2.3线面垂直和面面垂直 线面垂直专题练习
一、定理填空： 1.直线和平面垂直
如果一条直线和 ，就说这条直线和这个平面垂直. 2.线面垂直判定定理和性质定理 线面垂直判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 判定定理1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么 判定定理2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么 . 线面垂直性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
性质定理1：垂直于同一条直线的两个平面互相平行。

二、精选习题：
1.设M 表示平面，a 、b 表示直线，给出下列四个命题：
①
M b M a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// ②b a M b M a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ③⇒⎭⎬⎫⊥⊥b a M a b ∥M ④⇒⎭
⎬⎫
⊥b a M a //b ⊥M .
其中正确的命题是 ( )
A.①②
B.①②③
C.②③④
D.①②④
2.如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点.现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、
△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF 中，必有( )
第3题图
A.DP⊥平面PEF
B.DM⊥平面PEF
C.PM⊥平面DEF
D.PF⊥平面DEF
3.设a、b是异面直线，下列命题正确的是( )
A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交
B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直
C.过a一定可以作一个平面与b垂直
D.过a一定可以作一个平面与b平行
4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,m α和m⊥γ,那么必有( )
A.α⊥γ且l⊥m
B.α⊥γ且m∥β
C.m∥β且l⊥m
D.α∥β且α⊥γ
5.有三个命题：
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；
③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直
其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3 6.设l 、m 为直线，α为平面，且l ⊥α，给出下列命题
① 若m ⊥α，则m ∥l ；②若m ⊥l ，则m ∥α；③若m ∥α，则m ⊥l ；④若m ∥l ，则m ⊥α， 其中真命题．．．
的序号是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
7.如图所示,三棱锥V -ABC 中,AH ⊥侧面VBC ,且H 是△VBC 的垂心，BE 是VC 边上的高.
求证:VC ⊥AB ;
8.如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.
(1)求证：MN ∥平面PAD . (2)求证：MN ⊥CD .
(3)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .
9.已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB =90°,∠BAC =30°,BC =1，AA 1=6，M 是CC 1的中点，求证：AB 1⊥A 1M ．
10.如图所示，正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，M 是AD 的中点，N 是BD ′上一点，且
D ′N ∶NB ＝1∶2，MC 与BD 交于P .
(1)求证：NP ⊥平面ABCD .
(2)求平面PNC 与平面CC ′D ′D 所成的角.
11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面. 解：已知a ∥b ，a ⊥α.求证：b ⊥α
.
12. 已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC.
13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
14.如图，四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ
与平面DBC所成的角的正弦值.
15.如图11(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，
已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.
(1)求证：D1C⊥AC1；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，
并说明理由.
16.如图12，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，
O为底面ABCD的中心.
求证：A1O⊥平面GBD.
17.如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，线段AB与两异面直线a、b垂直且相交，线段AB的长为定值m，定长为n（n＞m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点.
求证：（1）AB⊥MN；（2）MN的长是定值.
18.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,
AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.
（1）求证：AC⊥BC1;
（2）求证：AC1∥平面CDB1.
面面垂直专题练习
一、定理填空
面面垂直的判定定理：
面面垂直的性质定理：
二、精选习题
1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于____________
的三条侧棱相等，则点P在平面ABC上的射影是2、三棱锥P ABC
△ABC的____心.
3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为______________
4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为___________________
5、已知l αβ--是直二面角，,,A B A B l αβ∈∈∉、，设直线AB 与α成30角，AB=2，B 到A 在l 上的射影N
，则AB 与β所成角为______________. 6、在直二面角βα--AB 棱AB 上取一点P ，过P 分别在βα,平面内作与棱成 45°角的斜线PC 、PD ，则∠CPD 的大小是_____________
7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________. 8. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中. 求证：平面ACD 1 ⊥ 平面BB 1D 1D
D 1C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
10、如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，求证：平面PAC ⊥平面PBC ．
11、如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面PBC ．问△ABC 是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举出反例．
A
B
C
P
A
B
C
P
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