合 肥 工 业 大 学 试 卷 答 案 一、 填空 （8、9、10小题每空2分，其它每空1分，共20分） 1．控制系统的基本要求为___稳定性__、 快速性 和 准确性 。 2．系统的相对稳定性可以用___幅值裕量____及____相位裕量___来定量表征。
3． 系统稳定与否，只与_系统本身的结构和参数_有关，与__输入__无关。 4．所谓传递函数就是在__零初始__条件下，__系统输出函数与输入函数_拉氏变换之比。 5．系统稳定的充要条件为_系统特征方程的根全部具有负实部（或闭环极点都位于S平面左半平面）； 6．二阶系统性能指标中， 超调量pM只与_阻尼比ξ_有关，因此pM的大小直接反映了系统的 _ 相对稳定性（或相对平稳性） 性。 7、某最小相位系统的相频特性为101()()90()tgtgT，开环增益为K，则该系统的开环
传递函数为(1)(1)KSSTS。 8、已知系统的开环NYQUIST图如下图所示， 则图中相应闭环系统不稳定的是 B 。
系统① 系统② 系统③ A、 系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定
9、某单位反馈系统的开环传递函数为)2()(2nnksssG，则闭环系统的幅频特性 )(A为 22222()(2)nnn
， 相频特性 )(为 222arctannn。
二、计算与分析（共 80 分） 1、分析图1所示电路，写出以()rut为输入，()cut为输出的微分方程及传递函数。（10分）
解：将图1变换成图1-b，显然有： ()()fIsIs，
即 120()()1(//)CrfUsUsRRRCS
化简得传递函数： 11212()()()()ffC
Br
RRCSRUsGSUsRRCSRR
进行拉氏反变换即可得以()rut为输入，()Cut为输出的微分方程：
12121()()()()()CrCffrdutdut
RRCRRutRRCRutdtdt
2、已知系统结构如图2所示，试求传递函数C(S)/R(S) 及E(S)/R(S)。(12分) (提示：化简到只剩一个反馈回路再求E(S)/R(S) )
解：化简图2（A右移到B点），得： `
再化简图2-a，得：
R(s) 1/R -
计算与分析题图2 1/CS 1/R 1/CS
-
- C(s) E(s)
+ + +
A B
计算与分析题图1 - + 2R
fR
ru1RC
Cu
)(sIf
图1-b - + 2R
fR
)(SUr
1
R
cs1)(sUC
)(sIo
R(s) 1/R -
图 2-a 1/CS 1/R 1/CS
-
- C(s) E(s)
+ + +
CS
A B 合 肥 工 业 大 学 试 卷 答 案 进一步分支点右移化简得： 继续化简得： 根据图2-d可得： 2221()1(2)1()311(2)CsRCSRCSRCSRsRCSRCSRCSRCS 222()1(2)1()311(2)EsRCSRCSRCSRsRCSRCSRCSRCS 用其它方法及梅逊公式也可。 3、已知某二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图3所示，求此二阶系统的传递函数。 （6分） 解： 由图可知 得 因为稳态值为2，所以
4、 已知系统结构图如图4所示, 试求：（共18分） （1）系统的开环传递函数()kGs及偏差传递函数 ()()EsRs；（6分）；
（2）当k=10，系统阻尼比＝0.6时，试确定kf 和()rtt作用下的系统稳态误差；（6分） (3）当()rtt时，欲保持＝0.6和 稳态误差ess=0.2，试确定kf 和k 。（6分）
（1）由结构图直接可得： 212(2)()11(2)1(1)(2)2fKfffkkkSSGSkSkSkSSSSSk
22
(2)()11()1()(2)1(2)fKffSSkEskRsGsSkSkSkS
（2）222222(2)()(2)21(2)fnBfnnfkSkSkGSkSkSkSSSkS
R(s) C(s) k
-
1
(2)ss-
kf s
+ +
E(s)
计算与分析题图4
2 2.18 Xc(t) t (s) tp 0.8
计算与分析题图3
R(s) 1/R -
图 2-b 1/CS 1/(RCS+1)
- C(s) E(s)
+ +
CS
R(s) 1/R -
图 2-c 1/CS 1/(RCS+1)
- C(s) E(s)
+ +
CS
RCS+1 R(s) -
图 2-d 1/RCS(RCS+2)
C(s) E(s) +
RCS+1
2/122.182100%9%20.81ppnMet
0.614.96n
222224.6
()226.0524.6nnnGskSSSS
合 肥 工 业 大 学 试 卷 答 案 对比二阶系统的传递函数标准形式有： 22222nfnfkkkk 代入 10,0.6k后得：1.795fk 又由终值定理知系统稳态误差： 200(2)lim()lim()lim()(2)fsstssfSSkeetSESSRSSkSk 220(2)2121.795lim0.379(2)10ffsfSSkkSSSkSkk 也可以根据开环传递函数的型次为I型及输入信号类型为单位斜坡t可知 sse2121.7950.379102ffkkkk （3）参考前面两解答过程有： 222ffsskkkek 代入 0.6,0.2sse 计算得： 365.2fkk 5、设某控制系统方框图如图5所示。（12） (1) 试确定使系统稳定的K值范围。（8分） (2) 若使系统特征方程的根均位于S=-1垂线左侧，试确定K值范围。（4分） 解：（1）系统闭环传递函数为： 324040(0.11)(0.252)(10)(8)()4018804011(0.11)(0.252)(10)(8)BKKkSSSSSSGSKKSSSkSSSSSS 闭环系统特征方程：D(S)=321880400SSSk 列劳斯表：
3S 1 80
2S 18 40k
1S
18804018k
0S 40k
要使系统稳定，则第一列元素全为正值，即 144040018400kk 解得使系统稳定的pk值范围： 036k （2）在闭环系统特征方程中，令 1SZ, 则有： 3232D(Z)=(1)18(1)80(1)400154740630ZZZkZZZk
列劳斯表： 3Z 1 47
2Z 15 4063k
1Z
1547(4063)15k
0Z 4063k
令第一列值全为正： 7684001.57519.240630kkk
6、 最小相位系统的开环对数幅频特性曲线()L如图6所示：（22分） （提示：先用符号代替进行化简，最后代入具体值进行计算） (1) 分析并写出该系统的开环传递函数)(sGk；（6分）
(2) 作开环传递函数的Nyquist图，并在Nyquist图上表示出相位裕度及幅值裕度; （6分） (3) 计算系统的相位裕度及幅值裕度()gKdB；。（8）
)225.0)(11.0(sssK R(s)
+ _
C(s)
计算与分析题图5