随机分组
样本3
…
丙药
…
第八章方差分析预防医学 2
B 从多个总体中随机抽样得到多个独立样本
总体1 随机抽样 样本1
总体2
样本2
总体3
…
样本3
…
多个独立样本资料的方差分析
例8-1 某医生为研究一种降糖新药的疗效，以统一的 纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按 完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。 其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组19人、对照 组20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测 得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L)，结果如表9-1 所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总 体平均水平是否不同？
组内变异
(随机误差和处理作用) (随机误差)
总N1 组间k1
组内Nk
SS总 ＝SS组＋ 间SS组内
总
组间 组内 第八章方差分析预防医学
15
方差分析的基本思想
SS总 ＝SS组＋ 间SS组内
总组间 组内
组间均方： M组 S＝ 间S组 S间 /组间 随机误差和处理作用 组内均方： M组 S＝ 内S组 S 内 /组内 随机误差
两两比较的t检验：
H0 :1 2
H1:12 0.05
拒绝H0
H0 :1 3 H1:1 3
0.05
拒绝H0
H0:2 3
H1:2 3
0.05
拒绝H0
不能用t检验的原因
两两比较的t检验：
H0 :1 2
每次比较拒绝H0时，犯一 类错误的概率是0.05；推
H1:12 0.05 H0 :1 3 H1:1 3
4.1 7.9
X ij
9.2 8.1
-1.8 4.3
5.0 3.8
-0.1 6.4
3.5 6.1
6.3 7.0
3.9 1.5
1.6 9.4 为什么观察值之 6.4 3.8 间存在变异？
3.0 7.5
5.8 13.2
12.7 5.4
3.9 8.4
8.0 16.5
9.8 3.1
2.2 12.2
15.5 9.2
拒绝H0 拒绝H0
断正确的概率是0.95。
三次比较均推断正确的概 率是0.95×0.95×0.95。
0.05
H0:2 3
总的犯一类错误的概率是 1-0.953＝0.1426。
H1:2 3
拒绝H0
0.05
第八章方差分析预防医学 7
方差分析 （Analysis of Variance，ANOVA）
R.A第.F八i章s方h差e分r析(1预8防9医0学~1962)
8
多个独立样本资料的方差分析
检验目的 推断多个总体均数是否相等。
第八章方差分析预防医学 9
多个独立样本资料的方差分析
应用条件
➢ 多个独立随机样本的定量资料
➢ 各样本均来自正态分布总体
➢ 各总体方差相等
X2~N(2,)
X1~N(1,)
第八章方差分析预防医学 4
表 8-1 2 型糖尿病患者治疗 4 周后餐后 2 小时血糖的下降值(mmol/L)
高剂量组 (i=1)
5.6 7 4.9
X ij
9.2 8.1
5.0 3.8
3.5 6.1
5.8 13.2
8.0 16.5
15.5 9.2
11.8
表 8-1 2 型糖尿病患者治疗 4 周后餐后 2 小时血糖的下降值(mmol/L)
高剂量组 (i=1)
低剂量组 (i=2)
对照组 (i=3)
合计
5.6 16.3
-0.6 2.0
12.4 2.7
9.5 11.8
5.7 5.6
0.9 7.8
6.0 14.6
12.8 7.0
7.0 6.9
8.7 4.9
合计
t检验
资料类型？ 设计类型？ 分布类型？ 总体方差相等？
19
20
60( N )
5.8000
5.4300
6.8650( X )
18.1867 第八章方差分析预1防2医.3学843
18.4176( S 2 )
5
不能用t检验的原因
检验假设：
H0： 123
H1：至少有两个 总体均数不等
0.05
拒绝H0，犯一类 错误的概率是0.05
ni
21
Xi
9.1952
S i2
17.3605
低剂量组 (i=2)
-0.6 2.0 5.7 5.6 12.8 7.0 4.1 7.9 -1.8 4.3 -0.1 6.4 6.3 7.0 12.7 5.4 9.8 3.1 12.6
对照组 (i=3)
12.4 2.7 0.9 7.8 7.0 6.9 3.9 1.5 1.6 9.4 6.4 3.8 3.0 7.5 3.9 8.4 2.2 12.2 1.1 6.0
X3~N(3,)
1 2 3
第八章方差分析预防医学 10
方差分析的基本思想
方差，又称均方差(mean square deviation) 是描述观察值变异度的指标。
离均差平方和
S2 (XX)2
n1
(Sum of Square，SS)
自由度(degrees of freedom，df)
第八章方差分析预防医学 11
2
0
我们也用了新 药，可是剂量
太低！
我们用的是 传统降糖药！
处理作用 随机误差
-2
我也用-4了新药，
可是降的0 不多！
1
2
3
4
1=高剂量1=高，剂第量2八，章＝方2差=低低分析剂预剂量防，医量学3=对，照3＝对照
13
方差分析的基本思想
20 18
X X (X i X ) (X X i)
16
X
血 14 糖 12 XX 的 10 X1 9.195
12.6
1.1 6.0
11.8
ni
21
Xi
9.1952
S
2 i
17.3605
19
20
60( N )
5.8000
5.4300
6.8650( X )
18.1867
12.3843
18.4176( S 2 )
第八章方差分析预防医学 12
方差分析的基本思想
20
因为我们用了 最18新的降糖药！
16
血 14 糖 12 的 10 下8 降6 值4
定量资料
方差分析的基本思想 完全随机设计资料的方差分析** 随机区组设计资料的方差分析** 多个样本均数的两两比较* 析因设计资料的方差分析 重复测量资料的方差分析 多个样本的方差齐性检验和数据变换
第八章方差分析预防医学 1
A 完全随机分组得到多个独立样本
样本1
甲药
受试对象
样本2
乙药
X Xi
下8 降6 值4
Xi X X2 5.800 X3 5.430
X 6.865
处理作用
2
0
随机误差
-2
-4
0
1
2
3
4
1=高剂量1=高，剂量2，＝2=低低剂剂量，量3=，对照3＝对照
方差分析的基本思想
X X (X i X ) (X X i)
(XX)2 (XiX)2 (XXi)2
总变异
组间变异