[基础课堂]架空输电线路悬挂点、弧垂最大、档距中央、任
意点等应力计算应用
1.前言
小编在前面介绍过架空输电线路的气象条件确定、导、地线
参数最大使用应力的计算。
通过气象条件及导、地线参数我
们能求出导、地线比载，因此我们介绍了导、地线比载的计
算，具体见《架空输电线路导、地线的比载计算应用示例》。
我们知道了最大使用应力，但该最大使用应力属于那种气象
条件？为此我们通过气象条件、导、地线参数及比载我们判
断控制气象条件，既求临界档距，因此我们介绍了控制气象
条件判断，见《架空输电线路有效临界档距的判定（控制气
象条件）计算应用》。
我们知道了控制气象条件的应力，但
温度的变化导线的应力发生相应的变化，所以我们又介绍了
各种气象条件下导、地线应力的计算，见《[基础课堂]各种气象条件下导、地线应力的计算应用（状态方程式求解）》。
为了判断导线对地是否安全我们介绍了怎么判断在什么气
象条件下弧垂最大，最大值是多少，我们介绍了最大弧垂的
判定，见《[基础课堂]架空输电线路最大弧垂的判定计算应用》。
然后介绍了怎么计算任意一点的最大弧垂，怎么将现
场测量的任意一点的弧垂折算至档中最大弧垂与任意一点
的最大弧垂，见《[基础课堂]怎样将架空输电线路现场实测
弧垂折算至最大弧垂，判断其对地安全？》我们知道架空导
线或者地线在不同气象，不同位置的导线对地距离都有差
异，为此上期我们介绍了《[基础课堂]架空输电线路最大、
最低、档距中央、任意点弧垂计算应用》。
前面我们介绍应
力时每次我们都介绍为弧垂最低点的应力，那我们线路上任
意一点的应力是多少呢，任意一点的垂向应力是多少呢（水
平应力就是我们最点的应力，小编不再阐述）？平时我们在
设计或运行时，经常需要计算绝缘子串的机械强度是都满足
导线的张力，这张力就是悬挂挂点的相应气象条件的张力，
我们计算出悬挂点应力就能知道就能知道张力（应力X截面）。
其实还有我们在计算杆塔的挂板倾角也与我们计算的
应力有关，下面小编就对任意一点，弧垂最低点、档距中央、最大弧垂点的的应力（此应力不是我们的水平应力）、悬挂点应力等进行简单介绍。
2.档内应力计算 2.1 悬链线计算方法 2.1.1 任意一点已知架空线的水平应力σ0时，任一点的应力计算入下：式中：L ——该档的档距，m
h ——该档的高差，大号侧（前侧）高为正，反之为负，
ma ——导、地线最低点至小号侧悬挂点的水平距离，mx ——计算点距离小号侧的水平距离，mγ——计算气象条件下比载，MPa/mσ0 ——计算气象条件下弧垂最低的
应力，MPaθ——导、地线上任意一点切线与水平方向的
夹角，°
σx ——任意一点的应力，MPa
2.1.2 弧垂最低点在弧垂最低点，x=a，故最低点应力为σ0，与前面我们说的应力一致，不在阐述计算（通过最低允许应
力，控制气象条件、状态方程求得）。
2.1.3 档距中央在档距中央时，x=L/2，则
2.1.4 最大弧垂在最大弧垂处，x=a+σ0 arcsh(h/L) /r，则2.1.5 任意两点应力关系档内架空线上任意两点的应力差等
于该两点间的高度差与比载之乘积。
档内相对高度越高，该
点架空线的应力就越大。
在同一档内，最大应力发生在较高
悬挂点处。
2.2 斜抛物线计算方法 2.2.1 任意一点已知架空线的水平
应力σ0时，任一点的应力计算入下：式中：β——高差角，°
以上我们阐述的任意一点的应力不是最点点水平应力，最点
点水平应力方向是水平的，任意一点的应力方向是该点的切
线方向，下同不在阐述。
2.2.2 弧垂最低点在弧垂最低点，x=a，故最低点应力为σ0，与前面我们说的应力一致，不在阐述计算（通过最低允许应
力，控制气象条件、状态方程求得）。
2.2.3 档距中央在档距中央时，x=L/2，则
2.2.4 最大弧垂在最大弧垂处，x=L/2，则
2.2.5 任意两点应力关系档内架空线上任意两点的应力差等
于该两点间的高度差与比载之乘积。
档内相对高度越高，该
点架空线的应力就越大。
在同一档内，最大应力发生在较高
悬挂点处。
式中：h1、h1 ——当内任意两点的最大号侧的高差，大号侧（前侧）高为正，反之为负，m3. 悬挂点应力相关计算 3.1 悬链线计算方法 3.1.1 悬挂点应力
导、地线大小号侧悬挂点应力可以通过任意一点应力公式计
算，既点距离小号侧的距离分别为x=0、x=L时的应力，计算方法如下： 3.1.2 悬挂点倾斜角以上求出的应力方向是悬
挂点切线的方向的应力，在计算时我们通常将该应力该分解
为水平应力（水平应力就是弧垂最低点应力，不在阐述）与
垂向应力，切线方向的应力与水平方向应力的夹角叫导、地
线的倾斜角，一般用字母θ表示，倾斜角的正切既为该点的导、地线的斜率。
倾斜角是我们考虑线夹、校验导线与塔电
气间隙等的重要参数，也是我们计算塔横担挂板倾角的取值
的计算依据（与此值邻近取5的倍数）。
其计算公式如下：低悬挂点处架空线的倾斜角θ可正可负，为正值表示该点架空线向上倾斜（上扬），为负值表示向下倾斜。
高悬点处的
倾斜角θ则始终为正值。
3.1.3 悬挂点垂向应力上面我们已阐述悬挂点切线的方向的
应力可分解为水平应力与垂向应力，根据前面计算的倾斜角
可以得悬挂点处的垂向应力计算方法如下：悬挂点的垂向应
力正值时，说明该悬点承受下压力，同时说明架空线的弧垂
最低点位于档内；悬挂点的垂向应力负值时，说明该悬挂点
承受上拔力，架空线的弧垂最低点落在档距之外；悬挂点的
垂向应力等于0时，说明悬挂点处正好是架空线的最低点，
架空线不承受垂向力的作用。
高悬点的垂向应力总为正值，
所以高悬点总是承受下压力。
悬挂点处架空线的垂向应力也
可根据其比载与该悬点至弧垂最低点间线长的乘积来求得。
3.2 斜抛物线计算方法 3.2.1 悬挂点应力与悬链线计算方
法一样，导、地线大小号侧悬挂点应力可以通过任意一点应
力公式计算，既点距离小号侧的距离分别为x=0、x=L时的应力，计算方法如下： 3.2.2 悬挂点倾斜角与悬链线计算方
法一样，根据定义其计算公式如下：
3.3.3 悬挂点垂向应力与悬链线计算方法一样，根据定义其
计算公式如下： 4. 计算实例。