【详解】圆 x2 a2
y2 b2
1a b
0 的离心率为
2 ，即 c
2
a
2 2
,
a
2
a2
b2
1 , a2 2
2b2
故选： B 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.
7.设等差数列an 前 n 项和为 Sn ，若 S2 4 . S3 9 ，则 S5 的值是（ ）
A. 15
）
43
A. y2 4x
B. y2 4x 或 y2 4x
C. x2 4 y
D. y2 4x 或 x2 4 y
-2-
【答案】B 【 ，得到抛物线方程.
【详解】椭圆 x2 y2 1 的对称中心为 0, 0 ，椭圆的焦点为 1, 0
43
故抛物线方程为： y2 4x 或 y2 4x
【详解】
a
2,
2m
3,1
，
b
4,
2,
3n
2
，
a
/
/b
，
则
a
=
λb
，即
2,
2m
3,1
4,
2,
3n
2
4,
2,
3n
2
2 4
故
2m
3
2
解得 1 , m 1, n 0 ，故 mn 0
1 3n 2
2
故选： D
【点睛】本题考查了根据向量平行计算参数，意在考查学生的计算能力.
5.以椭圆 x2 y2 1 的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的方程为（
B. 30
C. 13
D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 S2 4 . S3 9 ，计算得到 a1 =1,d = 2，代入公式计算得到答案.
【详解】 S2 2a1 d 4 ， S3 3a1 3d 9 ，故 a1 =1,d = 2， S5 5a1 10d 25
-3-
故选： D 【点睛】本题考查了等差数列的前 n 项和，意在考查学生的计算能力.
即 S4 S6 2S5 ，反之，若 S4 S6 2S5 ，则 d 0 ，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要
条件，选 C．
【名师点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知 S4 S6 2S5 d ， 结合充分必要性的判断，若 p q ，则 p 是 q的充分条件，若 p q ， 则 p 是 q的必要条件，该题“ d 0 ” “ S4 S6 2S5 0 ”，故互为充要条件．
2019~2020 学年度第一学期期末质量调研测试
高二数学试题
注意事项：1.请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上；
2.考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.在等差数列an 中，若 a2 =4， a4 =2，则 a6 = （ ）
D. n N , n2 2n
【答案】C 【解析】
【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题 的否命题应该为 n N , n2 ≤ 2n ，即本题
的正确选项为 C.
3.设 P 是椭圆 x2 y2 1上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 53
A. 2 2
【答案】C
B. 2 3
2a=2 5 ．
故选 C．
【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题．
4.
a
2,
2m
3,1
，
b
4,
2,
3n
2
.若
a
/
/b
.则实数
mn
的值是（
）
1
A. －2
B.
C. 2
3
【答案】D
D. 0
【解析】
【分析】
根据平行得到 2, 2m 3,1 4, 2,3n 2 4, 2,3n 2 ，计算得到答案.
故选： B 【点睛】本题考查了椭圆的焦点，抛物线方程，属于简单题.
6.已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1a b
0 的离心率为
2 ，则（ 2
）
A. 3a2 4b2
B. a2 2b2
C. a 2b
【答案】B 【解析】 【分析】
D. 3a 4b
根据离心率得到 c 2 ，化简得到答案. a2
A. -1
B. 0
C. 1
D. 6
【答案】B
【解析】
在等差数列 an 中，若
a2
4, a4
2
，则
a4
1 2
a2
a6
1 2
4
a6
2 ，解得
a6
0
，
故选 B.
2.设命题 P : n N , n2 2n ，则 P 为（ ）
A. n N , n2 2n
B. n N , n2 2n
C. n N , n2 2n
9.下列叙述中正确的是（ ）
A. 若 a,b,c R ，则“ ax2 bx c 0 ”的充分条件是“ b2 4ac 0 ”； B. 若 a,b,c R ，则“ ab2 cb2 ”的充要条件是“ a c ”；
C. 命题“对任意 x R .有 x2 0 ”的否定是“存在 x R ，有 x2 0 ” D. “ a 1， b 1”是“ ab 1 ”的充分条件.
8.已知等差数列an 的公差为 d,前 n 项和为 Sn ,则“d>0”是 " S4 +S6 2S5 "的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
由 S4 S6 2S5 10a1 21d 2(5a1 10d ) d ，可知当 d 0 时，有 S4 S6 2S5 0 ，
不成立，错误；
B. 若 a,b,c R ，则“ ab2 cb2 ”的充要条件是“ a c ”，当 b 0 时不充分，错误；
-4-
C. 命题“对任意 x R .有 x2 0 ”的否定是“存在 x R ，有 x2 0 ”，错误；
C. 2 5
D. 4 2
-1-
【解析】 【分析】 判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．
【详解】椭圆 x2 y2 =1 的焦点坐标在 x 轴，a= 5 ， 53
P 是椭圆 x2 y2 =1 上的动点，由椭圆的定义可知：则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 53
【答案】D 【解析】 【分析】
依次判断每个选项：当 a 0 时不成立， A 错误；当 b 0 时不充分， B 错误；否定是“存在 x R ，有 x2 0 ”， C 错误；判断 D 正确，得到答案. 【详解】A. 若 a,b,c R ，则“ ax2 bx c 0 ”的充分条件是“ b2 4ac 0 ”，当 a 0 时