课程名称实用统计软件
实验项目名称非线性回归分析
实验成绩指导老师（签名）日期2011-9-23
一．实验目的
1．掌握非线性回归的基本原理和算法；
2．能够用SPSS软件应用非线性回归模型解决实际问题。
二. 实验内容与要求
1．根据数据金属强度测试.sav利用曲线参数估计法分析金属强度（y）与温度（x）之间的关系。
2．实现书上P189 中的研究问题。
第一步要选中所有的模型，然后根据R-square 和拟合曲线标准选择模型！并且要预测到2010年的数据！
三．实验步骤
1．模型选择（标准：R-square 以及拟合曲线的比较）
2．所选择模型的拟合优度（R-square、拟合曲线）
3．所选择模型的回归方程（回归系数的估计值）
4．所选择模型的检验问题（模型方差分析表：模型显著性F检验、回归系数非零T检验）5．保存关心的统计数据（预测值、残差值、预测值的置信区间）
具体操作参见课件非线性回归分析.PPT
四. 实验结果（数据与图形）与分析
1.
Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable:强
度
Equation
Model Summary Parameter Estimates
R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 b2 b3
Linear .674 12.391 1 6 .013 .719 -.002
Logarithmic .925 73.712 1 6 .000 2.518 -.424
Inverse .983 346.051 1 6 .000 -.091 55.466
Quadratic .944 41.910 2 5 .001 1.171 -.006 8.416E-6
Cubic .993 186.302 3 4 .000 1.485 -.012 3.409E-5 -3.144E-8 Compound .992 760.861 1 6 .000 1.324 .991
Power .932 81.772 1 6 .000 2.136E3 -1.833
S .693 13.535 1 6 .010 -3.356 200.730
Growth .992 760.861 1 6 .000 .281 -.009
Exponential .992 760.861 1 6 .000 1.324 -.009
图中看出Cubic，Compound，Growth，Exponential和Logistic较高，其中Cubic最高，所以选择三次函数拟合。
观察得，图形更接近Cubic和Exponential两种曲线。
Cubic函数在500处为0，有明显差异。
0.009
1.324*x
y e-
=
ANOVA
Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression 14.368 1 14.368 760.861 .000 Residual .113 6 .019
Total 14.482 7
The independent variable is 温度.
Coefficients
Unstandardized Coefficients Standardized
Coefficients
t Sig.
B Std. Error Beta
温度-.009 .000 -.996 -27.584 .000 (Constant) 1.324 .128 10.382 .000 The dependent variable is ln(强度).
Coefficients a
Model Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
95% Confidence
Interval for B Correlations B
Std.
Error Beta
Lower
Bound
Upper
Bound Zero-order Partial Part
1 (Constant) .719 .144 4.98
2 .002 .366 1.072
温度-.002 .001 -.821 -3.520 .013 -.003 .000 -.821 -.821 -.821 a. Dependent Variable:
强度
[0.366,1.072]
[-0.003,0]
2.
Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable:社会消费品零售总额
Equation
Model Summary Parameter Estimates
R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 b2 b3
Linear .836 137.490 1 27 .000 -1.372E4 2.325E3
Logarithmic .527 30.083 1 27 .000 -2.442E4 1.854E4
Inverse .184 6.104 1 27 .020 2.764E4 -4.756E4
Quadratic .987 953.866 2 26 .000 6.756E3 -1.639E3 132.133
Cubic .995 1.816E3 3 25 .000 230.765 768.904 -65.200 4.385 Compound .995 5.654E3 1 27 .000 1.368E3 1.152
Power .856 160.241 1 27 .000 446.258 1.322
S .431 20.448 1 27 .000 9.905 -4.068
Growth .995 5.654E3 1 27 .000 7.221 .142
Exponential .995 5.654E3 1 27 .000 1.368E3 .142
Logistic，Cublic，Compound，Growth，Exponential拟合度较高。
观察得，Cublic和Logistic曲线更接近观察值。
Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable:社会消费品零售总额
Equation
Model Summary Parameter Estimates
R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 b2 b3
Cubic .995 1.816E3 3 25 .000 230.765 768.904 -65.200 4.385
23 230.765768.90465.2 4.385
y x x x =+-+
Coefficients
Unstandardized Coefficients Standardized
Coefficients
t Sig.
B Std. Error Beta
Case Sequence 2324.553 198.246 .914 11.726 .000 (Constant) -13724.683 3404.981 -4.031 .000
Coefficients a
Model Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.
95% Confidence Interval
for B
B Std. Error Beta
Lower
Bound
Upper
Bound
1 (Constant) 583.451 405.090 1.440 .161 -247.725 1414.627
国内生产总
值
.360 .005 .997 72.937 .000 .350 .370 a. Dependent Variable: 社会消费品零售总额
[-247.725，1414.627]
[0.35，0.37]。