1.斜齿与直齿圆柱齿轮 K r K b 齿廓曲面的形成
b
直齿圆柱齿轮 齿廓曲面的形成
基圆柱 rb K
发生面
K
发生面上平行基 b 圆柱母线的KK线
从端面看：渐开线的形成 需一发生线KK沿 K 一基圆作纯滚动
rb
K
b
观察KK的运动
rb
K A
K A
b
观察KK的运动
rb
K
A A
K
b
观察KK的运动
rb
斜齿轮1
斜齿轮2
渐开螺旋面
K K
啮合面上的KK线
观察与另一齿轮的啮合
按顶圆作出轮齿
啮合面
KK线上参加 接触的部分。
K K
KK线
观察齿面参加接触的变化情况
前端面一点 进入啮合
接触线由短到长
接触线由长到短
后端面一点 退出啮合
斜齿圆柱齿轮的传动特点
（与直齿轮比较）
1.两种齿轮的端面齿廓均为精确的渐开线；
β
l d
π db β
作者：潘存云教授
πd
螺旋线方向（即 角的旋向）
分：
右旋：以齿轮回转轴线为准，右朝上
左旋：以齿轮回转轴线为准，左朝上
左
右
左
右
右旋
左旋
模数 mn、mt
斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工 时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时， 按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆
渐开线斜齿圆柱齿轮传动
一、渐开线的形成
K ri B O rb
A
发生线KB在基圆上纯滚动时，发 生线上（任一点）K点的轨迹— —该圆的渐开线 发生线 KB K A rb B
O
基圆(半径rb )
K A
rb
K A rb
K A rb
K
A rb
K
A rb
K
A rb
渐开线
K
A rb
一. 斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面
斜齿
b
b
后端面
终止啮合点
N2 直齿 B1
起始啮合点 B2 N1 b
B1 L
前端面
B2
一端面开始在一点啮合
斜齿
b
b
后端面
终止啮合点
N2 直齿 B1
起始啮合点 B2 N1 b
一端面在一点终止啮合 B1 L
前端面
B2
一端面开始在一点啮合
斜齿
b
b
后端面
x啮合弧/端面齿距=(L+△L)/Pt=L/pbt + △L/pbt
t
端面压力角（齿形角） 端面
t
螺旋角
垂直于齿面作一平 面，即法面N
法面压力角n
A' A A'
h
n
O
'
h
t
O C
C
A' A A'
h
n
O
'
h
t
O C
C
h
h
A
A' A'
n
O
'
t
O
CC
A
A'
h
n t
'

h
O
O
C
C
A A'
h
t
O
h
n
CO
'

C
A
h
t
端面tt——与轴垂直的平面
t
n
t
n
法面nn——与螺旋线垂直的平面
垂直于齿面作一 平面，即法面N 端面
由于齿廓在端面中为渐开线，故只要将直齿轮的计算公 式中的参数改为端面参数，即为斜齿轮的计算公式。
t
t
n
n
由于刀具沿螺旋线的切线方向进刀，故
法面内的齿形与刀具的齿形一样，则轮齿的法 面参数为刀具参数，取标准值。
O
tan t =OC/h
B' C h
n
O' C
tann=O' C/h

O'C/OC =cos
O
tann= tantcos
B = tan cos tan n t
h
t
因为cos 1， 所以n t
B'
A
C
h
n
A' C

A
小结
1.斜齿轮机构的基本参数（六个）: 1)模数 mn
1 啮合性能好。 逐渐进入和脱离啮合，不致产生冲击， 因而传动平稳、噪声小，也减少了制 造误差对传动质量的影响。
2.重合度大,故斜齿轮的承载能力高, 并使传动平稳;
3.斜齿轮的Zmin< Zzmin ,故使机构更加紧凑;
斜齿轮不产生根切的最少齿数
可公式 得到：
V = Z/(cos3 )
Zmin=ZV min 3 =17 cos
K
rb A K K A K
A
b 精确的渐开线 b
A
斜齿圆柱齿轮的传动特点
（与直齿轮比较）
平行轴线的直线
1.两种齿轮的端面齿廓均为精确的渐开线；
2.直齿轮齿廓曲面与基圆柱的交线为平行轴线的 螺旋线 直线，而斜齿轮齿廓曲面与基圆柱的交线为螺旋线；
K
rb A K K A A K
A
b
b
斜齿圆柱齿轮的传动特点
法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 将分度圆柱展开，得一矩形，
可求得端面齿距与法面齿距之间的关系： pn=ptcosβ
作者：潘存云教授
n
n
pt β
将 pn＝πmn , pt＝πmt 代入得：
mn=mtcosβ
m n ---标准值
B
β
pn
作者：潘存云教授
πd
2. 法面压力角αn与端面压力角αt
斜齿轮的螺旋角β 定义分度圆柱上的螺旋 角为斜齿轮的螺旋角β
β
b
将分度圆柱展开，得 一矩形，有： tgβ=πd/l 同理，将基圆柱展开， β 也得一矩形，有： tgβ b=π db/l
得： tgβ b /tgβ =db/ d =cosαt ∴ tgβ b = tgβ cosαt 其中αt为端面压力角。
观察
斜齿轮齿面的啮合情况
与另一齿轮传动时，齿面沿一端面进入啮合，接触由
一点开始，接触线由短变长，再由长变短，直到另一 端面的一点而退出啮合。
与直齿轮比较，斜齿轮传动平稳， 减少了冲击，振动和噪音。
二.斜齿轮各部分名称和 几何尺寸计算
斜齿轮的基本参数
1. 斜齿圆柱齿轮的螺旋角及模数
端面与法面
t+b tgβ/pt
N2 B1 直齿
B2
N1 b
B1 L
前端面
B2
斜齿
b
L
△L
b
后端面
实际啮合线长 （ L + △L ）
x t+b tgβ/pt
------------(4-25)
与直齿传动的不同之 处是: x随b和β的加 大而增加。
四.斜齿轮的优缺点
与直齿圆柱齿轮传动比较， 斜齿圆柱齿轮传动有以下 特点：
3 cos
Fn
Fr
Fa
斜齿轮传动的缺点： 斜齿轮运转时会产生轴向推力。

Fn Fr 当齿轮转动时，受到 另一齿轮的力Fn
Fa

Fn Fr
Fa
将力Fn分解为轴向力Fa 和径向力Fr，轴向推力 Fa=Fnsin将对轴承产 生不良影响
Fr
Fa
轴向推力Fa=Fnsin随螺 旋角加大而增加。
一般取=80200
斜齿轮的重合度ε
直齿
N2
极限啮合点 B2 N1 b 齿宽
B2
d 起始啮合点 啮合面
起始啮合点 N2 直齿 B2 N1 b
B2
终止啮合点
N2 直齿 B1 L B1
起始啮合点 B2 N1 b
B2
实际啮合线长
终止啮合点
N2 直齿 B1
起始啮合点 B2 N1 b
B1 L
前端面
B2
一端面开始在一点啮合
2)压力角n
3)螺旋角 4)齿数z 5)齿顶高系数 han*=1.0 6)顶隙系数Cn*=0.25 2.几何尺寸计算:见表4-4(P68) 传动比：i=1/2=d2/d1=z2/z1
三.斜齿轮传动理
1.正确啮合条件: mn1=mn2=mn n1= n2= n 1= - 2
K rb A
K
A
b
K rb A A
K
A 垂直轴线的平面（端面） 与齿面的交线为渐开线。
b
斜齿圆柱齿轮 齿廓曲面的形成
K
发生面上的KK线
不平行于基圆柱母线 K
rb
b——基圆柱螺旋角
b
K rb
K A
b
K rb A K
b
K A
rb
K K A
b
K
A K rb A
b
K A rb A K
b
K
A
K A A
K
b
观察KK的运动
rb
K A A
K
b
观察KK的运动
K
rb A A
K
b
与另一齿轮传动时，齿面沿齿宽 同时进入且同时退出啮合。
K rb A A
K
渐开面与基圆柱的交 线AA，平行于基圆柱母线
b
渐开面
作一与轴线垂直的平面
K rb A