理论力学参考答案第5章第5章摩擦· ·47· 47·第5章摩擦一、是非题正确的在括号内打“√”、错误的打“×” 1静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。

× 2最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。

√ 3摩擦定律中的正压力即法向约束反力是指接触面处物体的重力。

× 4当物体静止在支撑面上时支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。

× 5斜面自锁的条件是斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。

√ 二、填空题1当物体处于平衡时静滑动摩擦力增大是有一定限度的它只能在0≤Fs≤Fsmax范围内变化而动摩擦力应该是不改变的。

2静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态称为临界平衡状态。

3对于作用于物体上的主动力若其合力的作用线在摩擦角以内则不论这个力有多大物体一定保持平衡这种现象称为自锁现象。

4当摩擦力达到最大值时支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。

5重量为G的均质细杆AB与墙面的摩擦系数为0.6f如图5.12所示则摩擦力为0。

6物块B重2kNP物块A重5kNQ在B上作用一水平力F如图5.13所示。

当系A之绳与水平成30角B与水平面间的静滑动摩擦系数s102f.物块A与B之间的静滑动摩擦系数s2025f.要将物块B拉出时所需水平力F的最小值为2.37kN。

A CB G A B F 图5.12 图5.13 ·48·理论力学·48·三、选择题1如图5.14所示重量为P的物块静止在倾角为的斜面上已知摩擦系数为sfsF为摩擦力则sF的表达式为B 临界时sF的表达式为 A 。

A sscosFfP B ssinFP C sscosFfP D ssinFP NF P sF 图5.14 2重量为G的物块放置在粗糙的水平面上物块与水平面间的静摩擦系数为sf今在物块上作用水平推力P 后物块仍处于静止状态如图5.15所示那么水平面的全约束反力大小为C 。

A RsFfG B 22RsFPfG C 22RFGP D22RsFGfP P G 图5.15 3重量为P、半径为R的圆轮放在水平面上如图5.16所示轮与地面间的滑动摩擦系数为sf滚动摩阻系数为圆轮在水平力F的作用下平衡则接触处的摩擦力sF和滚动摩阻力偶矩fM的大小分别为C 。

A ssFfP fMP B ssFfP fMRF C sFF fMRF D sFF fMP 4重量分别为AP和BP 的物体重叠地放置在粗糙的水平面上水平力F作用于物体A 上如图5.17所示。

设AB间的摩擦力最大值为maxAFB与水平面间的摩擦力的最大值为maxBF若AB能各自保持平衡则各力之间的关系为B 。

A maxmaxBAFFF B maxmaxBAFFFC maxmaxABFFFD maxmaxBAFFF F P NF sF fM F A B 图5.16 图5.17 第5章摩擦· ·49· 49· 5当物体处于临界平衡状态时静摩擦力sF的大小C 。

A 与物体的重量成正比B 与物体的重力在支撑面的法线方向的大小成正比 C 与相互接触物体之间的正压力大小成正比 D 由力系的平衡方程来确定6已知物块A重100kN物块B重25kN物块A与地面间的滑动摩擦系数为0.2滑轮处摩擦不计如图5.18所示则物体A与地面间的摩擦力的大小为 B 。

A 16kN B 15kN C20kN D 5kN 3 4 A B 图5.18 7如图5.19所示为一方桌的对称平面水平拉力P和桌子重W都作用在对称平面内桌腿A、B 与地面之间的静滑动摩擦系数为sf。

若在对称平面内研究桌子所受的滑动摩擦力。

以下四种情况下哪一种说法是正确的B A 当sPfW时滑动摩擦力为s2FFfW/AmaxBmax B 当sPfW 时滑动摩擦力s2FFfW/AmaxBmax C 当sPfW时滑动摩擦力s2ABFFfW/ D 当sPfW时滑动摩擦力sABFFfW 8如图5.20所示木梯重量为PB端靠在铅垂墙上A端放在水平地面上若地面为绝对光滑木梯与墙之间有摩擦其摩擦系数为sf梯子与地面的夹角为。

以下四种条件的说法哪一种是正确的 D A 当sarctgf时杆能平衡B 当sarctgf时杆能平衡 C 只有当sarctgf时杆不平衡D 在090时杆都不平衡A B W P A B P 图5.19 图5.20 ·50·理论力学·50·四、计算题5-1如图5.21所示重量为G的物块放在粗糙的水平面上接触面之间的摩擦系数为sf。

试求拉动物块所需力F的最小值及此时的角。

解选择物块为研究对象受力分析如图所示。

列平衡方程有0xF 0cossFF 0yF 0sinGFFN 其中NssFfF引入smfarctan联立求解可得cossinsincosmmssGfGfF 当smfarctan时F取极小值其值为22min1ssffGF 5-2重量为P的物体放在倾角为的斜面上物体与斜面之间的摩擦角为m如图5.22所示。

如在物块上作用力F此力与斜面的夹角为。

求拉动物块时的F值并问当角为何值时此力为极小。

解选择物块为研究对象受力分析如图所示。

列平衡方程有0xF 0sincosPFFs 0yF0cossinPFFN 其中NmsFFtan联立求解可得cossinmmPF 当m时F取极小值其值为sinminmPF 5-3重力为500N的物体A置于重力为400N的物体B上B又置于水平面C上如图5.23所示。

已知A、B之间的摩擦系数0.3ABfB与水平面之间的摩擦系数0.2BCf今在A上作用一与水平面成30的力F问1 当力F逐渐加大时是A先滑动呢还是A、B一起滑动2 如果B物体重力为200N情况又如何解1分别选择物块A和B为研究对象受力分析如图所示。

不妨假设当力F逐渐加大时物块A先处于滑动的临界状态此时由平衡方程有 A 0xF0cossABFF 0yF 0sinANABGFF 其中sABFNABABFf联立求解可得N5.209FN4.181sABF。

而此时由物块B的平衡方程有F 图5.21 F sF NF G P F 图5.22 P F sF NF y x F sABF NABF AG NABF sBCF NBCF BG sABF F 图5.23 A B C A B 第5章摩擦· ·51· 51· B 0xF 0sABsBCFF 0yF 0BNBCNABGFF 其中sABsABFFNABNABFF联立求解可得N4.181sABsBCFFN75.1004NBCF 可知NBCBCsBCFfF故物块B未达到临界状态。

故A先滑动。

2 如果B物体重力为200N仿照前面计算过程可得N4.181sBCFN75.804NBCF可知NBCBCsBCFfF。

故A、B一起滑动。

5-4 如图5.24所示的梯子长ABl重100NP靠在光滑的墙上并和水平地面成75角。

已知梯子和地面之间的静滑动摩擦系数为0.4sf问重700NQ的人能否爬到梯子顶端而不致使梯子滑倒并求地面对梯子的摩擦力。

假定梯子的重心在其中点C。

解选择物块为研究对象受力分析如图所示。

列平衡方程有0xF 0sBNAFF 0yF 0QPFNB 0FBM 0cos2cossinlPlQlFNA 联立求解可得N201sBF N800NBF 由于NBssBFfF故能保持平衡。

5-5 欲转动一放在V形槽中的钢棒料如图5.25所示需作用力矩M 15N·m的力偶已知棒料重400NW直径25cmD试求棒料与槽间的摩擦系数f。

解选择V形槽中的钢棒料为研究对象受力分析如图所示。

列平衡方程有 A B Q C 图5.24 B A Q C NBF P NAF sBF M 45 45 图5.25 y x M 2NF 1NF 2sF 1sF WO ·52·理论力学·52· 0xF 045coso21WFFsN 0yF045sino12WFFsN 0FOM 02221MDFDFss 其中11NsfFF22NsfFF联立求解有0321032ff 解上面的方程可得棒料与槽间的摩擦系数223.0f。

5-6 如图5.26所示半圆柱体重力为P重心C到圆心O点的距离43Ra其中R为圆柱体半径。

如半圆柱体和水平面间的摩擦系数为f求半圆柱体被拉动时所偏过的角度。

解选择半圆柱体为研究对象受力分析如图所示。

列平衡方程有0xF 0sFF 0yF 0PFN 0FAM0sinsinRRFaP 其中NsfFF联立求解可得半圆柱体被拉动时所偏过的角度为ff343arcsin 5-7同一物块在如图5.27所示的两种受力情况下均保持物体不下滑时力F1和F2是否相同为什么设物块重为Q与铅垂面间的摩擦系数为sf。

解分别选择物块为研究对象受力分析如图所示。

分别列平衡方程有 1 0xF 0sin11NFF 0yF 0cos11PFFs 其中11NssFfF联立求解可得保持物体不下滑时力F1为F P a C O 图5.26 F P a C O NF sF A 2F P 1F P 图5.27 1F P 1NF 1sF 2F P 2NF 2sF 第5章摩擦· ·53· 53· cossin1sfPF 2 0xF 0sin22NFF 0yF 0cos22PFFs其中22NssFfF联立求解可得保持物体不下滑时力F2为cossin2sfPF 5-8如图5.28所示系统中已知物体ABCD重P 50kN与斜面间的摩擦系数为f 0.4斜面倾角30AB CD10cmAD BC 50cm绳索AE段水平试求能使系统平衡时物体M重量Q的最小值。

解当重量Q的较小时物块可能有两种运动趋势向下滑动或向下倾倒。

画出物块的受力图分别计算这两种运动所需要的Q的最小值。

当物块有向下滑动趋势时由物块的平衡有0xF 0cossinTsFPF 0yF 0sincosTNFPF 其中NsfFFQFT联立求解可得保持物体不下滑时力Q的最小值为kN2.7sincoscossinminffPQ 当物块有向下倾倒趋势时物块受钭面的法向约束反力通过C点由物块的平衡有0FCM 0sincos2sin2cosCDADFBCPCDPT 其中QFT解得保持物体不倾倒时力Q的最小值为kN46.8sincos2cos2sinminCDADCDBCPQ 要保证物块既不向下滑动又不向下倾倒重量Q的最小值应取为kN46.8minQ5-9 如图5.29所示圆柱体A与方块B均重W 100N置于与水平成30的斜面上若所有接触处的滑动摩擦角均为35求保持物体平衡所需要的最小力P。