2019年初一数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16B．0C．576D．﹣12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．x＝5是下列哪个方程的解（）A．x+5＝0B．3x﹣2＝12+xC．x﹣15x＝6D．1700+150x＝24504．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A．B．C．D．6．23的相反数是（）A．32B．32-C．23D．23-7．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）A ．60°B ．45°C ．65.5°D ．52.5°8．如图，线段AB=8cm ，M 为线段AB 的中点，C 为线段MB 上一点，且MC=2cm ，N 为线段AC 的中点，则线段MN 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则下列说法错误的是（ ）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补 D ．∠AOE 和∠BOC 互补10．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ． 11．下列数中，最小的负数是（ ）A ．－2B ．-1C ．0D ．112．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).14．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---⋅⋅⋅其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．15．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x 人，则列方程为_____16．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵．17．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.18．网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在去年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破1682亿元，将数字1682亿用科学记数法表示为_________________．19．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.20．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____ 三、解答题21．已知：有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．22．如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．()1若8,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；()2若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？()3若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC b -=cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．23．先化简，再求值：2（x 2y +3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2．24．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？25．先化简，再求值：2222+--++，其中a=2 , b=-2a b ab a b ab(22)[2(1)32]【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．【详解】解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．故选B．【点睛】绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．2．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.3．D解析：D【解析】【分析】依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．【详解】A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，C．解方程x-12x=6得：x=152，C项错误，D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差()()2S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．6．D解析：D【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】2 3的相反数是23故选：D【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.7．D解析：D【解析】【分析】设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．【详解】设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x∵∠COD=45°∴60°-2x+2y=45°，∴x-y=7.5°∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．8．A解析：A【解析】∵线段AB=8cm，M为线段AB的中点，∴AM=MB=12AB=4cm；∵C为线段MB上的一点,且MC=2cm，∴AC=AM+MC=6cm；∵点N为线段AC的中点，∴AN=12AC=3cm，∴MN=AM-AN=4-3=1cm.故选A.9．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．【详解】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD＝12∠BOC，∠AOE＝∠COE＝12∠AOC，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，A、∠DOE为直角，说法正确；B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．10．B解析：B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.11．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵ 最小的负数，∴ C 、D 不对， ∵21->-，绝对值大的反而小，∴-2最小．故选A考点：正数和负数．12．C解析：C【解析】【分析】根据余角的定义，可得答案．【详解】解：C 中的121809090∠∠+=-=，故选C ．【点睛】本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】首先设标价x 元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x 的值【详解】设标价x 元由题意得：80x ﹣b=a 解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关 解析：5()4a b + 【解析】【分析】首先设标价x 元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x 元，由题意得：80%x ﹣b=a ，解得：x=5()4a b +， 故答案为：5()4a b +. 【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.14．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三解析：-384【解析】【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．【详解】一列数为1,24,816,32---⋯，，，，∴这列数的第n 个数可以表示为1(2)n --，其中某三个相邻数的积是124，∴设这三个相邻的数为11222n n n +﹣(﹣)、(﹣)、(﹣)，则11122)2)2)4(((n n n +••﹣--﹣＝， 即32122)2)n (-＝(，32424=((2)22)n ∴-＝-，324n ∴＝，解得，8n =，∴这三个数的和是： 7892)(2)(2)++(---＝72)(124)128)3⨯-+⨯(-＝(-384=-， 故答案为：384-．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．15．x-1413=x+2614【解析】【分析】设春游的总人数是x 人由包租相同的大巴13辆有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x-1413人；由多包租1辆就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2 解析：． 【解析】【分析】设春游的总人数是x 人，由包租相同的大巴13辆，有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为人；由多包租1辆，就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为人，由此即可得方程． 【详解】设春游的总人数是x 人．根据题意可列方程为：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出一辆大巴所坐的人数是解决问题的关键. 16．124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x 棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x 棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应解析：124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x 棵，根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可.【详解】解：由题意设这批树苗共有x 棵，根据题意列出方程：441516x x -+=，解得124x =. 故答案为：124.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂并理解题意以及根据题意等量关系列方程求解是解题的关键． 17．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详解析：n 2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n 2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n 2+5n+5)2.故答案为n 2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.18．682【解析】【分析】科学记数法数学术语是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法【详解】1682亿=1682故答案为：1682【点睛】考核知解析：6821110⨯【解析】【分析】科学记数法，数学术语，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a ×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法．【详解】1682亿=1.6821110⨯故答案为：1．6821110⨯【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的定义是关键．19．6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x ＝3代入mx −8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题解析：6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x ＝3代入mx−8＝10，∴3m ＝18，∴m ＝6，故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．20．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A 表示的点为﹣6当往左移动时此时点A 表示的点为8解析：﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.三、解答题21．2b ．【解析】【分析】先由a 、b 、c 在数轴上的位置可确定a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，进而可确定,,,3a c b a b c a a +-+-的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：由题意得：a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，所以0,0,0,30a c b a b c a a +<-<+-<>，所以原式=()()()3a c b a b c a a -+-----+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=3a c b a b c a a --+-++-+=2b ．【点睛】本题主要考查了数轴、有理数的绝对值和整式的加减运算等知识，属于常考题型，根据点在数轴上的位置确定相关式子的符号、熟练进行绝对值的化简和整式的加减运算是解题的关键．22．（1）MN=7cm ；（2）MN=12a ；结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则有MN=12AB ；（3）MN=12b. 【解析】【分析】（1）由中点的定义可得MC 、CN 长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定义可得MC=12AC ，CN=12BC ，利用MN=MC+CN ，AC CB acm +=，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB 的延长线上时，根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，即可求出MN 的长度．【详解】（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8，CB=6，∴MC=12AC=4，CN=12BC=3， ∴MN=MC+CN=7cm. （2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ， ∵AC+BC=AB=a ， ∴MN=MC+CN=12（AC+BC ）=12a. 综上可得结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则有MN=12AB. （3）如图：当点C 在线段AB 的延长线时，则AC ＞BC ，∵M 是AC 的中点，∴CM=12AC ， ∵点N 是BC 的中点，∴CN=12 BC，∴MN=CM-CN=12（AC-BC）=12b．【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．23．﹣x2y+4xy+1，-23【解析】【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2=﹣x2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．【点睛】本题考查了整式的加减运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.24．见解析【解析】【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.把y＝4代入2y－12＝12y－■中，得2×4－12＝12×4－■，∴■＝－11 2.即这个常数为－11 2.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．25．-ab2，8【解析】【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a，b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】解：原式=2a2b+2ab2−(2a2b−2+3ab2+2)=2a2b+2ab2−2a2b−3ab2=−ab2，当a=2，b=−2时，原式=−2×(−2)2=−8。