6-9 已知物体重W =100 N ，斜面倾角为30o (题6-9图a ，tan30o =0.577)，物块与斜面间摩擦
因数为f s =0.38，f ’s =0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F 至少应为多大？
解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；
0.38
300.577
20.8
o f s o
f t
g f tg tg ϕαϕα
====∴=
(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为
''cos 32 N s F f W α=⨯=
(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；
(4) 画封闭的力三角形，求力F ；
()()()
()sin sin 90sin 82.9 N
sin 90o f f f o f W F
F W αϕϕαϕϕ=
+-+=
=-
6-10 重500 N 的物体A 置于重400 N 的物体B 上，B 又置于水平面C 上如题图所示。
已知
f AB =0.3，f BC =0.2，今在A 上作用一与水平面成30o 的力F 。
问当F 力逐渐加大时，是A 先动呢？还是A 、B 一起滑动？如果B 物体重为200 N ，情况又如何？
(a)
(b)
解：(1) 确定A 、B 和B 、C 间的摩擦角：
12arctg 16.7arctg 11.3
o f AB o
f BC f f ϕϕ====
(2) 当A 、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 的受力图和封闭力三角形；
()()
1111
11sin sin 1809030sin 209 N
sin 60A
o o o f f f A o
f F W F W ϕϕϕϕ=
---∴=
⨯=-
(3) 当B 、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 与B 的受力图和封闭力三角形；
()()
2222
22sin sin 1809030sin 234 N
sin 60A B
o o o f f f A B o
f F W F W ϕϕϕϕ++=
---∴=
⨯=-
(4) 比较F 1和F 2；
12F F
物体A 先滑动；
(4) 如果W B =200 N ，则W A+B =700 N ，再求F 2；
()
2
2212
sin 183 N
sin 60f A B o
f F W F F ϕϕ+=
⨯=-
物体A 和B 一起滑动；
6-11 均质梯长为l ，重为P ，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因
数f sA ，求平衡时θ=？
W
ϕf
解：(1) 研究AB 杆，当A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表
示)；
由三力平衡汇交定理可知，P 、F B 、F R 三力汇交在D 点； (2) 找出θmin 和ϕ f 的几何关系；
min min min
min sin tan cos 211tan 2tan 21arctan
2f f sA
sA l
l f f θϕθθϕθ⨯=⨯==∴= (3) 得出θ角的范围；
190arctan
2o sA
f θ≥≥ 6-13 如图所示，欲转动一置于V 槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M =1500 N ⋅cm ，已
知棒料重G =400 N ，直径D =25 cm 。
试求棒料与V 型槽之间的摩擦因数f s 。
解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；
π/4)-ϕf
(2) 画封闭的力三角形，求全约束力；
12cos sin 4
4
R f R f F G F G ππϕϕ⎛⎫⎛⎫
=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(3) 取O 为矩心，列平衡方程；
12()0: sin sin 022
O R f R f D D
M F F F M ϕϕ=⨯⨯
+⨯⨯-=∑
sin 20.4243f ϕ=
= 12.55o f ϕ=
(4) 求摩擦因数；
tan 0.223s f f ϕ==
6-15 砖夹的宽度为25 cm ，曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接。
砖的重量为W ，提砖的合力F
作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。
如砖夹与砖之间的摩擦因数f s =0.5，试问b 应为多大才能把砖夹起(b 是G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。
解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：
arctan arctan0.525.6o f s f ϕ===
(2) 由整体受力分析得：F=W
(2) 研究砖，受力分析，画受力图；
(3) 列y 方向投影的平衡方程；
0: 2sin 0
1.157y
R f R F
F W F W
ϕ=⨯-==∑
(4) 研究AGB 杆，受力分析，画受力图；
D
(5) 取G 为矩心，列平衡方程；
''
()0: sin 3cos 9.50
10.5 cm
G R f R f M
F F F b F b ϕϕ=⨯⨯-⨯⨯+⨯==∑
6-18 试求图示两平面图形形心C 的位置。
图中尺寸单位为mm 。
解:(a) (1) 将T 形分成上、下二个矩形S 1、S 2，形心为C 1、C 2；
(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C =0 (3) 二个矩形的面积和形心；
2112
22501507500 mm 225 mm 5020010000 mm 100 mm
C C S y S y =⨯===⨯==
(4) T 形的形心；
0750022510000100
153.6 mm
750010000
C i i
C
i x S y y S
=⨯+⨯=
==+∑∑
(a)
(b)
(b) (1) 将L 形分成左、右二个矩形S 1、S 2，形心为C 1、C 2；
(3) 二个矩形的面积和形心；
21112
222101201200 mm 5 mm 60 mm 7010700 mm 45 mm 5 mm
C C C C S x y S x y =⨯====⨯===
(4) L 形的形心；
1200570045
19.74 mm
12007001200607005
39.74 mm
1200700
i i
C i i i
C
i
S x x S S y y S
⨯+⨯===+⨯+⨯=
=
=+∑∑∑∑
6-19试求图示平面图形形心位置。
尺寸单位为mm 。
解：(a) (1) 将图形看成大圆S 1减去小圆S 2，形心为C 1和C 2；
(2) 在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则有：y C =0 (3) 二个图形的面积和形心；
(a)
(b)
22112
2
2220040000 mm 0806400 mm 100 mm
C C S x S x ππππ=⨯===⨯==
(4) 图形的形心；
6400100
19.05 mm
4000064000
i i
C i
C S x x S
y πππ-⨯=
=
=--=∑∑
(b) (1) 将图形看成大矩形S 1减去小矩形S 2，形心为C 1和C 2；
(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：x C =0 (3) 二个图形的面积和形心；
2112
2216012019200 mm 60100606000 mm 50 mm
C C S y S y =⨯===⨯==
(4) 图形的形心；
01920060600050
64.55 mm
192006000
C i i
C i
x S y y S
=⨯-⨯=
=
=-∑∑
S S。