SS总 SS处理 SS区组 SS误差
总 处理 区组 误差
随机区组设计资料方差分析的基本步骤：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
对于处理组：
H0：三个处理组总体均数相等
对于区组：
H0：十个区组总体均数相等
H1：三个处理组总体均数不全相等 H1：十个区组总体均数不全相等
本例为最简单的两因素且每个因素有 两个水平的2×2析因设计：A因素有两个水 平，B因素有两个水平，在 a1b1 、 a1b2 、a2 b1 和 a2 b2 四种处理中，每个组合均有4个实验
数据。经适当对比，可以分析处理的单独
效应、主效应和交互效应。
1.单独效应是指其它因素水平固定时，同一 因素不同水平的效应之差。 2.主效应是指某一因素单独效应的平均值。 3.交互效应是指两个或多个因素间的效应互 不独立的情形。 如果A因素的水平变化时，B因素的单独 效应也发生变化，我们就说A、 B两个因素 存在交互效应。
处理( a1b1 、a1b2 、a2b1 和a2b2 )，测得处理液吸
光度的值(%)，结果如表8-7。试对该资料进行分析。
基本概念:
1.多因素设计：G个处理组由两个或两个以上的 因素组合而成， 每个因素至少有两个水平。每 组至少重复2次以上。 2. 析因设计(factorial design)：是将两个或多个 实验因素的各水平进行全面组合的实验，能够 分析各实验因素的单独效应(simple effect)、主 效应(main effect)和因素间的交互效应 (interaction)。
SS总 ( X ij X )
i j
2
MS总
SS总
总
总 N 1
组内变异：
完全是各组内个体间的差异，体现为 每组的原始数据与该组均数的差异，因此 可以认为是随机误差，又称误差变异。
SS组内 ( X ij X i )2 (ni 1)Si2
i j i
MS组内
析因设计资料方差分析的基本步骤：
(1) 建立检验假设，确定检验水准
对于因素A ：
H0：煤焦油含量为3ug / ml和75ug / ml吸光度的总体均数相等
H1：煤焦油含量为3ug / ml和75ug / ml吸光度的总体均数不等
0.05
对于因素B ：
H0：作用时间6小时和8小时吸光度的总体均数相等
0.05
0.05
(2) 计算检验统计量
(3) 确定P值并作出推断结论
计算出处理和区组的F值，并根据相应的自由 度查F界值表得出P值。对于处理组，P < 0.01，拒 绝 H 0 ，可以认为三种不同的处理效果不同，即三个 总体均数中至少有两个不同。 对于区组， P >0.05，不能拒绝 H 0，即尚不能 认为十个区组的总体均数不同。
(2) 球形对称: 任何两个时间点观察值之间的相关性 相同---- 球形检验 (Mauchly‘s Test of Sphericity) (P大，不拒绝零假设，方可做ANOVA)。
多个样本均数的两两比较
(1) 在研究设计阶段未预先考虑或预料到，经假设 检验得出多个总体均数不全等的提示后，才决定
进行多个均数的两两事后比较。这类情况常用于
第四节 析因设计资料的方差分析
例8-3 研究者欲研究煤焦油(因素A)以及作用时间(因 素B)对细胞毒性的作用，煤焦油含量分为3ug/ml( a1 ) 和75ug/ml( a2 )两个水平，作用时间分别为6小时( b1 )
和8小时( b2 )。将统一制备的16盒已培养好的细胞随
机分为四组，分别接受A、B不同组合情况下的四种
例8-4 某研究者欲研究青光眼结膜成纤维细胞
增殖表达情况，在某医院随机抽取了20例青光
眼患者和24例对照，取两组研究对象眼角膜细 胞进行培养，分别在3、7、14、21天四个时间 点观察平均细胞数。（数据详见课本表8-11）
重复测量资料和随机区组设计资料的区别：
1. 重复测量资料中同一受试对象的数据具有 相关性，即各观察对象在3、7、14、 21天四 个时间点观察细胞数是相关的。 2. 从实验设计上看，重复测量资料中的处理 因素在受试对象间为随机分配，但受试对象内 的各时间点往往是固定的，不能随机分配。
0.05
(2) 计算检验统计量
(3) 确定P值并作出推断结论 处理(青光眼患者和对照)和时间因素的
H0 主效应P < 0.05，拒绝
，差异有统计学意
义，故可认为青光眼患者和对照及不同时间 眼角膜培养的细胞数不相同；而处理与时间 的交互效应则无统计学意义。
重复测量资料方差分析的前提条件
(1) 两组的变异性相同;
ss =
总
SS组间 + SS组内
相应的总自由度分解为组间自由 度和组内自由度，即：
总 组间 组内
结合本例，将计算结果整理成如下的方差分析表。
第二节 完全随机设计资料的方差分析
完全随机设计
(completely randomized
design)：是将同质的受试对象随机地分配
能认为两个因素间存在交互效应。由于交互效 应无统计学意义，接着看A、B两因素的主效应。 其中A因素主效应P < 0.01，拒绝 H 0 ，有统计学 意义；B因素主效应P > 0.05，不能拒绝 H 0 ，无 统计学意义。故结论为煤焦油含量对吸光度有 影响，作用时间长短对吸光度无影响。
第五节 重复测量资料的方差分析
验、LSD-t检验 (Fisher’s least significant test)，也
可用Bonferroni 法、Šidák 法。
SNK法： 属于多重极差检验，用于每两个均数间的 比较。
Bonferroni法 ：若每次检验水准为 ，共进行m次比 较，当 H 0为真时，犯第一类错误的累积概率不超 过 m 。此方法较为保守，检验功效低于SNK法。 Dunnett法：又称Dunnett 检验，适用于k–1个实验组
与对照组均数的比较。
SS组内
组内
组内 2 N k
组间变异：
反映各组间均数的差异，即各组间均 数与总的均数的差异，该变异除随机误差 外，有可能存在处理因X )
i
2
MS组间
SS组间
组间
组间 1 k 1
方差分析的基本思想：
H0：1 2 k
第三节 随机区组设计资料的方差分析

随机区组设计(randomized block design)又称 配伍组设计，通常是将受试对象按性质(如动 物的窝别、体重等非实验因素)相同或相近者 组成b个区组(配伍组)，每个区组中的受试对 象分别随机分配到k个处理组中去。
例8-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响， 将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同分为
到各处理组，再观察其实验效应。
完全随机设计是最常见的研究单因素两水
平或多水平的实验设计方法，属单向方差
分析(one-way ANOVA)。
完全随机设计资料的方差分析的一般步骤：
以例8-1为例： (1) 建立检验假设，确定检验水准
H0 ：三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平相同
H1 ：三组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同
探索性研究，往往涉及到每两个均数的比较，可
采用SNK(Students-Newman-Keuls) 法、
Bonferroni 法、Šidák 法等。
(2) 在设计阶段就根据研究目的或专业知识而计划 好的某些均数间的两两比较。 它常用于事先有明确假设的证实性研究，如多个 处理组与对照组的比较，某一对或某几对在专业上 有特殊意义的均数间的比较等，可采用Dunnett 检
第八章
方差分析
林爱华 2010-12-06
本章主要内容：
1、方差分析的基本思想 2、不同设计类型资料的方差分析 3、多个样本均数的两两比较
4、方差分析的前提条件和数据变换
第一节 方差分析的基本思想
无论是单因素方差分析、两因素方差分析 还是多因素方差分析它们基本思想是一致的。 下面结合单个处理因素的完全随机设计的 例题介绍方差分析的基本思想。 方差分析的基本思想：把全部观察值间的 变异 —— 总变异按设计和需要分解成两个或 多个组成部分，再作分析。
例8-1 为研究钙离子对体重的影响作用，某研
究者将36只肥胖模型大白鼠随机分为三组，每
组12只，分别给予高脂正常剂量钙(0.5%)、高 脂高剂量钙(1.0%)和高脂高剂量钙(1.5%)三种 不同的饲料，喂养9周，测其喂养前后体重的 差值。问三组不同喂养方式下大白鼠体重改变 是否不同？
总变异：
处理和误差两部分。 2×2析因设计的处理变异包含A因素、 B因素的主效应以及A、B两因素间的交互 效应，自由度也可作相应的分解，即：
SS总 SS处理 SS误差 (SS A SS B SS AB ) SS E
总 处理 误差 ( A B AB ) E
SS总 SS受试对象间 SS受试对象内 ( SS处理 SS个体间误差 ) ( SS时间 SS处理与时间交互 SS个体内误差 )
总 受试对象间 受试对象内
( 处理 个体间 ) ( 时间 处理与时间交互 个体内 )
重复测量资料方差分析的基本步骤： (1) 建立检验假设，确定检验水准
H1：作用时间6小时和8小时吸光度的总体均数不等
0.05
对于交互作用AB：
H0：不同煤焦油含量对作用时间长短吸光度的测得值无影响 H1：不同煤焦油含量对作用时间长短吸光度的测得值有影响
0.05
(2) 计算检验统计量
(3) 确定P值并作出推断结论