于是 ，
化简得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
方法二：（代入法）设P点坐标为（x，y），N点坐标为（ ）,根据中点坐标公式得 ，因为N在圆上，所以
（x≠0），
化简得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
方法三：（参数法）设P点坐标为（x，y），直线ON的方程为：y=kx，
由 消去y得：(1+k2)x2-4x=0，
参数法是借助中间变量，间接得到x、y关系的方法。在预先无法判断曲线的类型，又不容易直接找到x、y关系的情况下，就必须使用参数法。参数法的关键是参数的选择。有时用一个中间变量，有时则用多个。平时提到的代入法、点差法、交轨法都属于参数法。使用参数法时，不一定要得到参数方程，在适当的时机消去参数即可。
本课通过对一个题目的多种解法，复习求曲线方程的常用方法，并通过一题多变，让学生体验各种方法的适用条件。学会具体问题具体分析，培养学生发散思维能力和创新能力。
的几种形式，圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程等。使用公式法的前提是：知道曲线的类型。有时并不告诉曲线的类型，但是根据定义能够判断出曲线的类型，再利用公式（有些书上称为定义法）。在使用公式时，有时可以一一求出公式中的系数，再代入公式。有时则要带着系数运算，直到最后求出系数（这就是所谓的待定系数法）。
因为PC⊥PO，所以|OP|=|OC| =2 ，于是 ， ，P点轨迹的参数方程为
，消去参数得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
方法九：（参数法——点差法）设P点坐标为（x，y），直线ON与圆的两个交点的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2），则
， ，两式作差得
注意到x1+x2=2x，y1+y2=2y， ，代入整理得：
变化一：（变化圆心和转动点）
过点A（2，2）作直线交圆C： 于
M、N两点，求MN中点P的轨迹方程。
答案。x2+y2-6x+4=0，即：
变化二：（变化曲线类型）
过点A（0，2）作直线交椭圆 于M、N两点，求MN中点P的轨迹方程。
答案。2x2+y2-2y=0，即： 。
变化三：（变化分点位置）
过抛物线y2=4x的顶点O（0，0）作直线交抛物线于另一点N，
所以P点的轨迹是以OC为直径的圆（不包括O点）。其轨迹方程为： （x≠0）。
方法五：（直接法）设P点坐标为（x，y），连接PC，因为P是弦ON的中点，所以PC⊥PO，于是|PO|2+|PC|2=|OC|2。
代换得 ,
化简得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
方法六：（直接法）设P点坐标为（x，y），连接PC，因为P是弦ON的中点，所以PC⊥PO。作PQ⊥OC于Q，则|PQ|2=|OQ||QC|。
P是线段ON的分点，且 ，求P点的轨迹方程。
设直线ON与圆的两个交点的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2），
则x1+x2= ，于是P点横坐标x= ............(1)
又P点坐标满足y=kx.........（2）
由（1）（2）消去k得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
方法四：（公式法）连接PC，因为P是弦ON的中点，所以PC⊥PO。
代换得y2=x（2-x），化简得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
方法七：（直接法）设P点坐标为（x，y），连接PC，因为P是弦ON的中点，所以PC⊥PO。于是 ,而 ， ，ຫໍສະໝຸດ 此 x（x-2）+y2=0，
化简得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
方法八：（参数法）设P点坐标为（x，y），∠POC= ，
x2+y2-2x=0（x≠0）。
方法十：（参数法——交轨法）设P点坐标为（x，y），直线ON的方程为：y=kx................(1)，因为PC⊥PO，所以直线PC的方程为：y= .....(2)，因为P点坐标同时满足（1）、（2），消去k得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
六、作业
1、用多种方法解答变化一和变化二，研究变化三。
4、强调数学的返蹼归真，强调知识结构。把数学的发展历史、数学的知识结构、学生的认识结构有机地统一起来。
题目：过原点O作射线交圆C:x2+y2-4x=0于另一点N，ON的中点为P，当ON绕O点转动时,求动点P的轨迹方程。
方法一：（直接法）设P点坐标为（x，y），连接PC，因为P是弦ON的中点，所以PC⊥PO。
求曲线方程的常用方法
“由曲线求方程”是解析几何的两个核心问题之一。求曲线方程的方法比较多，但总起来说有三种：直接法、公式法和参数法。
直接法是先找出动点满足的几何条件，再经过代换直接得到x、y关系的方法。它是最原始的方法，直线的点斜式方程、圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程都是用直接法得到的。
公式法是把教材中推导出的一些方程作为公式使用。如：直线方程
体现新课标：
1、本课注意体现数学的文化价值和社会价值，向学生渗透辩证观点（如：运动变化的观点、联系的观点、具体问题具体分析等辩证思想），培养学生的创新精神。
2、注意信息技术与数学课程的整合（通过动画演示，很好地体现动点轨迹的形成过程）；
3、强调协作，强调课内外结合。本课的题目先以作业的形式布置给学生，让学生用尽量多的方法解答，学生每4人结组，课下协作学习，充分研究，课上由各组代表说本组的解法，资源共享，再经教师点拨，达到知识升华。