专题01 关系式法
【母题1★★★】为测定某石灰石中CaCO 3的质量分数，称取W g 石灰石样品，加入过量的浓度为6 mol/L 的盐酸，使它完全溶解，加热煮沸，除去溶解的CO 2，再加入足量的草酸铵[(NH 4)2C 2O 4]溶液后，慢慢加入氨水降低溶液的酸度，则析
出草酸钙沉淀，离子方程式为：C 2O 2-4
+Ca 2+
=CaC 2O 4↓，过滤出CaC 2O 4后，用稀硫酸溶解：CaC 2O 4+H 2SO 4=H 2C 2O 4
+CaSO 4，再用蒸馏水稀释溶液至V 0 mL 。

取出V 1 mL 用a mol/L 的KMnO 4酸性溶液
滴定，此时发生反应：2MnO - 4
+5H 2C 2O 4+6H +=2Mn 2+
+10CO 2↑+8H 2O ，若滴定终点时消耗a mol/L 的KMnO 4 V 2 mL ，计算样品中CaCO 3的质量分数。

【分析】本题涉及到化学方程式或离子方程式为： CaCO 3+2HCl=CaCl 2+H 2O+CO 2↑
C 2O 2-4
+Ca 2+
=CaC 2O 4↓ CaC 2O 4+H 2SO 4=H 2C 2O 4+CaSO 4
2MnO - 4+5H 2C 2O 4+6H +=2Mn 2+
+10CO 2↑+8H 2O
【解答】由方程式可以得出相应的关系式： 5CaCO 3——5Ca 2+——5CaC 2O 4——5H 2C 2O 4——2MnO －
4 5 2
n 1(CaCO 3) aV 2×10-3 mol n 1(CaCO 3) = 2.5 aV 2×10-3 mol
样品中：n (CaCO 3) = 2.5 aV 2×10-3×1
0V V mol
则：ω(CaCO 3) =%
25%100/100)105.2(1
2032
1
WV V aV g
W mol g mol aV
V V =
⨯⨯⨯⨯-
【点拨】对于多步反应，可根据各种的关系(主要是化学方程式、守恒等)，列出对应的关系式，快速地在要求的物质的数量与题目给出物质的数量之间建立定量关系，从而免除了涉及中间过程的大量运算，不但节约了运算时间，还避免了运算出错对计算结果的影响，是最经常使用的方法之一。

【解题锦囊】实际化工生产中以及化学工作者进行科学研究时，往往涉及到多步反应：从原料到产品可能要经过若干步反应；测定某一物质的含量可能要经过若干步中间过程。

对于多步反应体系，依据若干化学反应方程式，找出起始物质与最终物质的量的关系，并据此列比例式进行计算求解的方法，称为“关系式”法。

关系式法常常应用于多步进行的连续反应
．．．．．．．．．。

在多步反应中，第一步反应的产物，即是下一步反应的反应物。

根据化学方程式，每一步反应的反应物和生成物之间有一定的量的关系，即物质的量之比是一定的。

所以，可以利用某中间物质作为“中介”，找出已知物质和所求物质之间的量的关系。

它是化学计算中的基本解题方法之一，利用关系式法可以将多步计算转化为一步计算，免去逐步计算中的麻烦，简化解题步骤，减少运算量，且计算结果不易出错，准确率高。

用关系式法解题的关键是建立关系式，而建立关系式一般途径是：
(1) 利用化学方程式之间的化学计量数间的关系建立关系式；
(2) 利用化学方程式的加合建立关系式；
(3) 利用微粒守恒建立关系式。

【衍生1★★★】用CO还原10.0 g某磁铁矿石样品(所含的杂质不参加反应)，生成的CO2再跟过量的石灰水反应，得到12.8 g沉淀。

求磁铁矿石中Fe3O4的质量分数。

【解析】本题发生的化学反应有： Fe 3O 4+4CO
高温
3Fe+4CO 2
CO 2+Ca(OH)2=CaCO 3↓+H 2O
可以用CO 2作为“中介”得出下列关系：Fe 3O 4——4 CO 2——4 CaCO 3，即：Fe 3O 4——4 CaCO 3。

然后利用两者之间的质量关系或物质的量关系进行计算。

在进行多步反应的计算时，一般的解题步骤为：(1)写出各步反应的化学方程式；(2)根据化学方程式找出作为中介的物质，并确定已知物质、中介物质、所求物质之间的量(质量或物质的量或相同条件下气体的体积)的关系；(3)确定已知物质和所求物质之间的量的关系；(4)根据所确定的已知物质和所求物质之间的量的关系和已知条件进行计算。

【答案】本题发生的化学反应有： Fe 3O 4+4CO
高温
3Fe+4CO 2
CO 2+Ca(OH)2=CaCO 3↓+H 2O
根据化学方程式，找出关系式： Fe 3O 4 —— 4 CaCO 3 232
400
m(Fe 3O 4) 12.8 g m(Fe 3O 4) ＝
4008.12232g
⨯＝ 7.42 g ω(Fe 3O 4) ＝
%1000.1042.7⨯g
g
＝ 74.2% 答：该磁铁矿石中Fe 3O 4的质量分数为74.2%。

【点拨】寻找关系式的方法是：
（1）对于独立的化学反应，可以通过化学方程式，或反应中某原子、离子守恒，找
出它们物质的量之间的关系，然后进行计算。

（2）对于连续发生的多步化学反应，可以根据前后某元素的原子、离子的数量不变
找到关系式（假定反应过程中它没有损失），不过象氨氧化法制硝酸的中间反应，虽然有氮原子损失，但对实际工业生产来说，由于NO的循环利用，故仍可认为有如下关系式：NH3～HNO3 ，否则应由多个化学反应找出关系式。

【衍生2★★★】一定量的铁粉和9克硫粉混合加热，待其反应后再加入过量盐酸，将生成的气体完全燃烧，共收集得9克水，求加入的铁粉质量为（）
A.14g
B.42g
C.56g
D.28g
【解析】根据各步反应的定量关系，可列出关系式：
Fe → FeS(铁守恒) → H2S(硫守恒) → H2O(氢守恒)（1）
Fe → H2(化学方程式) → H2O(氢定恒) (2)
Fe ～ H2O
56 18
Xg 9g
56∶xg = 18∶9g x = 28g
即应有铁为28克。

【答案】D
【点拨】注意Fe → FeS(铁守恒) → H2S(硫守恒) → H2O(氢守恒)，在关系式中的应用。

【衍生3★★】200吨含硫40%的黄铁矿，用接触法可以制得95%的硫酸（不考虑中间过程的损耗）的质量为（）
A.257.5吨
B.277.5吨
C.225.5吨
D.300.5吨
【解析】根据反应前后硫原子数不变，可得关系式：2S～FeS2～2H2SO4
即:S ～H2SO4
32 98
200t×40%95%·x
32∶98 = 200×40%∶95%·x
x = 257.5t
【答案】A
【点拨】注意硫元素守恒，在关系式中的应用。

【衍生4★★★】在O2气中灼烧0.44g S和Fe组成的化合物，使其中的S 全部转变为SO2，把这些SO2全部氧化转变为H2SO4。

这些H2SO4可以用20mL 0.50mol·L-1NaOH溶液完全中和。

则原化合物中S的百分含量为（）
A．18% B．46% C．53% D．36%
【解析】解：全部反应过程中，各物质的量的关系可用下式表示：
S→SO2→SO3→H2SO4→2NaOH
32g 2mol
x (0.02×0.5)mol
x=0.16g
【答案】D
【点拨】关注S→SO2→SO3→H2SO4硫元素守恒，根据酸碱中和求出与NaOH 的关系。

【衍生5★★★】用黄铁矿可以制取 H2SO4，再用 H2SO4可以制取化肥(NH4)2SO4。

煅烧含 FeS280.2% 的黄铁矿 75.0 t，最终生产出 79.2 t(NH4)2SO4。

已知 NH3的利用率为 92.6%，H2SO4的利用率为 89.8%，试求黄铁矿制取 H2SO4时的损失率为（）
A. 23.8%
B. 33.4%
C. 35.6%
D. 63.8%
【解析】首先须搞清 H2SO4的利用率与 FeS2利用率的关系。

H2SO4的利用率为 89.8%，与 H2SO4的利用率是 100%、FeS2的利用率为 89.8% 是等价的。

并排除 NH3利用率的干扰作用。

其次，根据 S 原子守恒找出已知量 FeS2与未知量(NH4)2SO4的关系(设黄铁矿的利用率为x)：
FeS2 ~ 2H2SO4 ~ 2(NH4)2SO4
120 264
75.0 t×80.2%×89.8%·x 79.2 t
x=66.6%
黄铁矿的损失率为：1.00－66.6%=33.4%。