54.99
372.59 6
62.1
229.17 7
32.74
18720.97 23758.12 8088.59
48.23 191
7 27.29
6355.43
1122.68 26
43.18
56923.11
k ni
xij
i1 j 1
k
ni
i 1
x
k ni
xi2j
i1 j1 6
（一）变异的分解
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14
理论上，如果F ＝１或在1附近波动，没 有理由拒绝H0 , 处理因素（无作用);
如果F >>１，或F >F，则P <。
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（三）方差分析的基本思想
根据研究目的和设计类型，将全部观察值总的离均 差平方和（总变异）及其自由度分解为多个部分， 除随机误差外，每部分变异可由某因素的作用（或 几个因素的交互作用）加以解释。通过比较不同变 异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从而推 断各因素对观察指标有无影响。
61.24 82.35 26.23 25.46
58.65 56.47 46.87 38.79
46.79 61.57 24.36 13.55
37.43 48.79 38.54 19.45
66.54 62.54 42.16 34.56
59.27 60.87 30.33 10.96
20.68
329.92 6
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一、完全随机设计
采用完全随机化的分组方法，将全部实验对象分
配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同
的处理，实验结束后比较各组均数之间的差别有 无统计学意义，推断处理因素的效应。
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完全随机分组的实验设计 （单因素）
（completely random design）
2
表8-1 对照组和各实验组家兔血清ACE浓度比较（U/ml）
对照组 实验组A 实验组B 实验组C
61.24 82.35 26.23 25.46
58.65 56.47 46.87 38.79
46.79 61.57 24.36 13.55
37.43 48.79 38.54 19.45
66.54 62.54 42.16 34.56
i1 j1
设：g 3
n1
n2
n3
ss组内 ( x1 j x1)2 ( x2 j x2 )2 ( x3 j x3 )2
j 1
j 1
j 1
反映随机误差
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10
满足如下关系：
SS总 SS组间 SS组内
总 组间 组内
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（二）变异的比较
变异估计量—均方（Mean square ,MS）
组间变异 组内变异
总变异
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7
1．总变异： 反映所有测量值之间总的变异程度。 大 小 用 总 离 均 差 平 方 和 (sum of squares of
deviations from mean，SS)表示
g ni
SS总
X ij X
2
g ni
X ij 2
C
i1 j1
i1 j1
59.27 60.87 30.33 10.96
ni
xij j 1
3229.17
ni
6
x ni i
54.99
xi2j
j1 2020/8/114 8720.97
6 62.1
23758.12
7 32.74
8088.59
48.23 191 7 27.29
6355.43
1122.68 26
N（试验对象）随机化分组
甲处理（n1） 乙处理（n2） 丙处理（n3）
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20
随机化分组的方法
例：将120名试验对象分为4组，采用完全随机分组方法。
k ni
xij
i1 j 1
k
ni
i 1
43.18
x
k ni
56923.11
xi2j
i1 3j1
多样本均数重复进行t检验？
当有g个均数比较时，若进行t 检验， 将会使用ｍ＝g(g－1)/2次t检验，若 确定其检验水准为α，则其实际上所 执行的检验水准为1－(1－α)m，犯I
类错误的机率增大
MS组 间 SS组 间 / 组 间
组 间 = 组数-1=G-1
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MS组内 SS组内 / 组内
组内 =总例数-组数=N-G
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统计量F 值
F
组间变异 组内变异
MS组间 MS组内
， 1
=
组间，
2
=
组内
F 统计量服从F 分布，一般组间变异大 于或等于组内变异，即F≥1。
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方差分析的目的
在 H 0 : 1 2 ...g 成立的条件下，通过
分析各处理组之间 X i 的差别大小，推断g个
总体均数有无差别。
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一、 方差分析的基本思想
ni
xij j 1
ni
x ni i
xi2j
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对照组 实验组A 实验组B 实验组C
C
g
(
ni
X ij
)2
/
N
i1 j1
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2．组间变异：各处理组由于接受处理的水平不同，
各组的样本均数也大小不等，称为组间变异。其大
小用组间离均差平方和表示
ni
g
g (
X )2 ij
SS组间 ni ( X i X )2
i 1
i 1
j 1
ni
C
设：g 3, (i 1,2,...g)
ss组间 n1(x1 x)2 n2 (x2 x)2 n3 (x3 x)2
产生原因：处理因素效应（可能存在）、随机误差
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3．组内变异：在同一处理组中，测量值仍各不相 同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异 用组内离均差平方和表示
SS组内
g ni
( X ij
Xi )2
第八章 方差分析 董英
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教学要求
1．掌握方差分析的基本思想。 2．掌握随机化分组方法。 3．掌握完全随机设计、区组设计、析因设计的特点和资料
分析。 4．掌握多重比较方法的选择。 5．掌握各种设计方差分析的SPSS实现及结果解读。 6. 理解析因设计中的主效应、单独效应和交互效应
2020/8/14
2020/8/14
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二、方差分析应用条件
1.独立性：各样本为相互独立的随机样本； 2.正态性：各样本均来自正态分布总体； 3.方差齐性：相互比较的各样本的总体方差
相等，即具有方差齐性（homogeneity of variance) 。
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第二节 完全随机设计资料的方差分析
（completely random design）