硬纸片乙种纸盒甲种纸盒10.5用方程组解决问题（3） 班级 姓名 学号
教学目标：
1、借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

2、通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。

2通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。

教学重点：借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系。

教学难点：确定数量关系。

教学过程：
一、复习引入：
1 某船顺流航行60km 用5h ，逆流航行40km 也用了5h ，则水流速度为（ ）
A 3km/h
B 2km/h
C 4km/h
D 无法确定
2 有货物10t ，可用大、小两种车装运，大车能装2t ，小车能装1t ，则派车的方案有（ ）
A 1种
B 5种
C 6种
D 11种
3 一个两位数的数字之和为8，将十位数字加4，个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18，则原来的两位数是 。

二、探索研究：
问题5：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。

150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作甲、乙两种纸盒各多少个？
问题6：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s 。

求火车的速度和长度。

三、当堂反馈
1、小明和小亮沿400m 的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s 小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇。

求两人的跑步速度。

2、已知梯形的高是4cm ，面积是18cm 2，梯形的上底比下底的3
1多1cm 。

求梯形上、下底的长度。

3、现有甲、乙两种金属的合金10kg ，如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少?原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？
四、小结思考
总结用线性示意图和表格分析问题的优劣。

五、课后巩固
1、 某商场门口沿公路向东是公园，向西是某中学，该中学两名学生从商场出来准备去公园，
他们商议两种方案：（1）直接从商场步行去公园；（2）步行回校取自行车然后骑自行车去公园。

已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3km 的路程，通过计算发现两种方案花的时间相同。

请你先画出有关位置示意图，再根据上述条件提出问题并解答。

2、 两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m ，慢车长184m ，如果两车
厢相向而行，从相遇到离开需4s ；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s 。

求两车的速度。

3、A、B两地相距500k m，甲、乙两列车由两地相向而行，若同时出发则5h相遇；若乙先
出发5h，则甲出发后3h与乙相遇。

求甲、乙两车的速度。

4、两个物体在周长等于100m的圆上运动，如果同向运动，那么它们每隔20s相遇一次；
如果相向运动，那么它们每隔5相遇一次。

求每个物体的速度。

5、某中学在卫生知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校规定所
有获奖学生发一份奖品，同一等次奖品相同，若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和体温计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比体温计的单价多2元。

喷壶、口罩和体温计的单价各是多少元？
6、甲、乙两列火车，甲车长190m，乙车长250m，在平行的轨道上相向而行。

已知两车车
头相遇到车尾相离共经过16s，甲、乙两车的速度比是7：4。

求两车的速度各是多少。

7某校组织学生乘汽车去学生去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用6.5h；返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。

学校距自然保护区有多远？
图
7.3.1 图
7.3.2
六.拓展提升
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.
小红看见了，说：“我来试一试。

”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的正方形。

咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
探 索 设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm 。

现在该如何着手呢？图7.3.2给我们提供了一个信息： 22S 8＝－长方形大正方形⨯S ，
即
.482y 2
=-xy x ）＋（ 但这是我们还没有研究过的方程！你有什么其他好的办法来解决这个问题吗？
引导
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长x mm 与宽y mm 之间的数量关系吗?
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长x mm 与宽y mm 的另一个关系式吗?
问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？。