机械基础复习资料(链传动和齿轮传动)【复习要求】1.了解链传动的常用类型及应用特点；2.了解齿轮传动的类型及应用特点；3.理解各类齿轮的齿廓形成和应用特点；4.理解渐形线的性质和渐形线齿轮的啮合特征；5.掌握直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算；6.理解其他齿轮的相关参数及各类齿轮的正确啮合条件；7.掌握各类齿轮传动的受力分析；8.熟悉齿轮的加工方法并理解根切现象产生的原因和避免根切现象产生的最少齿数；9.了解变位齿轮、齿轮精度和齿轮常见失效形式。

【知识网络】【知识精讲】一、链传动的类型及应用特点1.链传动的类型：链传动的类型很多，按用途不同，分为以下几类(见下表)。

(1)套筒滚子链是由内链板、外链板、销轴、套筒、滚子组成。

其中销轴与外链板、套筒与内链板分别采用过盈配合固定；而销轴与套筒、滚子与套筒间为间隙配合；(2)链传动有单排链与多排链之分。

当承载较大或传递功率较大时，可用多排链，但排数不宜过多(N≤4)，否则链受力不均匀；(3)链节数一般为偶数。

避免奇数时需过渡链节而致使工作时链板会受到附加的弯曲应力；(4)套筒滚子链的接头形式：开口销、弹簧夹、奇数链节时采用的过渡链节；(5)齿形链分为圆销铰链式、轴瓦铰链式和滚柱铰链式三种，其具有比压大、易磨损、成本高、传动平稳、传速高、噪音小的特点。

2.链传动的特点：(1)适于中心距较远的两轴传动；(2)能在低速、重载、高温及尘土飞扬等不良环境中工作；(3)能保证准确的平均传动比；(4)传递效率高；(5)安装和维护要求较高。

二、齿轮传动的特点与类型1.齿轮传动的应用特点：(1)能保证瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠；(2)传递的功率和速度范围较大；(3)结构紧凑、工作可靠、可实现较大的传动比；(4)传动效率高，使用寿命长；(5)制造安装要求较高。

2.齿轮传动的基本要求：(1)传动要平稳(即i 瞬要恒定)；(2)承载能力强(即用较小的尺寸可传递较大载荷)。

3.齿轮传动的类型(见下表)。

三、直齿、斜齿、锥齿齿面的形成(见下表)见下表)四、渐开线的性质(六、渐开线齿轮的啮合特点(见下表)七、各类齿轮传动的正确啮合条件(见下表)八、斜齿圆柱齿轮的特点及相关参数1.斜齿圆柱齿轮传动的特点：(1)承载能力比直齿轮和螺旋齿轮大，可用于大功率传动；(2)传动平稳，可用于高速；(3)使用寿命长；(4)不能当作变速滑移齿轮使用；(5)产生轴向力。

2.斜齿圆柱齿轮的相关参数(见下表)。

注端面参数为斜齿轮几何尺寸的计算参数，法面参数为加工时的依据参数为标准值。

九、各类齿轮传动的受力分析作用在齿轮面上的法向正压力(Fn)可分解为三个分力(直齿圆柱齿轮无Fx分力)：圆周力(F t)、径向力(F r)(轴向力(F a)、各分力方向判别见下表)。

十、直齿圆锥齿轮传动1.直齿圆锥齿轮用来传递两相交轴间的旋转运动；2.直齿圆锥齿轮轴线的交角∑可以是任意的，大多数机械采用∑=δ1+δ2=90°；3.一对圆锥齿轮传动相当于一对作纯滚动的锥摩擦轮传动；4.锥齿轮的大端几何参数是标准值。

十一、齿轮齿条传动1.形成：渐开线形成过程中，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变为直线，一对对称的斜直线围成的齿廓即为齿条齿廓。

齿条也可以看成为齿轮齿数趋于无穷多的齿轮的一部分。

2.在齿条上，齿轮的各相关圆变成对应的直线：分度圆-->分度线；齿顶圆-->齿顶线；齿根圆-->齿根线。

3.特点：(1)齿条上各点的速度大小(υ=nπd=nπmZ)和方向都一致，齿廓上各点的压力角都相等；(2)齿条上各点的齿距都相等( p=mπ)。

4.作用：齿轮的旋转运动 齿条的往复移动。

注齿轮几何参数的计算同外啮合的直齿圆柱齿轮(ha*=1,c*=0.25)。

十二、齿轮的加工方法(据加工原理) (见下表)十三、根切现象、原因及避免根切的最少齿数1.根切现象是展成法加工齿轮时齿数不足时才具有的；2.根切后的齿轮强度削弱，重迭系数减小，平稳性变差；3.根切的原因：刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点；4.不产生根切的最少齿数(见下表)。

十四、变位齿轮1.变位齿轮与标准齿轮的区别(见下表)。

2.变位齿轮的类型(见下表)。

十五、齿轮的精度(见下表)十六、齿轮轮齿的失效形式(见表)【典型例题】【例题1】基圆半径为40mm 的渐开线，在半径为60mm 处齿形的曲率半径是________mm 。

解题分析 本题必须弄清基圆半径(r b )、齿廓上某点的曲率半径(ρa )及齿廓上某点到转轴的半径(r)三者之间的关系，再借助直角三角形求解。

解：如图3-1所示。

r=OA,ρa =AN,r b =ON ，且△ONA 为直角三角形。

则：AN=(OA 2-ON 2)^2即：ρa =(r 2-r b 2)^2 ∴ρa =(602-402)^2=20(5^2)(mm)。

名师点拨 本题的解题关键是正确作出Rt△ONA。

【例题2】链传动能在高速、重载和高温条件下及尘土飞扬的不良环境中工作，能保证准确 的瞬时传动比。

( )解题分析 本题考查了链传动的特点。

链传动不适于高速传动，只能保证准确的平均传动 比(保证准确瞬时传动比的为齿轮传动，而摩擦轮传动和带传动不能保持准确的传动比)。

解：本题答案“×”。

【例题3】 由于基圆内无渐开线，因而渐开线齿轮的齿根圆总是大于基圆。

( )解题分析 本题为渐开线形成及性质考查。

基圆内无渐开线，渐开线的起点为基圆，但渐开线的形状是否完整，取决于基圆与齿根圆之间的关系：若d f ≥d b ,渐开线的形状完整； 若d f ＜d b ，则渐开线形状不完整。

解：本题答案“×”。

名师点拨 齿轮中，基圆直径(d b )、齿根圆直径(d f )及齿顶圆直径(da)的大小关系与齿轮的类型、轮齿数的多少以及齿轮的齿制都有关。

【例题4】 有四个直齿圆柱齿轮：1) m 1=5mm ，Z 1=20，α=20°； 2) m 2=2.5mm ，Z 2=40，α=20°； 3) m 3=5mm ，Z 3=40，α=20°； 4) m 4=2.5mm ，Z 4=20，α=15°。

则( )齿轮的渐开线齿廓形状相同；( )齿轮能正确啮合。

A.1)和2)B.2)和3)C.1)和3)D.3)和4)解题分析本题考查了渐开线性质4(渐开线形状取决于基圆大小)和齿轮的正确啮合条件(p b1=p b2或m1=m2且α1=α2=20°)。

解：∵r b1=r b2=100cos20°∴1)和2)渐开线形状完全相同。

又∵m1=m3=5mm，α1=α3=20°∴1)和3)能正确啮合。

∴本题答案为A和C。

【例题5】变位齿轮与用同一齿条刀具加工出来的同齿数的标准齿轮相比，下列参数不相同的有( )。

A.分度圆直径B.基圆直径C.分度圆齿厚D.压力角解题分析本题考查到变位齿轮与标准齿轮的区别。

从变位齿轮和标准齿轮的加工方法角度分析，变位齿轮的分度圆与刀具中线相割或相离，而标准齿轮为相切。

因此分度圆的齿厚不同，而d b、d、α都相同。

解：本题答案为“C”。

【例题6】两个标准直齿圆柱外齿轮的分度圆直径和齿顶圆直径分别相等，一个是短齿制，一个是正常齿制。

则如下关于模数、齿数、齿根圆直径和齿顶圆上渐开线曲率半径(ρa)的关系是：(在空格内填“＞”“＜”“＝”)(1)m短齿______m正常齿 (2)Z短齿________Z正常齿(3)d f短齿______d f正常齿 (4)ρa短齿_______ρa正常齿解题分析本题为齿轮的参数计算题演化而成，解题时必须充分弄清齿轮的齿制及不同的参数项目对应的公式，再利用数学相关知识求解。

解：设齿轮1为正常齿制，齿轮2为短齿轮制。

则：(1) m1Z1=m2Z2________________①m1(Z1+2)=m2(Z2+1.6)______②即 m1Z1+2m1=m2Z2+1.6m2∴2m1=1.6m2∴m1/m2=1.6/2＜1∴m1＜m2(2) m1Z1=m2Z2∴m1/m2=Z2/Z1＜1∴Z2＜Z1(3)d f1=m1(Z1-2.5)d f2=m2(Z2-2.2)∴d f1-d f2=m1Z1-2.5m1-m2Z2+2.2m2=2.2m2-2.5m1=1.6m2+0.6m2-2m1-0.5m1=0.6m2-0.5m1=0.1m2+(0.5m2-0.5m1)＞0∴d f1＞d f2(4)∵ρa=(ra2-rb2)^2∴ρa1=((d a1/2)2-(m1Z1cosα/2)2)^2ρa2=(d a2/2)2-(m2Z2cosα/2)2)^2∵d a1=d a2m1Z1cosα=m2Z2cosа∴ρa1=ρa2∴(1)m短齿＞m正常齿(2)Z短齿＜Z正常齿(3)d f短齿＜d f正常齿(4)ρa短齿=ρa正常齿【例题7】如图所示，模数为m，齿数分别为Z1、Z2的两个标准渐开线齿轮的啮合传动图。

d a、r b已知，则：(1)当a=m/2(Z1+Z2)时，试作出节点P及一对节圆并注出其半径r1′、r2′；(2)作出啮合角α′；(3)作出实际啮合线B1B2及理论啮合线N1N2 ；(4)两齿轮的p b1_________p b2时，才能正确啮合，实际啮合线B1B2_________p b时，传动才能连续；(5)若α稍微增大，则O2P/O1P是否恒定_______，此时α′＝_______；理论啮合线将变_______，实际啮合线将变______。

解题分析本题对齿轮的啮合特点的四个方面(保持传动比恒定、传动可分离性、正确啮合条件及连续传动条件)进行了全面的考查。

而节点、节圆、啮合角、啮合线的作图必须从各自的定义入手。

解：(1)、(2)、(3)见图所示；(4)＝；＞； (5)恒定；arccos(r b/r′);长；短。

【例题8】如图所示为齿轮z1、z2、z3、z4所组成的复合机构。

(1)若Z1为左旋的斜齿圆柱齿轮且要求使轴Ⅱ上所受轴向力最小，则轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的旋转方向分别如何?(2)齿轮Z1、Z2能正确啮合的条件是；(3)圆锥齿轮Z3、Z4的分度圆锥角δ1=________，δ2=______。

解题分析本题考查了齿轮的受力分析、斜齿轮的啮合条件及锥齿轮的相关参数等知识点。

斜齿轮、锥齿轮所受的法向正压力都可分解为轴向力(Fa)、径向力(Fr)和圆周力(Ft)。

Fr的方向都由接触点指向轮心；Ft对从主动轮来说为阻力与主动轮的运动方向相反，对从动轮来说为动力与从动轮的运动方向相同；Fa对锥齿轮来说由接触点指向大端，斜齿轮的Fa由主动轮的左(右)手定则判别(即左旋用左手，右旋用右手)。

斜齿轮的啮合条件为法面模数和压力角分别相等且螺旋角大小相等方向相反。