F R21 + Q
F21

（正行程）： 平衡条件： F Q R21 0 ) 驱动力： F Q tan( 2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑 所需的水平力 F’ （反行程）： 平衡条件： F 'Q R'21 0 ) 水平力： F ' Q tan(
一、研究摩擦的目的
1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器
运转不灵活；
4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
一、研究摩擦的目的（续）
r
f
R21
fv r
摩擦圆：以r为半径所作的圆。
四、转动副中的摩擦（续）
2） 转动副中总反力R21的确定 （1）根据力平衡条件，R21Q （2）总反力R21必切于摩擦圆。 （3）总反力R21对轴颈轴心O之
矩的方向必与轴颈1相对于轴承2
的角速度 w12的方向相反。 注意
R 是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 w 是构件1相对于构件2的角速度。 构件2作用到构件1上的作用力R 对转动副中心之矩，
F21 f v Q
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的
滑动摩擦力均可用通式： F21 fN 21 f v Q 来计算。
ƒv ------当量摩擦系数
二、移动副中的摩擦（续）-2
5）槽面接触效应 当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副
三、螺旋副中的摩擦（续）
2）拧紧和放松力矩 拧紧：螺母在力矩M作用下 逆着Q力等速向上运动，相
当于在滑块2上加一水平力P，使滑块2 沿着斜面等速向上
滑动。
P Qtg( ) M P d 2 d 2 Qtg( )
2 2
放松：螺母顺着Q力的方向 等速向下运动，相当于滑块 2
21 12 12
与构件1相对于构件2的角速度w12方向相反。
2 轴端的摩擦 轴用以承受轴向力的部分称为轴端。 当轴端1在止推轴承2上 旋转时，接触面间也将产生摩擦力。 其摩擦力矩的大小确定如下： G ω dρ ω M 1 r Mf
2 2r 2R
轴端接触面
则其正压 取环形微面积 ds = 2πρdρ， 设 ds 上的压强p为常数， 摩擦力dFf = fdFN = fρds，故其摩擦力矩 dMf为 力dFN = pds ，

思考: 与平面摩擦比较？ 结论：槽面的摩擦力大于平面的摩擦力
Q
二、移动副中的摩擦（续）-2
3）两构件沿圆柱面接触 N21是沿整个接触面各处反力的总和。 整个接触面各处法向反力在铅垂方向 的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ
令kf f v
F21 fN 21 kfQ
（k ≈1～1.57）
§4-1
机构力分析的目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； 2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力）
2、按作功的正负分：
1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。
其特征是该力其作用点速度的方向相同或成锐角，所作 的功为正功，称驱动功或输入功。
两元素之间所产生的滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之
间所产生的摩擦力。 2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。
摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
二、移动副中的摩擦（续）-2
沿着斜面等速向下滑。
P Qtg( )
M P d2 d2 Qtg( ) 2 2
三、螺旋副中的摩擦（续）
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 螺母和螺旋的相对运动关系完全相
同两者受力分析的方法一致。
运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情
PI m a n S
M I J S
可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，PI’ = PI，作用线由
质心S 偏移 lh
lh MI PI
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选
定的点上的集中质量来代替的方法。
2. 代换点和代换质量
三、螺旋副中的摩擦
1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦
1）矩形螺纹螺旋副的简化
假设：1)载荷分布在中线上; 2)单面产生摩擦力
将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜
面，该斜面的升角等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。
tg l zp d2 d2
l--导程，
z--螺纹头数， p--螺距 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。
dMf = ρdFf = ρfpds
总摩擦力矩Mf为 R R Mf =∫r ρ fpds = 2π f ∫r pρ 2dρ 1）新轴端 对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的 各接触面压强处处相等, 即 p=G/[π (R2-r2)] = 常数， 轴端和轴承，
则
Mf =
2 fG(R3-r3)/(R2-r2) 3
四、转动副中的摩擦
1. 轴颈摩擦
四、转动副中的摩擦（续）
1）摩擦力矩和摩擦圆 摩擦力F21对轴颈形成的摩擦
力矩 M f F21 r f v Qr ①
用总反力R21来表示N21及F21 由力平衡条件
R 21 Q
②
M d R21 r M f
M
由①② M f f v Qr f v R21 r R21 r
2）总反力的方向 R21与移动副两元素接触面的公法线偏
斜一摩擦角；
R21与公法线偏斜的方向与构件1相对 于构件2 的相对速度方向v12的方向相反 3. 斜面滑块驱动力的确定
3. 斜面滑块驱动力的确定
1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行 时所需的水平驱动力F
R21
N21

v12 F Q R21’
二、机构力分析的目的和方法
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力（运动副两元素接触处彼此的 作用力）； 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机
械上的平衡力。
2. 机构力分析的方法
1）对于低速度机械：采用静力分析方法；
2）对于高速及重型机械：一般采用动态静力分析法。
§4-2
一、一般力学方法
第四章
本章教学内容
◆ 机构力分析的目的和方法
平面机构力分析
本章重点：
◆ 构件惯性力的确定
◆ 运动副中的摩擦 ◆ 不考虑摩擦和考虑摩擦时
构件惯性力的确定及质量代换法
图解法作平面动态静力分析 考虑摩擦时机构的力分析
机构的受力分析
◆ 机构的效率和自锁
本章教学目的
◆ 了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法分析的方法； ◆ 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算;
2. 摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦
离合器和制动器等。
二、移动副中的摩擦-2
1. 移动副中摩擦力的确定 F21=f N21 当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关：
1）两构件沿单一平面接触 N21= -Q F21=f N21=f Q
5. 静代换和动代换 1）动代换：要求同时满足三个代换条件的代换方法。
二、质量代换法（续）
2）静代换：在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅 满足前两个代换条件的质量代换方法。 取通过构件质心 S 的直线上 的两点B、C为代换点，有：
c m m B bc b m C m bc
m B mC m m B b mC c
B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；
代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差：
M I m B b 2 m C c 2 J s mbc J s
§ 4 –3
机械传动中摩擦力的确定
况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产 生的摩擦力不同。
N Q 三角形螺纹： △N cos Q N
矩形螺纹：
三角
三角
Q cos
三、螺旋副中的摩擦（续）
2）当量摩擦系数和当量摩擦角
F三角 f N 三角 f Q f Q cos cos
2) 槽面摩擦
力分析：

R21
N21' rv 11111 v12

1

摩擦力：F21 fN 21
Q F21 f sin
N 21 2
Q
F21 2
P
F21 f vQ

N 21 2
2 Q
当量摩擦角：
f fv tan r v sin
rv arctan f v
N 21 2 N 21 2
1. 作平面复合运动的构件：
构件惯性力的确定
构件BC上的惯性力系可简化为：
加在质心S上的惯性力PI和惯性力偶 矩 MI
PI m a S M I J S
可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，
PI’ = PI，作用线由质心S 偏移 l h
MI PI
2. 作平面移动的构件 等速运动： PI=0，MI =0
2） 阻抗力：阻止机械产生运动的力。
其特征是该力其作用点速度的方向相反或成钝角，所作 的功为负值。