2 2
n 1 , 玻尔半径 r1
(2) 能量
0h2
πme
2
5.291011 m
第 n 轨道电子总能量： 2 1 e 2 En mvn 2 4π 0 rn
第十五章 量子物理
16
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
me 1 E1 En 2 2 2 2 8 0 h n n
第十五章 量子物理
r
e
v e F
e
e
10
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
玻 尔 (Bohr . Niels 1885—1962)
丹麦理论物理学家，现代 物理学的创始人之一. 在卢瑟福原子有核模型基础上 提出了关于原子稳定性和量子 跃迁理论的三条假设，从而完 满地解释了氢原子光谱的规律. 1922年玻尔获诺贝尔物理学奖.
0 -0.54 eV
巴 耳 末 系
-0.85 eV
-1.51 eV -3.40 eV
n=1
第十五章 量子物理
-13.6 eV
18
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
4 玻尔理论对氢原子光谱的解释
me 1 En 2 2 2 8 0 h n
4
h Ei E f
m e4 1 1 2 3 ( 2 2 ) , ni n f c 8 0 h c n f ni 1
2 vn m 经典力学： 2 4π 0 rn rn h 量子化条件：mvn rn n 2π
e2
+
rn
rn
0h
2 2
π me
n 2 r1n 2 (n 1, 2, 3, )
第十五章 量子物理
15
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
rn
0h
2 2
π me
n r1n (n 1, 2, 3, )
第十五章 量子物理
11
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
2
玻尔的氢原子理论
1913年玻尔在卢瑟福的原子结构模型的 基础上，将量子化概念应用于原子系统，提 出三条假设：
(1)定态假设
(2)频率条件
(3)量子化条件
第十五章 量子物理
12
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
(1)定态假设 电子在原子中可以在一些特定的圆轨道 上运动而不辐射电磁波，这时，原子处于稳 定状态，简称定态. 与定态相应的能 量分别为 E1，E2… ， E1 < E2< E3
第十五章 量子物理
6
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
卢瑟福 (E.Rufherford， 1871—1937)
英国物理学家. 1899年发现铀 盐放射出α、β 射线，提出天然放 射性元素的衰变理论和定律. 根据 α 粒子散射实验，提出 了原子的有核模型，把原子结构 的研究引上了正确的轨道，因而
物理学
第五版
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氢原子的玻尔理论
一
近代氢原子观的回顾
1 氢原子光谱的实验规律 1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子 光谱可见光部分的规律:
n2 365.46 2 nm, n 3,4,5, 2 n 2
第十五章 量子物理
1
物理学
第五版
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氢原子的玻尔理论
氢原子光谱的巴耳末系
364.6 nm
1 1 8, 汉弗莱系 R( 2 2 ) , n 7, 6 n
第十五章 量子物理
5
1
1
1
1
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
2 卢瑟福的原子有核模型
1897年， J.J.汤姆孙发现电子.
1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋 糕模型”. 原子中的正电荷和原子的质量均匀地分 布在半径为 1010 m 的球体范围内，电子浸 于其中 .
经典有核模型的困难
根据经典电磁理论，电子绕核作匀速 圆周运动，作加速运动的电子将不断向外 辐射电磁波.
第十五章
量子物理
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物理学
第五版
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氢原子的玻尔理论
原子不断向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子旋转 的频率也逐渐改变，发射 光谱应是连续谱； 由于原子总能量减小， 电子将逐渐的接近原子核 而后相遇，原子不稳定.
被誉为原子物理之父．பைடு நூலகம்
第十五章 量子物理
7
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
卢瑟福的原子有核模型（行星模型）
原子的中心有一带正电的原子核 ， 它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕 这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是 很小的.
第十五章
量子物理
8
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
二
1
氢原子的玻尔理论
410.2 nm
434.1 nm
486.1 nm
656.3 nm
第十五章 量子物理
2
物理学
第五版
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氢原子的玻尔理论
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子 光谱公式
1 1 波数 R( 2 2 ) n f ni
1
n f 1, 2, 3, 4, ,ni n f 1, n f 2, n f 3,
4
1
物理学
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氢原子的玻尔理论
红外
1 1 5, 帕 邢 系 R( 2 2 ) , n 4, 3 n
1 1 6, 布拉开系 R( 2 2 ) , n 5, 4 n
1 1 7, 普丰德系 R( 2 2 ) , n 6, 5 n
第十五章
E1 +
E3
量子物理
13
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
(2) 频率条件
h Ei E f
(3)量子化条件
发 射
吸 收
Ei
Ef
h L m vr n 2π
n 1, 2, 3,
第十五章
主量子数
量子物理
14
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
3 氢原子轨道半径和能量的计算 (1)轨道半径
基态能量 (n 1)
me 4 E1 2 2 13 .6 eV (电离能) 8 0 h
4
激发态能量 ( n 1)
第十五章
En E1 n2
量子物理
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物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
氢原子能级跃迁与光谱图
n= n=5 n=4
n=3 n=2
莱 曼 系 帕 邢 系
布 拉 开 系
里德伯常数
R 1.097 10 m
7
第十五章 量子物理
1
3
物理学
第五版
15-4
氢原子的玻尔理论
紫外
莱曼系
可见光 巴耳末系
1 1 R( 2 2 ) , n 2, 3, 1 n
1
1 1 R( 2 2 ) , n 3, 4, 2 n
第十五章 量子物理