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SPSS曲线拟合
1，
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2，
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3，点击ok,得到结果报表和图形
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报表分析
Linear：
compoud：
方程：y=-1.33E4+4.318E3t 方程：y=3603.061(1.192)t
SSE=1.589E9,R2=0.856
SSE=0.122782,R2=0.99188
复合函数是按线性化后的回归模型计算的，因此两
者的残差不能直接比较。为了与线性回归的拟合效果直
接相比，可以先储存复合函数回归的残差序列，然后计
算出复合函数回归的
SSE =262467769=2.625×108， R2=1-262467769/11043353279=0.97623，
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通过以上分析可以认为药物 反应程度y与药剂量x符合以 下非线性回归方程：
yˆ 99.541
99.541
1
x
6.7612 Βιβλιοθήκη 4.7996 R2=0.999
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导入数据
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2，
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3，
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散点图
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散点图分析
从散点图上看到，GDP大致为指数函数形式。复 合函数y=b0bt1的形式与经济意义更相吻合。自变 量为时间变量时，Curve Estimation命令提供了直 接选取自变量为时间的功能，做复合函数y=b0bt1 的曲线回归，同时做简单线性回归y=b0+b1t以做 比较。
风险反感度是根据发给每个经理的标准调查表估算得到 的；它的数值越大，风险反感就越厉害。
研究人员想研究给定年龄组内的经理年平均收入，风险 反感度和人寿保险的关系。研究者预计，在经理的收入和 人寿保险额之间成立着二次关系，并有把握认为风险反感 度对人寿保险额只有线性效应，而没有二次效应。但是， 研究者对两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中 没底。因此，研究者拟合了一个二阶多项式回归模型
x1，然
后点 Block 1 of Next,这时自变量框变为空白，再把 x1、x2 同
时点入自变量框中，然后再点 Block 2 of Next, 自变量框又
变为空白，再把
x1、x2、x
2 1
同时点入自变量框中，如此依次引
入自变量。
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SPSS操作
1，数据输入和整理
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拟合效果明显优于线性回归，当然应该采用复合函数回
归。
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残差的计算
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图形比较
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函可 数以 明从 显图 优形 于中 线看 性书 回， 归复
合
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多项式回归案例
数据是关于18个35岁～44岁经理的前两年平均年收入
x1（千美元）、风险反感度 x2和人寿保险额 y（千美元）
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yi=β0+β1xi1+β2xi2+β11
x
2 i1
+β22
x
2 i2
+β12xi1xi2+εi
并打算先检验是否有交互效应，然后检验风险反感的二次效应。
回归采用逐个引入自变量的方式，依次引入自变量
x1、x2、x
2 1
、
x
2 2
、x1x2，方法如下：在线性回归对话框中，点入
y
与
3个参数c0、c1、c2都是非负的，根据专业知识，c0的上 限是100%， 3个参数的初始值取为c0=100，c1=5，c2=4.8。
测得9个反应数据如下：
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x
1 23 4 5 6 7 8 9
y(%) 0.5 2.3 3.4 24.0 54.7 82.1 94.8 96.2 96.4
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2，
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3，运行结果报表
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得最终的回归方程为：
yˆ
=-62.349+0.840x1+5.685x2+0.0371
x
2 1
(0.164)(0.164) (0.785)
括号中的数值是标准化回归系数。 这样，研究者就可用这个回归方程来进一步研究经
理的年平均收入和风险反感对人寿保险额的效应。从标 准化回归系数看到，年平均收入的二次效应对人寿保险 额的影响程度最大。
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非线性模型案例
一位药物学家使用下面的非线性模型对药物反应 拟合回归模型：
yi
c0
c0
1
xi c2
c1
i
自变量x是药剂量，用级别表示；
因变量y是药物反应程度，用百分数表示。
100
80
60
40
20
0
-20
0
2
4
6
8
10
X
Y
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在SPSS的Regression菜单下点选Nonlinear，进入非 线性回归对话框，将y点入因变量框，在modelExpression 框中输入回归函数c0-c0/(1+(x/c2)**c1),然后点 Parameters进入参数设置框赋给未知参数初值。
非线性回归
目录
• 可化为线性回归的曲线回归 • 多项式回归 • 非线性模型
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可化为线性回归的曲线回归案例
对GDP(国内生产总值)的拟合。我们选取GDP指标 为因变量，单位为万亿元，拟合GDP关于时间t的 趋势曲线。以1981年为基准年，取值为t=1，1998 年t=18，1981年至1998年的数据如表。