回收期法是指投资引起的现金流入累计到与投 资额相等所需要的时间。它代表收回投资所需 要的年限。回收期限越短，项目越有利。 在原始投资一次支出。每年现金净流入量相等 时：
原始投资额 回收期 每年现金净流入量

如果现金流入量每年不等，或原始投资是分几 年投入的，则可使下式成立的n为回收期：
k 0
3．敏感性分析的步骤





①选取不确定因素 一般来说，投资额、产品价格、产品产量、经营成本、 项目寿命期、折现率率和原材料价格等因素经常会被 作为影响财务评价指标的不确定因素。 ②设定不确定性因素的变化程度 一般选取不确定因素变化的百分率，通常选择±5%， ±10%，±15%，±20%等。 ③选取分析指标 敏感性分析指标就是确定要考察其不确定性的经济评 价指标，一般有净现值、内部收益率和投资回收期等。 ④计算敏感性指标
投资期间(贷款期间)

例：一个人准备退休后每年年末领取3万元退休金，
用于日常消费支付，准备领20年，假定期间的年投资 报酬率为5%，问他需要在退休时积累多大一笔退休金？ （报酬率5%，20期的年金现值系数为12.4622）
F 12.4622 30000 373866
年资本回收额
普通年金现值
时间、利率与终值和现值间的关系
FVIF 10％ 5％ ＄1 0
PVIF
＄1 10％ 5％
0
0
时间
0
时间

终值F=P×（1+i）n=P ×复利终值系数
F=？
顺向求终
P
0 n

现值P=F/（1+i）n=F ×复利现值系数
P=？
反向求现 0 n
F
时间就是金钱
先生，一次性支付房款， 可获房价优惠
三、年金终值和年金现值

国债，面值10000元，7折贴现发行；选择2：5年期企 业债，票面固定利率8.8%，按年单利计息，本利到期 一次支付。以5年期银行存款利率加1个百分点为折现 率（6.5%）。选择何种投资？ 购买国债：PVO=7000， PVI=[1/（1+0.065）5]×10000=7298.81 NPV=298.81 购买企业债：PVO=7000， PVI=[1/（1+0.065）5]×7000×（1+5×0.088) =7357.2 NPV=357.2 结论：在不考虑风险的情况下，应投资于企业债。
I k Ok
k 0
n
n
式中：n---项目期限 Ik----第k年的现金流入量 Ok----第k年的现金流出量
敏感性分析的含义 敏感性分析就是研究项目的评价结果对影响 项目的各种因素变动敏感性的一种分析方法。
1.
2．敏感性分析的作用



⑴确定影响项目经济效益的敏感因素。 ⑵计算主要变量因素的变化引起项目经济效益评价指 标变动的范围，使决策者全面了解建设项目投资方案 可能出现的经济效益变动情况，以减少和避免不利因 素的影响，改善和提高项目的投资效果。 ⑶通过各种方案敏感度大小的对比，区别敏感度大或 敏感度小的方案，选择敏感度小的，即风险小的项目 作投资方案。 ⑷通过可能出现的最有利与最不利的经济效益变动范 围的分析，为投资决策者预测可能出现的风险程度， 并对原方案采取某些控制措施或寻找可替代方案，为 最后确定可行的投资方案提供可靠的决策依据。

例：一个投资者投资50万购买一铺面，然后出租，
年租金收入5万，5年后原价转让。其获得的净现 值

若按银行存款利率3%折现为：NPV=16.7159


若按金融投资收益率5%折现为：NPV=11.9061
若按实业投资收益率10%折现为：NPV=1.8954 其内含报酬率为11.11%
6.4.4回收期法
永续年金的现值

永续年金的现值计算公式如下： P（n→∞）=A[1一（1+i）-n]/i=A/i 当n趋向无穷大时，由于A、i都是有界量， （1+i）-n趋向无穷小
现金流量 是指投资项目在其计算期内因资金循环而引 起的现金流入和现金流出增加的数量。
1．现金流入量 现金流入量是指投资项目实施后在项目计算期 内所引起的企业现金收入的增加额，简称现金流 入。包括 ： ⑴营业收入 ⑵固定资产的余值 ⑶回收流动资金 ⑷其它现金流入量
6.4.1净现值法
（一）概念及计算公式

净现值是指一项投资项目带来的未来系列现金流入的
现值与未来系列现金流出的现值之差。
NPV=
NCFt (P / F , i, t )
t 0
n
式中： n——项目计算期（包括建设期与经营期）； NCFt——第t年的现金净流量； （P/F，i，t）——第t年、贴现率为i的复利现值系数
明白！
6.2.2现值和终值

一、单利现值和单利终值 (1)单利现值 P=F/（1+n×i） 其中，1/（1+n×i）为单利现值系数。 (2)单利终值 F=P（1+n×i） 其中，（1+n×i）为单利终值系数。


二、复利现值和终值
（一）复利终值

计算公式：复利终值=初始本金×复利终
值系数

F=P（1+i）n 其中，（1+i）n 为复利终值系数，记作（F/P， i，n），n为计息期。
现值 经营期各年现金净流量 现值指数= 投资现值


决策规则


对于单一方案的项目来说，净现值率大于或等 于零，现值指数大于或等于1是项目可行的必 要条件。 当有多个投资项目可供选择时，由于净现值率 或现值指数越大，企业的投资报酬水平就越高， 所以应采用净现值率大于零或现值指数大于1 中的最大者。
（一）年金
指每隔相同时间（一年、半年、一季度 等）收入或支出相等金额的款项，如分期等 额付款、每年相等收入等。
年金种类
普通年金 即时年金 递延年金 永续年金
等额收付款项发生在每期期末 等额收付款项发生在每期期初 多期以后开始等额收付款项 无限期等额收付款项
年金的计算原理

年金的终值＝年金终值系数×等额现金流 年金的现值＝年金现值系数×等额现金流
例7：投资者面临两种投资选择：选择1：5年期零息
6.4.2净现值率（NPVR）法与现 值指数（PI）法


净现值率是指投资项目的净现值与投资现值合 计的比值。 现值指数是指项目投产后按一定贴现率计算的 在经营期内各年现金净流量的现值合计与投资 现值合计的比值，其计算公式为：
净现值 净现值率= 投资现值
称为“资本回收系数”， 记作（A/P，i，n）
称为“年金现值系数”， 记作（P/A，i，n）
年金计算

普通年金现值计算: 0 1 A 2 A
…… n
A
A/(1+i) +A/(1+i)
2 n
+A/(1+i)
……
年金计算

普通年金现值计算:
通过复利现值计算年金现值比较复杂， 但存在一定的规律性，可以推导出普通年金 现值的计算公式。
1 (1 i ) P A i
n
= A×普通年金现值系数

例：某公司准备投资一项目，投入2900万元，该项
目从今年开始连续10年，每年产生收益300万元， 若期望投资利润率8%，问该投资项目是否可行？
300 300 ……
300
0
1
2 ……
10
2、即时（期初）年金的终值与现值
即付年金终值的计算公式为
A*(1+i) 0
+A*(1+i)
……
n-2
+A*(1+i) n-1
年金终值的几何涵义
★每期金额不变 ★每期不能中断
40 30 20 10 0 -10
年金终值
每期金额
每期金额
每期金额
投资期间
年金终值的几何涵义
年金现值
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10
每期金额
或 F=A[（F/A，i，n+1）一1] 即付年金现值的计算公式： P=A×[（P/A，i，n-1）+1]
递延年金终值
递延年金的终值计算公式 F=A（F/A，i，n） 其中，n表示的是A的个数，与递延期无关。
递延年金现值
1 、
把递延年金视为n期的普通年金，求出年金 在递延期期末m点的现值，再将m点的现值调整 到第一期期初。
作图法求解投资国债的内含报酬率
内含报酬率IRR满足下列等式：
n NCFt ( P / F , IRR , t ) 0 t 0
（二）决策规则
（1）投资项目内含报酬率高于其预期收益率，项 目可行；否则，不可行。 （2）多个项目内含报酬率都高于其预期收益率， 内含报酬率最高的项目最优。
2．现金流出量 现金流出量是指投资项目实施后在项目计算期内 所引起的企业现金流出的增加额，简称现金流 出。包括： ⑴建设投资（含更改投资） ⑵无形资产投资 ⑶垫支的流动资金 ⑷付现成本（或经营成本） ⑸所得税额


3．现金净流量 现金净流量的计算公式为： 现金净流量（NCF）=年现金流入量－年现金流 出量 当流入量大于流出量时，净流量为正值；反之， 净流量为负值。
6．2 资金的时间价值

资金时间价值 是一定量资金在不同时点上的价值量 差额。资金的时间价值来源于资金进 入社会再生产过程后的价值增值。
资金时间价值的表示 资金的时间价值可用绝对数(利息)和相 对数(利息率)两种形式表示，通常用相对数 表示。

货币时间价值运用
1、不同时点的资金不能直接加减乘除或直接 比较。 2、必须将不同时点的资金换算为同一时点的 资金价值才能加减乘除或比较。