江苏省2016年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学试题卷
注意事项：
1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．
2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．
3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、函数在处有意义是极限存在的( D )
()
f x
x x
=
lim()
x x
f x
→
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
2、函数，当时，下列函数中是的高阶无穷小的是( C )
()sin
f x x
=0
x+
→()
f x
A. B. C. D.
tan x12
1
sin
x
x
1
-
3、设函数的导函数为，则的一个原函数是( B )
()
f x sin x()
f x
A. B. C. D.
sin x sin x
-cos x cos x
-
4、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的正确形式为( D )
22x
y y y xe-
'''
--=
A. B. C. D.
x
Axe-2x
Ax e-()x
Ax B e-
+()x
x Ax B e-
+
5、函数，则 ( B )
2
()
z x y
=-
1,0
d
x y
z
==
=
A. B. C. D.
22
dx dy
+22
dx dy
-22
dx dy
-+22
dx dy
--
6、幂级数的收敛域为( A )
2
1
2n
n
n
x
n
∞
=
∑
A. B. C. D.
11
[,]
22
-
11
[,
22
-
11
(,]
22
-
11
(,
22
-
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7．极限_________．
1
lim(12)x
x
x
→
-=2
e-
8、已知向量，，则___－48_________．
(1,0,2)
a=
(4,3,2)
b=--
(2)(2)
a b a b
-⋅+=
9、函数的n阶导数_________．
()x
f x xe
=()()
n
f x=()x
n x e
+
10、函数的水平渐近线方程为___
___．
211()sin 2x f x x x +=1
2
y =11、函数则___
__．
2()ln ,x
x
F x tdt =
⎰
()F x '=ln 4x 12、无穷级数_____发散_______（填写收敛或发散）．
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、求极限．
20
1cos lim(
).sin x x
x x x
→-14、设函数由方程确定，求
．()y y x =xy
e
x y =+dy dx
15、计算定积分
．
51
⎰
16、求不定积分
．
2ln (1)x
dx x +⎰　
　17、求微分方程满足条件的解．
2
2sin x y xy x '+=()0y π=
18、求由直线L1：和直线L2：
所确定的平面方程．111131x y z ---==11213x t
y t z t
=+⎧⎪
=+⎨⎪=+⎩
19、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求．
2
2
(,)z f x y y x =--f y
x z
∂∂∂220、计算二重积分
，其中D 为由直线,轴及曲线所围成D
xdxdy ⎰⎰
2y x =+x y =的平面区域．
四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、证明函数在处连续但不可导．
||y x =0x =
22、证明时，不等式成立．12
x ≥-
32
213x x +≥五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、平面区域D 由曲线,及轴所围成
2
2
2x y y +
=y =
y （1）求平面区域D 的面积；
（2）求平面图形D 绕轴旋转一周所得的旋转体体积．
x 24、设函数满足，
()f x 2211
()2()f x f x dx x
=+⎰（1）求的表达式；()f x （2）确定反常积分
的敛散性．
1
()f x dx +∞
⎰。