日历表中的数学
浙江省余姚市实验学校郑建元(315400)
【知识点】
数、式的运算
【数学情景】
表1所示的是2003年1月份的日历，表2是在表1中用长方形方框圈出的任意3×3个数；2008年8月8日8时我国将举行奥运会开幕式；200４年是闰年．日一二三四五六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
表1 表2
【提出问题】
（1）在表1中，共可出框出如表2这样的长方形框几个？
（2）在每一个表示表2这样的框中所有数的和与框中间数有什么共同的规律？
（3）求所有如表2这样的框的所有数的和；
（4）在表2中，如果左下角到右上角“对角线”上的3个数字的和为45，那么这9个数的和为多少？在这9个日期中，最后一天是几号？
（5）在这个月的日历中，能否用如表2一样的方框圈出“总和为162”的9个数吗？如果能，请求出这9个日期分别是几号？如果不能，请推测在下个月的日历中，能否用方框圈出？
（6）2008年8月8日8时我国将举行奥运会开幕式，请你制作一如表1的2008年8月的日历表，并指出开幕式那一天是星期几？
（7）从2003年1月开始，至少再过几个月，将会出现与表1 完全一致的日历表；（8）从2003年开始再过几年将会出现与2003年完全一致的日历表，通过计算你能否发现，日历表重复出现的最小周期是多少？
（9）你还能提出与日历表有关的数学问题吗?若能,请与同伴交流．
【问题解决】
解（1）2+5+4=11（个）或3×5—4=11（个）
∴共可以圈出11个3×3的长方形框.
（2）∵a=e-8，b=e-7，c=e-6，d=e-1，f=e+1，g=e+6，h=e+7，i=e+8，
∴a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e,
∴所有数的和是框中间数的9倍．
（3）9（9+10+13+14+15+16+17+20+21+22+23）
=9×（2
239 ×15-11-12-18-19）=1620, ∴所有如表2这样的框的所有数的和是1620
（4）∵g+e+c=45又∵g=e+6,c=e-6,
∴e+6+e+e-6=45,
∴e=15.
∴9e=9×15=135,
i=e+8=15+8=23.
∴这9个数的和为135，最后一天是23号.
（5）∵162÷9=18，而18正好在日历表中最右边，
∴不能用方框圈出．
下个月的日历表如下，从表中可知能框出“总和为162”的9个数．
日 一 二 三 四 五 六
1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28
（6）要制作日历表，首先要算出2008年8月1日是星期几？
2004年，2008年是闰年，一年有366天，而2003，2005，2006，2007是非闰年，每年只有365天．
（365×4+366×1＋31＋29＋31＋30＋31＋30＋31＋1）÷7的余数为3，
而2003年1月1日是星期三，3＋3－1=5，
所以2008年8月1日是星期五.
故2008年8月的日历表如下：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
（7）要与2003年1月完全一致的日历表必须是这个月是有31天，并且该月1号也是星期三．
下图是2003年与2004年每月1号是星期几的情况汇总表
（注：2003年2月为28日，而2004年2月为29日）
从表中可知，下一个与2003年1月有完全一致的日历表，
因此至少过23个月（包括2003年1月）才会出现与表一完全一致日历表的是2004年12月．
（8）要与2003年的日历完全一致，必须是该年不是闰年，并且该年的１月1号也是星期三．
为方便研究，制定下表
∵在上表第三项所有的余数中，从左边第一个余数起到右边若干个余数连续相加, 其和除以７的余数为1的只有两种情况：
1+2+1+1+1+2=8；
1+2+1+1+1+2+1+1+1+2+1+1=15，
而2008 年是闰年，
∴至少再过12年（包括2003年），即2014年，将会出现与2003年完全一致的日历表．
又∵1+1+1+2+1+1+1=8，
∴2005年与2011年日历完全一致
从而可知，在闰年的后一年日历重复出现的最小周期是6年，而除此之外日历重复出现的最小周期是12年．
【点评】
以一张简单的日历表作为情景，提出了不少数学问题，使学生体验了如何从生活中发现数学，提炼数学，同时又让数学回归生活；让学生体验了数学是“有趣的，”数学是“有用的．”既提高了学生学习数学的兴趣，又有助于学生提出问题，发现问题，解决问题的能力的提高．。