b 3 5 b＋x (5)特殊值法，令 a＝2，b＝3，x＝2，a＝2>4＝ ，所以为假 a＋x 命题．
答案：A
点评
准确记忆各性是非常有效的方法，尤其
是对于选择题或填空题，特殊值法可以节省时间．
【举一反三】 1．设 a，b∈R，若 a－|b|>0，则下列不等式中正确的是
答案：C
解析：∵a＋b>0且b<0，∴a>0且a>－b或b>－a，对于－b 与b，∵b<0，∴－b>b.由不等式传递性知a>－b>b>－a.
π π 3．若 α、β 满足－2<α<β<2，则 α－β 的取值范围是( A．－π<α－β<π π π C．－2<α－β<2 B．－π<α－β<0 π D．－2<α－β<0
)
答案：B
π π 解析：∵－2<α<β<2，∴－π<α－β<0.
4. 对于实数a、b、c，给出下列命题： ①若a>b，则ac2>bc2； ②若a<b<0，则a2>ab>b2； ③若a>b，则a2>b2； a b ④若a<b<0，则 b a . 其中正确命题的序号是______．
答案：②④
5．已知a>b>0,0>c>d，求证：ad<bc.
( D ) A．b－a>0 C．a2－b2<0
B．a3＋b3<0 D．b＋a>0
2．判断下列命题的真、假(真命题要说明成立的依据，假 命题要举出反例)： (1)若 a＞b，则 a2＞b2；
(2)若 a＞ b，则 a＞b； a c (3)若b>d>0，则 ad＞bc； (4)若 a＞b＞0＞c＞d，则 ad＜bc.
问题探究
1．不等关系与不等式有何区别？
答案：不等关系强调的是量与量之间的关系，而不等式则
是用来表示不等关系的式子．不等关系是通过不等式来表示的． 2．符号“⇒”与“⇔”的意义一样吗？
答案：不一样，“⇒”是指“推出”，而“⇔”是指“等
价于”． 3．两个同向不等式可以相乘吗？ 答案：不能，除非是同号的．
解：(1)是假命题．例如 a＝1，b＝－2 满足 a＞b， 但 a2＜b2.又如 a＝1，b＝－1，显然 a＞b，但 a2＝b2. (2)是真命题． 若 b＝0， 则命题显然成立． 若 b＞0， 则 a＞ 0， b＞0， a＞ b，两边乘以 a，得 a＞ a· b，两边乘 以 b，得 a· b＞b，所以 a＞b. (3)是假命题．例如 a＝－2，b＝－1，c＝1，d＝1 满足条 a c 件b>d>0，但 ad＝－2，bc＝－1 有 ad＜bc. (4)是真命题．显然 ad＜0，bc＜0. 由 d＜c＜0 知：|d|＞|c|＞0， 又 a＞b＞0，∴|ad|＞|bc|，即－ad＞－bc，从而 ad＜bc.
第一讲
不等关系与不等式的性质
知识要点
1．实数运算性质与大小顺序关系是比较两实数大小的依据， 1a＞b⇔a－b＞0 2a＝b⇔a－b＝0是“作差法”比较两实数大小的理论基 3a＜b⇔a－b＜0 础。
2．用比较法判断 a 与 b 的大小，常归结为两种基本形式： (1)作差比较：作差―→因式分解等变形―→判断符号． a (2)作商比较：作商―→约分、分解等变形―→判断b与 1 的大小关系(在 a、b 同号时)．
课前热身 1．已知a>b，c>d，且c、d不为零，那么( A．ad>bc B．ac>bc C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
答案：D
)
解析：同向不等式相加，不等号不变．
2．已知a＋b>0，b<0，则a，b，－a，－b的大小关系为 ( ) A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
3．不等式的基本性质． < a； (1)如果 a>b，那么 b______ > c； (2)如果 a>b，b>c，那么 a______
> b＋c； (3)如果 a>b，那么 a＋c______
(4)如果 a>b，c>0，那么 ac______ > bc； < bc； 如果 a>b，c<0，那么 ac______ (5)如果 a>b，c>d 那么 a＋c______ > b＋d； (6)如果 a>b>0，c>d>0 那么 ac______ > bd； > bn(n∈N，n≥1)； (7)如果 a>b>0，那么 an______ n n (8)如果 a>b>0，那么 a______ b(n∈N，n≥2)． >
b b＋x (5)若 0<a<b，则a< . a＋x
上述命题中正确的个数是(
)
B．2 个 D．4 个
A．1 个
C．3 个
思维突破：以上的结论，无论对错，都不是很复杂，对于 一些简单的不等式证明，绝不能视为显然而直接证得，而应该 运用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理．
解析：(1)当 c＝0 时，则 ac2＝bc2，所以不正确． 1 (2)当 a＝0 时，a没有意义，所以不正确． －a>－b>0， －a>－b>0， a b (3)由 a<b<0⇒1 1 ⇒ 1 ⇒b>a， 1 > － >－a>0 a b b 所以不正确． 1 1 1 1 (4)由 c>d>0⇒d > c>0，又因 a>b>0，所以 a· d > b· c >0， a b 即d > c>0.所以 a d > b c.所以为真命题．
题型2
利用不等式的性质证明不等式
例2：已知 c>a>b>0，求证： a > b . c－a c－b 思维突破：利用不等式的性质进行变形． 证明：∵c>a>b>0，∴－a<－b<0. 1 1 ∴0<c－a<c－b.∴0< < . c－b c－a
a b 又 a>b>0，∴ > . c－a c－b
证明：∵0>c>d，
－d>－c>0 ∴ a>b>0
⇒(－d)a>(－c)b>0.
∴－ad>－bc>0.∴bc>ad，即 ad<bc.
典例分析 题型1 不等式的性质
例1：对于实数 a，b，c，
(1)若 a>b，则 ac2>bc2； 1 1 (2)若 a>b，则a < b； b a (3)若 a<b<0，则a > b； (4)若 a>b>0，c>d >0，则 a > d b ； c