三、地基沉降与时间关系的计算
计算地基最终沉降量； （1）计算地基最终沉降量； 计算地基附加应力沿深度的分布； （2）计算地基附加应力沿深度的分布； 计算土层的竖向固结系数和时间因子； （3）计算土层的竖向固结系数和时间因子； 求解地基固结过程中某一时刻t沉降量。 （4）求解地基固结过程中某一时刻t沉降量。
k (1 + e ) Cv = aγ w
Tv = cvt / H
2
Ut
st
z Es
p0 zi-1 zi 第i层 层 3 4
△z 第n层 层
p0 2 1 2 Ai-1 z 5 6 i-1 αi-1p0
地基沉降 计算深度z 计算深度 n
1 b 5 6
2
1 Ai 3 4 αip0
zi
沉降计算深度z 沉降计算深度 n应该满足
′ ∆ s n ≤ 0 . 025
∑ ∆s′
i =1 i
斜率 a = − ∆ e e1 − e2 ＝ ∆ p p 2 − p1
△e △p
M2
p1 p2 e-p曲线 - 曲线
p
规范》 《规范》用p1＝ 100kPa、 p2＝ 、 200kPa对应的压 对应的压 缩系数a 缩系数 1-2评价土 的压缩性
a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土 0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土 a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
e 0＝
G s (1 + w 0 ) ρ w
ρ0
根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比 ，绘制e- 曲线 曲线， 根据不同压力 作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制 -p曲线， 作用下 为压缩曲线
2、e-p曲线 、 曲线
e e0 曲线A 曲线 曲线B 曲线 曲线A压缩性＞曲线 压缩性 曲线 压缩性＞曲线B压缩性 压缩性 e
p e-p曲线 - 曲线
p
（二）压缩性指标
根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标 1.压缩系数a 压缩系数 2.压缩指数 压缩指数Cc 压缩指数 3.压缩模量Es 压缩模量
1.压缩系数a 压缩系数
土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应 土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值 e e0 e1 e2 M1
σ附加 = p − γ ⋅ z0
∆h
B)内因 土由三相 内因:土由三相 内因 组成， 组成，具有碎散 性，在附加应力 作用下土层的孔 隙发生压缩变形， 隙发生压缩变形， 引起地基沉降。 引起地基沉降。
3.计算目的：预知该工程建成后将产生的最终沉 计算目的： 计算目的 降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变 降量、 沉降差、 倾斜和局部倾斜， 形是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时， 形是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时， 为采取相应的工程措施提供科学依据， 为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建 筑物的安全。 筑物的安全。
4、土的回弹再压缩曲线
三、应力历史对压缩性的影响
1、正常固结土 、 2、超固结土 、 3、欠固结土 、
第二节 地基沉降量的计算
一、弹性理论法计算地基沉降量 1、点荷载作用下地表沉降 、 2、绝对柔性地基沉降 、 3、绝对刚性基础沉降 、
二、 分层总合法计算基础的沉降量 1.地基的最终沉降量： 是指地基在建筑 地基的最终沉降量
p
s
Vv＝e0
H0 H0/(1+ 0) /(1+e
Vv＝e
H1 H1/(1+ 1+e)
Vs＝1
Vs＝1 整理
−1
土样在压缩前后变 形量为s， 形量为 ，整个过 程中土粒体积和底 面积不变
e = e0 − s (1 + e 0 ) H0
土粒高度在受 压前后不变 其中
H0 H1 = 1 + e0 1 + e
《土质学与土力学》 土质学与土力学》
第四章 土的压缩性和地基沉降计算
土的压缩性指标和确定方法 分层总和法计算基础的沉降量 基础沉降与时间的关系
第一节 土的压缩性 一、基本概念
土的压缩性： 土的压缩性：在压力作用下体积缩小的特性 土 的 固 结：压缩量随时间增长的过程 压缩量的组成 占总压缩量的1/400不到 占总压缩量的 不到 固体颗粒的压缩 土中水的压缩 忽略不计 空气的排出 压缩量主要组成部分 水的排出
三联固结仪
1、室内固结试验方法 、
荷载 加压活塞 刚性护环 透水石 环刀
土样
注意： 注意：土样在竖直 压力作用下， 压力作用下，由于 环刀和刚性护环的 限制， 限制，只产生竖向 压缩， 压缩，不产生侧向 变形
透水石
底座
2.e-p曲线 研究土在不同压力作用下， 研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
S<[S] S>[S]
满足设计要求 不满足设计要求
（一）计算假定
1.基本假设 基本假设
地基是均质、 地基是均质 、 各向同性的半无 限线性变形体， 限线性变形体 ， 可按弹性理论 计算土中应力。 计算土中应力。 在压力作用下， 在压力作用下，地基土不产生 侧向变形， 侧向变形，可采用侧限条件下 的压缩性指标。 的压缩性指标。
4、计算基础最终沉降量
3.2.2 《规范》法 规范》
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出 建筑地基基础设计规范》 提出 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设， 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地 基沉降计算经验系数
s′ =
∫
z
σz
0
1 dz = Es Es
d 地 基 σc线 沉 降 计 算 深 度
范围内存在基岩时， 范围内存在基岩时，计算至基 岩表面为止） 岩表面为止）
2、确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位 1.不同土层的分界面与地下水位 面为天然层面 2.每层厚度 每层厚度h 2.每层厚度 i ≤0.4b
σz线
3、计算各分层沉降量
根据自重应力、 根据自重应力、附 加应力、 - 曲线计 加应力、e-p曲线计 算任一分层沉降量
Tv = cvt /H
2
Uz = f (Tv )
3、图表法 、
Cv t k (1 + e) t Tv = 2 = H aγ w H 2
Cv t1 Cv t 2 t1 H1 ⇒ = 2 Tv = 2 = 2 t2 H 2 H1 H2
2
当压缩应力分布与排水条件都相同时， 当压缩应力分布与排水条件都相同时，达到同一 固结度所需时间之比等于排水距离H的平方之比。 固结度所需时间之比等于排水距离H的平方之比。
z n = b ( 2 . 5 − 0 . 4 ln b )
地基最终沉降量修正公式
s = ψ s s′ = ψ
s
∑
i =1
np0 ( z i α i来自− z i −1 α i −1 ) E si
第三节 饱和土体单向渗流固结理论
一、饱和土体渗透固结理论 饱和土体渗流固结过程 弹簧—活塞模型 水—弹簧 活塞模型 弹簧
s = s1 + s2 + s3 + ... + sn = ∑ ∆si
i −1 n
（二）计算公式
1、计算原理 、
e e1 e2
p1 p2 P1=自重应力
P2=自重应力+附加应力 自重应力+ 自重应力
p
e1 i − e 2 i ∆ si = hi 1 + e1 i
（三）计算步骤
1、确定基础沉降计算深度 一般σz=0.2σc 软土σz=0.1σc（若沉降深度
2、土的压缩指数
e1 − e2 Cc = = ∆e / lg( p2 / p1 ) lg p2 − lg p1
3.压缩模量Es 压缩模量
土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的 土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的 侧限 比值， 比值，或称为侧限模量
1 + e1 Es = a
说明：土的压缩模量 与土的的压缩系数a 说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数 成反比， Es愈大， a愈小，土的压缩性愈低 成反比， 愈大， 愈小， 愈小
为了弥补假定 所引起误差， 所引起误差，取 基底中心点下的 附加应力进行计 算，以基底中点 的沉降代表基础 的平均沉降
（一）计算假定
2.定义： 2.定义： 定义 先将地基土分为若干土层， 各土层厚度分别为 h1,h2,h3,……,hn。计算每层 土的压缩量s1,s2,s3,….,sn。 然后累计起来，即为总的 地基沉降量s。
n
当确定沉降计算深度下有软弱土层时， 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计 算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上 若计算深度范围内存在基岩， 式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止 当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中 范围内， 当无相邻荷载影响，基础宽度在 ～ 范围内 点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算
土的有效应力原理
饱和土中总应力 与孔隙水压力、 与孔隙水压力、 有效应力之间 存在如下关系： 存在如下关系：
饱和土体渗流固结过程
二、固结度
1、固结度的概念 、
st U = s
2、计算公式 、
平均固结度Uz 平均固结度Uz
U = 1−
z
∫ ∫
H
0 H
u z , t dz p z dz
0
有效应力图形面积 孔隙压力图形面积 Uz = ＝1－ 总应力（起始孔压图形 面积） 总应力（起始孔压图形 面积）
A)地基沉降的外因 通常认为地基土层在自 地基沉降的外因:通常认为地基土层在自 地基沉降的外因
重作用下压缩已稳定， 重作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载 在地基中产生的附加应力 附加应力。 在地基中产生的附加应力。