专题三：定积分
高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题
班级：__________ 姓名：__________
学号：__________
一、选择题
1．(2010·山东日照模考)a ＝x d x ，b ＝e x d x ，c ＝sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是( )
2∫02∫02
∫
0A ．a <c <b
B ．a <b <c
C ．c <b <a
D ．c <a <b
2．(2010·山东理，7)由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( )
A.
B.
C.
D.1121413712
同类题;(2010·湖南师大附中)设点P 在曲线y ＝x 2上从原点到A (2,4)移动，如果把由直线OP ，直线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记作S 1，S 2.如图所示，当S 1＝S 2时，点P 的坐标是( )A.
B.
C.
D.(43，169)
(45，
169)
(43，157)
(45，137
)
3．由三条直线x ＝0、x ＝2、y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的图形的面积为( )
A ．4
B.
C.
D ．6
4
318
54．(2010·湖南省考试院调研)－1(sin x ＋1)d x 的值为( )
1
∫
A ．0
B ．2
C ．2＋2cos1
D ．2－2cos1
5．曲线y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线y ＝1所围成的图形面积是( )
A ．2π
B ．3π
C.
D ．π
3π26．函数F (x )＝t (t －4)d t 在[－1,5]上( )x
∫
0A ．有最大值0，无最小值
B ．有最大值0和最小值－32
3
C ．有最小值－，无最大值
D ．既无最大值也无最小值
32
3
m
7．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋n ，函数f (x )＝d t ，若f (x )<a 3，则x 的取值范围是( )
x
∫11
t A. B ．(0，e 21) C ．(e －11，e ) D ．(0，e 11)
(
3
6
，＋∞
)
8．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线
y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩
形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(
)
A. B. C. D.1π2π3ππ
4
9．(2010·吉林质检)函数f (x )＝Error!的图象与x 轴所围成的图形面积S 为( )
A.
B ．1
C ．4
D.3212
10．(2010·沈阳二十中)设函数f (x )＝x －[x ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.2]
＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g (x )＝－，f (x )在区间(0,2)上零点的个数记为m ，f (x )与g (x )的
x
3图象交点的个数记为n ，则g (x )d x 的值是( )
n
∫
m A ．－
B ．－
C ．－
D ．－524
35476
11．(2010·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机
等可能地抽取一个实数记为b ，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c (b 、c 可
以相等)，若关于x 的方程x 2＋2bx ＋c ＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为( )A.
B.
C.
D.1
32
31234
12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O (0,0)，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)，曲线
y ＝x 2(x ≥0)与x 轴，直线x ＝1构成区域M ，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M 内的概率是(
)
A.
B.
C.
D.12141325
二、填空题
13．(2010·芜湖十二中)已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若－1f (x )d x ＝2f (a )
1
∫
成立，则a ＝________.
14．已知a ＝∫0(sin x ＋cos x )d x ，则二项式(a －)6的展开式中含x 2项的系数是________．
π
2x 1
x 15．抛物线y 2＝2x 与直线y ＝4－x 围成的平面图形的面积为________．
16．(2010·安徽合肥质检)抛物线y 2＝ax (a >0)与直线x ＝1围成的封闭图形的面积为，若直线l
4
3与抛物线相切且平行于直线2x －y ＋6＝0，则l 的方程为______．
17．(2010·福建福州市)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与x 轴在
原点处相切，且x 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面
积为，则a 的值为________．
1
12
三、解答题
18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y ＝x 2，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影部分的
面积S 1＋S 2最小．。