根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量 量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的 电子轨道半径。
玻尔的氢原子理论
rn n2 (m0he22 ),n 1,2,3,
r1 0.5291010m 玻尔 半径
电子处在半径为 rn的轨道上运动时，可以计
算出氢原子系统的能量 En为
En
1 n2
பைடு நூலகம்
(8m0e2h4 2 ), n
● 量子化条件的引进没有适当的理论解释。 ● 对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。
氢原子光谱
例题18-6 在气体放电管中,用能量为12.5eV的电子通 过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级 跃迁时,能发射那些波长的光谱线?
解： 设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n
个能级，此能级的能量为
态跃迁到另一能量为 Ek的定态时，就要发射
或吸收一个频率为 kn 的光子。
kn
En
Ek h
玻尔频率公式
玻尔的氢原子理论
（3）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中，
其稳定状态必须满足电子的角动量 L等于 h
的整数倍的条件。
2
L n h , n 1,2,3,
2
n为量子数
角动量量子化条件
3. 氢原子轨道半径和能量的计算
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
1. 氢原子光谱的规律性
原子发光是重要的原子现象之一， 光谱学 的数据对物质结构的研究具有重要意义。
氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：
~
R(
1 k2
1 n2
)
~ 1
k 1,2,3, n k 1, k 2, k 3,
波数
R 1.096776 107 m-1 里德伯常量
13.6 n2
eV
,
所以
En
E1
13.6
13.6 n2
把 En E1 12.5eV代入上式得
n2
13.6 13.612.5
12.36
所以
n 3.5
因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发 到 n=3的能级,当然也能激发到n=2的能级.于是 能产生3条谱线。
氢原子光谱
从n3n1
~1
R(
1 12
)1
1,2,3,
能量是量子化的。
玻尔的氢原子理论
n 1, E1 13.6eV 基态能级； n 1 的各稳定态称为受激态； n 时 rn En 0
能级趋于连续。
玻尔的氢原子理论
E
0 n4
n3 n2
5
帕邢系 巴耳末系
13.6
赖曼系
n 1
氢原子的能级图
玻尔的氢原子理论
根据氢原子的能级及玻尔假设，可以得到氢
原子光谱线系的规律性深刻地反映了原子内部的规律性
2. 玻尔的氢原子理论
（1）定态假设 原子系统只能处在
一系列不连续的能量状态，在这些
状态中，电子虽然作加速运动，但
并不辐射电磁波，这些状态称为原
子的稳定状态（简称定态），相应
的能量分别为 E1, E2, E3, 。
玻尔
（2）频率条件 当原子从一个能量为 En的定
原子光谱的波数公式
~nk
me4
8 0 2 h3c
(
1 k2
1 n2
)
与氢原子光谱经验公式是一致的。
R
me4
8
2 0
h3c
1.0973731107
m
-1
R 理论值与实验值符合得很好。
玻尔的创造性工作对量子力学的建立有着深远的影响。
4. 玻尔理论的缺陷
● 玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设 又和经典理论相抵触。
到量子数 k n 1 的状态时所发谱线的频率。试证
明当 n 很大时，这个频率等于电子在量子数 n的圆
轨道上绕转的频率。
解 按玻尔频率公式有
n1,n
me4
8 0 2 h3
(n
1 1) 2
1 n2
me4
8 0 2 h3
2n n2 (n
1 1) 2
当 n 很大时
n1,n
me4
8 0 2 h3
氢原子光谱
k 1, n 2,3 k 2, n 3,4,
赖曼系，紫外区 巴尔末系，可见光区
k 3, n 4,5, 帕邢系，红外区
k 4, n 5,6, 布拉开系，红外区
k 5, n 6,7, 普丰德系，红外区
k 6, n 7,8, 哈弗莱系，红外区
其他元素的光谱也有类似的规律性。
2 n3
me4
4 0 2 h3n3
绕转频率为
vn
2rn
mvnrn
2mrn2
nh
4 2mrn2
me4
4 0 2 h3n3
玻尔的氢原子理论
绕转频率为
vn
2rn
mvnrn
2mrn2
nh
4 2mrn2
me 4
4
2 0
h3n3
可见 的值和 n 很大时 n1,n 的值相同。
在量子数很大的情况下，量子理论得到与 经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称 为对应原理。
玻尔的氢原子理论
绕转频率为
vn
2rn
mvnrn
2mrn2
nh
4 2mrn2
me 4
4
2 0
h3n3
可见 的值和 n 很大时 n1,n 的值相同。
在量子数很大的情况下，量子理论得到与 经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称 为对应原理。
32
8 9
R
1
9 8R
9 81.096776107
m
102.6nm
从n3n2
~2
R(
1 22
1 32
)
5 36
R
2
36 5R
36 51.096776107
m
656.3nm
从n2n1
~
R(
1 12
1 22
)
3 4
R
3
4 3R
4 31.096776107
m
121.6nm
玻尔的氢原子理论
例18- 7 计算氢原子中的电子从量子数 n 的状态跃迁