练习一一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1．化简：27= .2．如果二次根式3-x 有意义，那么x 应该满足的条件是 . 3．1-x 的一个有理化因式是 . 4．方程x x =2的解是 . 5．函数21)(+=x x f 的定义域是 . 6．已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 .7．已知函数xx x f 22)(-=，则=)2(f . 8．已知反比例函数xky =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = . 9．已知0是关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的一个实数根，则m = .10．在实数范围内因式分解：=-+3422x x . 11．不等式x x 213<-的解集是 .12．某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，每月的增长率相同.设这个增长率为x ，依据题意可以列出方程 .二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）13．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是………………………………………………………………………………………（ ）（A ）2，3-； （B ）2-，3-； （C ）2，x 3-； （D ）2-，x 3-. 14．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是………………………………（ ）（A ）32与23； （B ）31与32； （C ）5.0与5； （D ）38x 与x 2.15．等腰ABC △的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两个实数根，则m 的值是……………………………………………………………………（ ）（A ）24； （B ）25； （C ）26； （D ）24或25. 16. 若),1(1y M -、),21(2y N -、),1(3y P 三点都在函数xky =)0(>k 的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是……………………………………………………………………（ ）（A ）213y y y >>；（B ）312y y y >> ；（C ） 132y y y >>；（D ）123y y y >>. 三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）17．化简：)0(122>y xy .18．计算：8)63(3121++-+.19．用配方法解方程：0282=-+x x .20. 解方程：x xx =+-2322. 21. 如图1，A 、B 两地相距30千米，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，乙在甲出发1小时后骑摩托车从A 地前往B 地.图中的线段OR 和线段MN 分别反映了甲和乙所行使的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系.请根据图像所提供的信息回答问题： （1）乙骑摩托车的速度是每小时 千米；（2）两人的相遇地点与B 地之间的距离是 千米；（3）甲所行驶的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式，并写出函数的定义域.四、（本大题共4题，满分 34分） 22．（本题满分7分）k 取何值时，关于x 的一元二次方程 0)12(422=-++k kx x 有两个实数根？并求出这时方程的根（用含k 的代数式表示）.23．（本题满分7分）在直角坐标系xoy 中，函数x y 4=的图像与反比例函数xk y =)0(>k 的图像有两个公共点A 、B （如图2），其中点A 的纵坐标为4.过点A 作x 轴的垂线，再过点B 作y 轴的垂线，两垂线相交于点C . （1）求点C 的坐标； （2）求ABC ∆的面积.24.（本题满分8分）如图3，在一块长为40米、宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分铺成硬化路面，如图所示，若要求这些硬化路面的宽都相等(设为x 米)，求硬化路面的宽x . 25．（本题满分12分）如图4，在正方形ABCD中，E 是边BC 上的一点.(1) 若线段BE 的长度比正方形ABCD 的边长少cm 2，且ABE ∆的面积为24cm ，试求这个正方形ABCD 的面积.（2）若正方形ABCD 的面积为28cm ，E 是边BC 上的一个动点，设线段BE 的长为xcm ，ABE ∆的面积为2ycm ，试求y 与x 之间的函数关系式和函数的定义域；ABCDE图1下午t （时）s （千米）ONRMHxxxxx图3 图2小 楼 小楼（3）当x 取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2.数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1．33；2．3≥x ；3．1+x ；4．01=x ，12=x ；5. 2-≠x ；6. 21>a ； 7. 2；8. 4-=a ；9. 1-=m ；10. )2102)(2102(2---+--x x ；11. 23+<x ；12.144)11002=+x （. 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13. C ；14. D ；15. D ；16. A .三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）17. 解 由已知根式中的0>y ，可知 0>x .……………… 1分)0(122>y xy =x x xy 31232⋅⋅ ……………… 2分 =22363x xy ⋅ ……………… 1分 =xxy 63. ……………… 2分 18．解 原式=2223312+--- ……………4分4-=． ……………2分19．解 移项，得 282=+x x . …………… 1分两边同加上24，得 1621682+=++x x ，即 18)4(2=+x . ……………2分 利用开平方法，得234=+x 或 234-=+x . …………… 1分解得 234+-=x 或 234--=x . ……………… 1分图4所以，原方程的根是2341+-=x ， 2342--=x ……………… 1分20. 解 由x xx =+-2322， 去分母，得 x x x 63)2(22=+-. ………………1分 整理，得 04322=--x x . ………………1分 其中，2=a ，3-=b ，4-=c ，41)4(24)3(422=-⨯⨯--=-ac b . ………………1分得 a ac b b x 242-±-==44132241)3(±=⨯±--. ………………1分即 4413+=x 或4413-=x . ………………1分 所以 原方程的根是 44131+=x ，44132-=x ………………1分 21. 解 （1）乙骑摩托车的速度是每小时20千米； ……1分 （2）两人的相遇地点与B 地之间的距离是10千米； ……1分 （3）设甲所行驶的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式为kt s =（0≠k ）. ……1分把（2，20）或（3，30）代入kt s =，得k 330=. ……1分 解得 10=k . ……1分 因此，甲所行驶的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式为t s 10=，函数的定义域为30≤≤t . ……1分四、（本大题共4题，满分 34分）22. 解 （1）1=a ，k b 4=，2)12(-=k c ………………1分416)12(4422-=--=∆k k k ）（. ………………2分当0416≥-k ，即41≥k 时，方程有两个实数根. ………………1分 这时，方程的根是24164-±-=k k x ………………2分即 1421-+-=k k x ，1422---=k k x . ………………1分23. 解：（1）因点A 的纵坐标为4，故可设点A 的坐标为)4,a （.解得由点A 在函数x y 4=的图像上，得 a 44=，1=a ，于是得点A 的坐标为)4,1（. ………………2分依据反比例函数、正比例函数的对称性，知 点A 、点B 关于原点对称， 故 可知点B 的坐标为)4,1--（. ………………1分 又 BC 与x 轴平行，AC 与y 轴平行，且点C 在第四象限，所以 点C 的横坐标与点A 的横坐标相等；点C 的纵坐标与点B 的纵坐标相等， 得 点C 的坐标为)4,1-（. ………………2分（2）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，211=--=BC ，8)4(4=--=AC ，…1分 所以，8822121=⨯⨯=⋅=∆AC BC S ABC . ………………1分24.解：设硬化路面的宽为x 米. ……1分根据题意，得方程2198)340)(230(⨯=--x x .……3分整理，得 04028532=+-x x .……1分 解得 61=x ，3672=x . ……1分 经检验，6=x 符合实际意义. ……1分答：硬化路面的宽为6米. ……1分 25.解 （1）设BE 的长为xcm ，则正方形ABCD的边长图xxxxx图3小楼小楼ABCDE为cm x )2(+，正方形ABCD 的面积为22)2(cm x +. ………………1分根据题意，得方程4)2(21=+x x . ………………2分 整理，得 0822=-+x x . ………………1分 解得 41-=x ，22=x . …………1分 经检验 2=x 符合题意.当2=x 时，42=+x ，1622=+）（x . ………1分 答：正方形ABCD 的面积为216cm .（2）由正方形ABCD 的面积为28cm ，可知 82=AB ，22=AB . ………2分由此可得y 与x 之间的函数关系式为x y 2221⨯=， 即 x y 2= ………………3分 函数的定义域为 220≤<x . ………………1分 答：y 与x 之间的函数关系式为x y 2=，函数的定义域为220≤<x . （3）当2=y ，x 22=，解得 2=x . ………………1分 答：当自变量2=x 时，函数值x y 2=的函数值为2=y .……1分。