(1) 圆锥的投影
转向轮 廓线
圆锥的投影分析: 底面的水平投影反映实形 为一个圆，正面投影和侧面投 影分别重影为一直线；
圆锥面的水平投影为一个 圆，正面投影和侧面投影分别 为转向轮廓线的投影。
图5-14 圆锥的投影分析
作圆锥投影图
四条转向轮廓线 正面投影画最左、最右的 侧面投影画最前、最后的
圆锥的投影特性: •回转轴线用点画线表示； •水平投影为一个圆（底面轮 廓线），无积聚性； •正面投影和侧面投影为相同 的等腰三角形。
回转体——表面有回转面的立体
母线
a)
b)
图5-7 回转体和回转面的形成
轴线
工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。
a) 圆柱
b) 圆锥
c) 圆球
图5-8 常见的回转体
d) 圆环
绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面 的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转 向轮廓线的投影。
转向轮廓线——曲面上可见面与不可见面的分界线。
分析：点在圆柱面上， 利用水平投影积聚性， 可以求出点的水平投影。
(a') (c') b'
d'
作图：如图5-12所示。
c a
a"
c"
(b")
d"
(d)
b
图5-12 圆柱面上取点
2. 圆锥——由圆锥面、底面围成
圆锥面---- 一直线绕与 它相交的轴线回转而成。
图5-13 圆锥的形成
圆锥立体分析:当圆锥的轴 线是铅垂线时,底面为水平 面，圆锥面上的所有素线 都是通过锥顶的直线。
1. 圆柱——由圆柱面、顶面、底面围成
圆柱面——一直线绕与它平 行的轴线回转而成。
圆柱立体分析:当圆柱的轴线 是铅垂线时,圆柱面上的所有 素线都是铅垂线,顶面和底面 为水平面。
图5-9 圆柱的形成
(1) 圆柱的投影
转向轮廓线
圆柱的投影分析: 顶面、底面的水平投影重 合为一圆，正面投影和侧面投 影分别重影为两直线； 圆柱面的水平投影积聚为 一圆，正面投影和侧面投影分 别为转向轮廓线的投影。
b) 投影图
(2) 棱柱表面上点的投影
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在 平面上取点的方法相同。
A
B
M
D
C
a) 直观图 图5-4 正六棱柱表面取点
【例5-1】 已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的 水平投影n ，求其另两面投影，并判别可见性。
先求点M的另两面投影
b′ a′
m' c′
第5章 立体的投影
5.1 基本体的投影及其表面上的点 5.2 立体表面的交线
5.1 基本体的投影及其表面上的点
5.1.1 平面立体 5.1.2 曲面立体
根据立体的组成可以把立体分为基本体和组合体。 柱、锥、球、圆环等几何体是基本体。
a) 棱柱
b) 棱锥
c) 圆柱
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d) 圆锥
图5-1 基本体
e) 圆球
f) 圆环
5.1.1 平面立体
平面立体----各表面都是平面图形的实体
工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥 （棱台）。
棱线
棱柱
棱锥
棱台
图5-2 平面立体
绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面 的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和 各顶点(棱线的交点)的投影。
1. 棱柱
d′
A
B
M
a" m" b" d"
c"
D
C
m a(d) b(c)
a′ b′ m'
d′ c′
a(d) m b(c)
a"
b"
m"
d"
c"
a) 直观图
b)点M 的投影图
图5-4 正六棱柱表面取点
【例5-1】 已知六棱柱表面上点M的正面投影m'和N点的 水平投影n ，求其另两面投影，并判别可见性。
点的可见性判别： 若点所在平面的
直棱柱----顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形 （特征面），各侧面为矩形。
正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。
(1) 棱柱的投影
(1) 棱柱的投影
分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱 柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。
作图: 如图5-3所示。
动画
a) 直观图 图5-3 正六棱柱的投影
投影可见，点的投影 可见；若平面的投影 积聚成直线，点的投 影也可见。
n'
n"
(n)
c)点N 的投影图 图5-4 正六棱柱表面取点
2. 棱锥
棱锥——底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的 三角形。 正棱锥----底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。
(1) 棱锥的投影
S
A
C
B
(1) 棱锥的投影
分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面， 在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、 右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。
作图: 如图5-5所示。
s′
s"
a′
c′ a"
b′
(c")
b"
a
c
s
b
a) 直观图 图5-5 正三棱锥的投影
b) 投影图
【例5-2】 已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m') 和n' ，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。
作图方法2:
n n
N
s'
s"
n
a'
b'
n
a"
c' (c")
b"
a
c
s
n n
b
a) 直观图
图5-6 三棱锥表面取点
b) 投影图
5.1.2 曲面立体
曲面立体——表面是平面与曲面或曲面的实体
曲面--- 一动线（直线、圆弧或其他曲线）在空间连续运动所形成的轨迹。 母线----形成曲面的动线 素线----母线在曲面上的任一位置 回转面---母线绕固定轴线作回转运动形成的曲面
2. 棱锥表面上点的投影
【例5-2】 已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影(m')
和n' ，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。
平面上作辅助线
采用什么 方法？
作图方法1
s'
s"
n n
N
n
m
(m)
a"
a'
b'
c' (c")
n b"
n
a) 直观图
a
m
c
s
n
b
图5-6 三棱锥表面取点
b) 投影图
2. 棱锥表面上点的投影
图5-10 圆柱的投影分析
作圆柱投影图
四条转向轮廓线 最左、最右 最前、最后
圆柱的投影特性:
•回转轴线用点画线表示； •水平投影积聚为一圆； •正面投影和侧面投影均为矩形。
图5-11 圆柱的投影
(2) 圆柱面上取点
【例5-3】 已知圆柱表面上点A、B、C、D的一面投影，求 出点的另两面投影，并判别可见性。
图5-15 圆锥的投影
(2) 圆锥面上取点
【例5-4】 已知圆锥表面上点A的一面投影，求出点的另 两面投影，并判别可见性。
作图方法1：辅助素线法
辅助素线
a'
a"
b'
b"
A s