1．已知：如图，在△ABC 中， AD 、 BE 是高， F 是 AB 的中点， FG DE ，点 G 是垂足．求证：点G 是 DE 的中点．2 OBC中，点O为坐标原点，点C坐标为（4 0 B坐标为（2，23 ），．如图，在△，），点AB轴，点A为垂足，OH BC ，点 H 为垂足．动点 P、 Q分别从点O 、A 同时y出发，点 P 沿线段 OH 向点 H 运动，点Q沿线段 AO 向点 O 运动，速度都是每秒 1 个单位长度．设点 P 的运动时间为 t 秒．（1）求证：OB CB；（2）若△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及定义域；（3）当PQ OB （垂足为点M ）时，求五边形ABHPQ 的面积的值.yA BQ M HPOC x3.如图，在△ ABC中， AB=AC，点 P是 BC边上的一点， PD⊥AB 于 D，PE⊥ AC于 E，CM⊥AB于M，试探究线段 PD、PE、 CM的数量关系，并说明理由。

AMEDB P C4. 如图， Rt △ ABC中， AB=AC， A 90 ，O为BC中点。

（1）写出点 O到△ ABC三个顶点的距离之间的关系；（2）如果点 M、N分别在边 AB、AC上移动，且保持 AN=BM。

请判断△ OMN的形状，并证明你的结论。

CONA M B5．如图，点 A 的坐标为（3,0 ），点 C 的坐标为（ 0,4 ）， OABC 为矩形，反比例函数k yx的图像过 AB 的中点 D，且和 BC 相交于点 E， F 为第一象限的点， AF=12, CF =13.k和直线 OE 的函数解析式；（1）求反比例函数yx（2）求四边形 OAFC 的面积．yFC BEDOA x_6．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（ 3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为 6 时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．7．已知：如图，在⊿ ABC 中，∠ C= 90°，∠ B= 30°， AC=6，点 D 在边 BC 上， AD 平分∠CAB ， E 为 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合）， EF ⊥ AB，垂足为 F ．（1）求证： AD=DB ；（2）设 CE=x ，BF=y ，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）当∠ DEF =90°时，求 BF 的长 .AFEC D B第 26题图答案1． 明：EF 、 DF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分A∵ AD 是高，∴ ADBC ，E FG∴ ADB 90o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵ F 是 AB 的中点，BDC∴ DF1AB (直角三角形斜 上的中 等于斜 的一半)．⋯⋯ 2 分2同理可得： EF1AB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分2∴ EF DF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 又∵ FG DE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 ∴ DGEG ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分即：点 G 是 DE 的中点．2． 解：（ 1）∵ OB222 324 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分22CB 2 42 3 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 ∴ OB CB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分（2）易 ：△ OBC 等 三角形．y∵ OHBC ，AB∴ BOHHOC 30o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ AOB 30 o ．Q H点 P 作 PEOA 垂足 点 E ．EP在 Rt △ PEO 中， EPO 30o, PO t ，OCx∴ EO1PO t，由勾股定理得： PE3t ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分2 22又∵ OQ AO AQ 2 3 t ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 ∴ S1OQgPE 1 2 3 t g 3 t 6t 3t 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分22 2 4即： S3t 23t （ 0t2 3 ）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分42【 明】最后1 分 定 域分数．（3）易 Rt △ OAB ≌Rt △ OHB ≌ Rt △ OHC ，∴ S四边形OABH S VOAB S VOHB S VOHB S VOHC S V OBC 3OC 2 4 3 ．1分4易△ OPQ 等三角形，∴OQ OP ，即： 2 3 t t ，解得t 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴SVOPQ 3 OP 2 3 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分4 4 ∴S五边形ABHPQ S四边形 OABHSV OPQ4 33 3133 ．⋯⋯⋯⋯⋯1分4 43.解： PD+PE=CM ，明：接 AP ，∵ AB=AC ，∴ S△ABC=S △ABP+S △ACP= AB× PD+ AC× PE=× AB×（PD+PE），∵ S△ABC= AB× CM，∴ PD+PE=CM。

4. 解：1）因直角三角形的斜中点是三角形的外心，所以O 到△ ABC 的三个点A、 B 、C 距离相等；2）△ OMN 是等腰直角三角形。

明：接OA ，如，∵AC=AB ，∠ BAC=90 °，∴OA=OB ， OA 平分∠ BAC ，∠ B=45 °，∴∠ NAO=45 °，∴∠ NAO= ∠ B ，在△ NAO 和△ MBO中，AN=BM，∠ NAO=∠B，AO=BO，∴△ NAO ≌ △ MBO ，∴ON=OM ，∠ AON= ∠ BOM ，∵AC=AB ， O 是 BC 的中点，∴AO ⊥ BC ，即∠ BOM+ ∠ AOM=90 °，∴∠ AON+ ∠ AOM=90 °，即∠ NOM=90 °，∴△ OMN 是等腰直角三角形．55.解：（ 1）依 意，得点B 的坐 （ 3,4），点 D 的坐 （ 3,2）⋯⋯⋯ 1 分k，得 k=6.将（ 3,2）代入 yx6所以反比例函数的解析式y.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 x63点 E 的坐 （ m ， 4），将其代入y，得 m=x ,2故点 E 的坐 （3， 4） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分23，4）代入得 k 18 .直 OE 的解析式 yk 1 x ，将（23所以直 OE 的解析式 y8x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分3（ 2） AC ，由勾股定理得ACOA 2 OC 2 32 4 25 .⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵ AC 2 AF252 122 132 CF 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ 由勾股定理的逆定理得∠ CAF =90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ S四边形OAFCSOACSCAF6 30 36 .⋯⋯6. 解：（ 1）将 分 代入 中，得∴∴反比例函数的表达式 ：, 正比例函数的表达式（2）第一象限内，当，反比例函数的 大于正比例函数的．（ 3）理由：∵∴即∵∴即 ∴ ∴ ∴7. 解：（ 1）在⊿ ABC 中，∵∠ C= 90°，∠ B= 30°，∴∠ CAB=60° .又∵ AD 平分∠ CAB ，∴∠ DAB =30°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴∠ DAB=∠ B ，AD=DB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分（ 2）在⊿ AEF 中，∵∠ AFE= 90°，∠ EAF= 60°，∴∠ AEF=30° .∴ AE AC EC 6 x, AF1AE1 6 x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分22在 Rt ⊿ABC 中，∵∠ B= 30°， AC =6，∴ AB=12.∴ BFAB AF 12 1 6 x 9 1x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1x.22∴ y9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分2（ 3）当∠ DEF =90° ，∠ CED=180°－∠ AEF －∠ FED =60° .∴∠ EDC=30°， ED =2x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分又∵∠ EDA= ∠ EAD=3 0°，∴ ED=AE =6－x .∴有 2x=6－ x ，得 x =2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分此 ， y 912 10 .2即 BF 的 10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分。