•a
•●•k
•c •通过在面内作辅助线求解
•
例题2 已知 ABC给定一平面，试判断
点D是否属于该平面。
•b
•e •d •c
•a
•c •a
•e •d
•b
•例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 • ABCD的水平投影。
•解法一
•b
•解法二 •b
•a
•k
•c •a
•c
•d
•d
•d
•d
•a
•k
•c •a
机械制图平面的投影
2021年4月14日星期三
• 2、平面的迹线表示法
•V
•PV
•P
•H •PH
•V
•Q
V
•Q
•H •QH
•PV
•P
H
•QV
•QH
二、平面的投影特性
•⒈ 平面对一个投影面的投影特性
•平行
•垂直
•倾斜
•投 影 特 性
•★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 •★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直 线 •★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
•c•c
•β •c •b
•a
•铅垂面
• 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该
直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影 面夹角的大小。
• 另外两个投影面上的投影有类似性。
•2） 投影面平行面
•水平面
•正平面
•侧平面
•水平面
•V
•a •b •c •b •a •c
•a •b •c
•b
•A •B
•a •W
2 、正平面投影abc反映 ABC实形
• 侧平面
•b
•V
•c
•B
•b
•a
•b •a
•b
•W •c
•c
•a
•A
•a
•a
•a •b •C
•b
•c
• 投影特性：•H•c
•c
•
1、 abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
•
2 、 侧平面投影abc 反映 ABC实形
•积聚性
•积聚性
•a •b •c •a •c •b
•c
•b
•b
•3、平面上的投影面平行线
• 一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平 行线，不存在投影面垂直线。
•
例题 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该
平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。
•b
•m
•a
•n
•b •m
•c
•n •c
•a
• 例：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下 15mm、在点A之前20mm处。
•c
•C
•b
•b
•a
•a
•c
• 投影特性：•H
•c
• 性
1、 abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚
•
2 、 水平投影abc反映 ABC实形
•正平面
•V
•b
•b
•b
•a
•B
•b
•c
•W
•A•a •c
•a
•a
•c
•C
•c
•c
投影特性：•H
•b
•a
•c •b •a
1、abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
•a
•实形性
•c
•b
•投影特性：
•在它所平行的投影面上的投影反映实形。
•水平面
• 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平
行的直线。
•3） 一般位置平面
•一般位置平 面
•b
•a
•B
•b
•b •a
•b
•a
•c
•c
•A
•a
•b
•C •c
•b
•a
•c
•c
•a
• 投影特性
•
1 、 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似
•实形性 •积聚性 •类似性
•⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
•平面对于三投影面的位置可分为三类：
•垂直于某一投影面，倾 斜于另两个投影面
•平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
• 正垂面
•投影面垂直面 • 侧垂面
•特殊位置平面
• 铅垂面 • 正平面
• 投影面平行面 • 侧平面
• 水平面
•与三个投影面都倾斜
•相对位置包括平行、相交和垂直。 •一、平行问题
•直线与平面平行 • 平面与平面平行 •⒈ 直线与平面平行
•定理：
• 若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行。
•例1：过M点作直线MN平行于平面ABC 。
•有多少解？ •b •a
•c•m •●
形
三、平面上的直线和点
•⒈ 平面上取任意直线
•判断直线在平 面内的方法
• 定 理一 •若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内。
•定 理 二 •若一直线过平面上 的一点，且平行于该 平面上的另一直线， 则此直线在该平面内 。
• 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平 面内任作一条直线。
• 正垂面
•V
•b
•Q
•a V
•A
•c
•C
•b •c •
•a •α
•W •B
•c
•Q
•a
•b •c
•a
•H
• 投影特性：1、 abc 积聚为一条线 •b
•
2 、 abc、abc ABC的类似形
•
3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小
• 侧垂面
•b
•V
•S •B
•SW
•b
•a
•W
•一般位置平面
•1） 投影面垂直面
•铅垂面
•正垂面
•侧垂面
•铅垂面
•V •P •B
•c •a
•b
•W
•c •a
•b
•A
•a •
•a •b
•C
•c •
•H
•PH •c
•b
• 投影特性：1、 abc积聚为一条线
•
2 、 abc、 abc为ABC的类似形
•
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
5.2 圆的投影
•圆的投影特性： •1、圆平面在所平行投影面上的投影反映实形 •2、圆平面在所垂直的；投影面上的投影是直线，其长度等于 圆的直径； •3、圆平面在所倾斜的投影面上的投影是椭圆。其长轴是圆的 平行于这个投影面的直径的投影；短轴是圆的与上述直径垂直 的直径的投影；
•包括
5.3直线与平面及两平面的相对位置
•b •c •β •c
•α •a
•c
•b
•C
•a
•c
•A

•H
•a
• 投影特性：1、 abc积聚为一条线
•
2 、 abc、 abc为 ABC的类似形
•
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
••类为似什么性？
•是什么位置 的平面？ •a
•积聚性
•γ
•投影特性： •a
•b
•b •类似性
•解法一
•根据定理一
•b
•m •a
•n •c
•根据定理二
•解法二
•d
•b
•c •a
•m •b •a
•b •d
•a
•n •c •有多少解？
•c
•有无数解。
• 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其 到H面的距 离为10mm。
•10
•a
•m •b •b
•m •a
•有多少解？ •n
•c • 唯一解！
•c •n
•⒉ 平面上取点
• 面上取点的方法： •首先面上取线
• 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线 ，然后再在该直线上确定点的位置。
•例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
•① •a
•b
•k•●
•c
•②
•b •d
•●•k
•c
•a’
•a
•k•● •b •c
•利用平面的积聚性求解
•b
•d