) z1 d1 1
1
d1/ 2
sin
/
2
d
/ 2
2
sin /
1 2 u 1 d1 sin u
SFlim－安全系数，查表6-3； YN－寿命系数，查图6-8b。 YST－应力校正系数，一般为2。
σ1im（F、H)---特定参数的试验齿轮，应力 的性质为脉动循环，失效概率为1%时 的齿轮材料的疲劳极限。
第四节 齿轮传动的计算载荷
考虑载荷波动，载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿
齿廓曲线误差等情况下齿轮所承受的实际载荷
3、齿面磨损
主动
从动
（1）部位：轮齿工作面 （2）原因：
①齿面润滑不良 ②磨料落入工作面 （3）防止措施： ①尽量采用闭式 传动 ②改善润滑条件 ③提高齿面硬度和光洁度
4、齿面胶合
高速、重载、润滑不良
（1）部位：齿面沿相对滑动方向，胶合线 （2）原因：
①瞬时温度高，产生“咬焊”， 并沿相对滑动方向撕破
☆ ①齿根整体折断——直齿，b较小时 ②局部折断——斜齿，制造、安装误差 或偏载，b较大时
(3)防止措施 ：齿根弯曲应力小于许用值 ①减小应力集中 ②根部强化处理 ③增大支承刚度 ④增加轮齿芯部韧性 ⑤提高安装精度避免轮齿偏载
2、齿面点蚀
闭式、润滑良好
（1）部位：节线处靠近根部 （2）原因：
①一对齿啮合 ②相对滑动速度低、不易形成油膜 （3）防止措施：齿面疲劳强度计算 ①合理润滑 ②提高齿面硬度
分析中间齿轮接触应力和弯曲应力的特点？
பைடு நூலகம்主动
被动
主动
被动
2、齿根弯曲疲劳许用应力
[ F ]
F lim
SF lim
YST YN
FE
SF lim
YN
MPa
σF1im--齿根弯曲疲劳极限， σFE-考虑尺寸影响（应
力校正系数）的疲劳极限查图6-7。当应力为对称循环
时乘以0.7；当齿轮为双向运转时乘以0.8。
三、齿轮材料的选择原则 1）不同的工作条件选用不同的齿轮材料，同时 考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方式及热处理和制 造工艺。 2)钢制齿轮。正火碳钢用于载荷平稳或轻度冲击 下工作的齿轮；调质钢用于中等冲击载荷下工作 的齿轮。合金钢用于高速、重载及在冲击载荷下 工作的齿轮。