屈服判据 断裂判据 对于塑性材料 对于脆性材料
max b
2.纯剪切应力状态
max
max s
屈服判据 断裂判据 对于塑性材料 对于脆性材料
max b
上述判据都是建立在试验基础上的
§7.6强度理论及其相当应力
二、强度失效的两种形式
对于四种基本变形，已建立了两个强度条件：
屈服判据：
vd vdu
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 vd 6E 1 2 s2 vdu 6E


§7.6强度理论及其相当应力
4、形状改变比能准则（第四强度准则）
该准则认为：形状改变比能是引起屈服的主要原因
u 1 u 1 1 2 3 E E 1 2 3 u
强度条件：
1 2 3 [ ]
§7.6强度理论及其相当应力
3、最大切应力理论（第三强度理论）
该理论认为：最大切应力是引起屈服的主要原因 即认为：无论材料处于什么应力状态，只要最大切应力 达到单向拉伸屈服时的切应力，材料就会发生 塑性屈服。 屈服判据：
1.正应力校核
max
M max z
A
C 420 2.5m
D 420
B
84 10 140 10 70.8 10 - 6
3
Pa
FS
200kN
166 MPa
[ ]
3
. M 84kN m
200kN
120 14 8.5 252 2 12 4 I z 2 133 14 120 10 m 12 12
1 u
1 [ ]
u
nb
强度条件：
§7.6强度理论及其相当应力
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）
该理论认为：最大伸长线应变是引起断裂的主要原因 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线 应变达到单向拉伸时的极限应变，材料就会发
生脆性断裂。
断裂判据：
1 u
14
8.5 z
A
C 420 2.5m
D 420
B
S
120 223 14 10 133 m 10 m * 3 6 F S 200 SC zE10 223 10 E 74.1 MPa Pa E -6 3 7I 0z.b 8E 10 8.5 10
* zE 3 3
即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 能达到单向拉伸屈服时形状改变比能极限值， 材料就会发生塑性屈服。 屈服判据：
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 [ ] 2
3
70.8 106 m 4
例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: []=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解：
2.切应力校核
I z 70.8 106 m 4
280 14 14 8.5 z
A C 420 2.5m D 420 B
不安全
例 5.
锅炉或其它薄壁圆筒形容器壁上的任一点
n t p F
" . '
A
m n t
'
.
'
n
.D
D n
p
t
"
"
FN
D
p p
"
FN
m
b
F 轴向应力： A
p
D
2
" '
A
4 pD 2 Dt 4t
'
FN p bD / 2 pD 1 环向应力： bt 2t A
§7.6强度理论及其相当应力
四、几种常见的强度理论
1.最大拉应力理论 2.最大伸长线应变理论 3.最大切应力理论 4.最大形状改变比能理论
§7.6强度理论及其相当应力
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
该理论认为：最大拉应力是引起断裂的主要原因 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力 达到单向拉伸时的抗拉强度，材料就会发生脆 性断裂。 断裂判据：
r4
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2
"


3 0
疲劳失效—— 构件在交变应力作用下的突然断裂
§7.6强度理论及其相当应力
二、强度失效的两种形式
塑性屈服—— 破坏时,有明显的塑性变形 脆性断裂—— 破坏时,有无明显的塑性变形
§7.6强度理论及其相当应力
二、强度失效的两种形式
对于四种基本变形， 即已建立了如下失效判据：
1.单向应力状态
max
max s
max
FS max S z*max I zb
FS
200kN
200 103 291 106 Pa -6 3 70.8 10 8.5 10
. M 84kN m
200kN
96.6 MPa
[ ]
S
* z max
252 1 252 9 3 120 14 133 8.5 10 m 291 106 m 3 2 2 2
塑性材料三向受拉时,会发生脆性断裂 脆性材料三向受压时,会发生塑性屈服
§7.6强度理论及其相当应力
六、强度理论的统一形式
r [ ]
相当应力：
r1 1
r 2 1 2 3
r3 1 3
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 r4 2 [ t ] rM 1 3 [ c ]
例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: []=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解：
3.主应力校核
I z 70.8 106 m 4
280 14
E
3 3 MC 84 y 10 126 10 E 149.5E MPa - 6 Pa I z 70.8 10
max u
1 3
2
max
max
s
2
1 3 s
强度条件：
1 3 [ ]
§7.6强度理论及其相当应力
4、形状改变比能理论（第四强度理论）
该理论认为：形状改变比能是引起屈服的主要原因
即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 能达到单向拉伸屈服时形状改变比能极限值， 材料就会发生塑性屈服。


强度条件：


§7.6强度理论及其相当应力
莫尔强度理论
强度条件：
[ t ] 1 3 [ t ] [ c ]
当[t]=[c]=[]时：
1 3 [ ]
§7.6强度理论及其相当应力
五、强度理论的适用范围
第一和第二强度理论： 通常适用于脆性破坏
第三和第四强度理论问题：通常适用于塑性破坏
6
9
E
E E
FS
200kN
. M
200kN
r 3 4 149.5 4 74.1 MPa 211 MPa [ ]
2 E 2 E
2 2
84kN m
或
2 2 149.52 3 74.12 MPa 197 MPa [ ] r4 E 3 E
在复杂应力状态下，材料的失效形式不仅与每个主
应力的大小有关，还与主应力的组合有关。
三个主应力的组合情况是多种多样的 例如：
1
. A
t
2
.
D
p
很难用试验方法建立复杂应力状态下的强度失效判据
§7.6强度理论及其相当应力
三、强度理论的概念
强度理论—— 根据材料的强度失效现象，提出合理的 假设，利用简单拉伸的试验结果，建立 复杂应力状态下的强度条件。 强度理论认为：无论是简单应力状态还是复杂应力状 态,同一类型的破坏是由同一因素引起的. 引起材料强度失效的因素： 危险点的应力、应变或应变比能
第七章 应力状态和强度理论
§7.6
强度理论及其相当应力
一、失效的概念 二、强度失效的两种形式 三、强度理论的概念
§7.6强度理论及其相当应力
一、失效的概念
失效(破坏）— 构件失去应有承载能力的现象 构件的主要失效形式： 强度失效—— 材料的断裂与屈服 刚度失效—— 构件产生过大的弹性变形 失稳失效—— 构件平衡状态的改变


§7.6强度理论及其相当应力
特例：对于平面应力状态 主应力：
x x
y x
x
1 x x x2 3 2 2 2 0
2
y
相当应力：
r 3 x2 4 x2
r 4 x2 3 x2
§7.6强度理论及其相当应力
1.单向应力状态
max
max [ ]
ns [ ] b nb ns [ ] b nb
s
s
对于塑性材料 对于脆性材料
2.纯剪切应力状态

对于塑性材料 对于脆性材料
max
max [ ]
§7.6强度理论及其相当应力
二、强度失效的两种形式
三、应用举例
例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: []=170MPa，[]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解：