2.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）.
A.（x－1）2+（y－1）2=1
B.（x+1）2+（y+1）2=1
C.（x+1）2+（y+1）2=2
D.（x－1）2+（y－1）2=2
【答案】D
【难度】简单
【点评】本题考察圆的一般方程式。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 1，第九章《圆》有详细讲解，
18.（本小题 14 分） 如图，在三棱锥 E-ABC 中，平面 EAB ⊥平面 ABC，三角形 EAB 为等边三角形，AC⊥ BC,且 AC=BC= ,O,M 分别为 AB,EA 的中点。 求证:EB//平面 MOC. 求证：平面 MOC⊥平面 EAB 求三棱锥 E-ABC 的体积。
【答案】 （1）因为 M,O 分别为线段 AV 和 AB 的中点，所以 MO 为△ABV 的中位线，从而有 MO∥BV
sin x 3 cos x 3 2sin(x ) 3
3
故周期为 2π
（2）因为 0 x 2 ，所以 x
3
3
3
所以 f(x)的最小值为 f ( 2 ) 3 3
【难度】中等
【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章《三角函数》中有详
10.2-3,3 ,log25 三个数中最大数的是____________.
【答案】log25 【难度】中等 【点评】本题考查函数的计算。在高一数学（文）强化提高班上学期，第三章《函数综合》中有详细讲解， 其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总 结讲解。
在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面
解析几何专题》也有对圆的专题讲解。
3.下列函数中为偶函数的是（ ）.
A.y=x²sinx B.y=x²cosx
C.Y=|ln x|
D.y=2x
【答案】B
【难度】简单
【点评】本题考查判断函数的相关性质、图像。在高一·数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》
有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
4.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，
青年教师有 320 人，则该样本的老年人数为（ ）.
A.90 B.100 C.180 D.300
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
从这次考试成绩看， 甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是
【答案】①乙②按照全年级排名答案为语文靠前，按照班级排名答案为数学靠前； 【难度】中等 【点评】本题考查统计问题。在高二数学（文）下学期程讲座，第五章《统计》有详细讲解，其中第 01 讲， 是统计专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对统计相关知识的总 结讲解。
P 300 1 1000 3
（3）同时购买乙的人数为 200 人，同时购买丙的人数为 600 人，同时购买丁的人数为 100 人，从而丙的可 能性更大。 【难度】中等 【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第六章《概率》有详 细讲解，其中第 04 讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（文）强 化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。
=1(b>0)的一个焦点，则 b=____________.
【答案】 3
【点评】本题考察双曲线离心率计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 1，第三章《圆锥曲线与方程》
有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识 的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对椭圆的专题讲解。 13.如图，△ABC 及其内部的点组成的集合记为 D，P（x，y）为 D 中任意一点，则 z=2x+3y 的最大值为 ____________.
可知：x 在 (0, k ) 上单调减 极小值为 f ( k ) k (1 ln k)
2 若 k=e,则 f ( e ) 0
且在 (0, e ) 单调递减，所以只有一个零点
若 k＞e ，则 f ( e) e k ＜0 2
且在 (0，e) 单调递减，当 x 0时，f (x)＞0
所以只有一个零点 【难度】中等 【点评】本题考查函数的性质及其应用的综合性问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第三章《函 数综合》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对函数的单调性和极值相关 知识的总结讲解。
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
【答案】
（1）从表格可以得到同时购买乙和丙的人数为 200 人，由于总人数为 1000 人，
所以概率为 P 200 1 1000 5
（2）顾客可能同时购买甲、乙、丙或者同时购买甲、乙、丁或者甲、丙、丁或者乙、丙、丁，从而概率
青年教师
1600
合计
4300
【答案】C
【难度】中等
【点评】本题考查统计问题。在高二数学（文）下学期程讲座，第五章《统计》有详细讲解，其中第 01 讲，
是统计专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对统计相关知识的总
结讲解。
5.执行如果所示的程序框图，输出的 k 值为
A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【难度】较难 【点评】本题考查几何概率的计算方法。在高二数学（文）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详 细讲解，其中第 02 讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对程序框图题目相关的 总结讲解。 6.设 a，b 是非零向量，“a·b=IaIIbI”是“a//b”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题考查常用逻辑用语。在高二数学（文）强化提高班上学期，第五章《常用逻辑用语》有详细 讲解，其中第 01 讲主要讲解“常用逻辑推理基础知识”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（文）
19.（本小题 13 分）
设函数 f（x）= 2 -k ln ,k>0 2
（I）求 f（x）的单调区间和极值； （II）证明：若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间（1， ）上仅有一个零点。 【答案】
（1）f '(x) x k (x＞0） x
令 f ' (x) 0 得 x k , x k （舍）
17.（本小题 13 分）
某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”
表示购买，“×”表示未购买。
商品
甲
乙
丙
丁
顾客人数
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率
于是 a1 4, 所以 an a1 (n 1)d 2n 2
（2） b2 b2.q4 128
令 an 2n 2 128 得到 n 63
【难度】简单 【点评】本题考查数列综合题目的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章《数列》有详细 讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。
强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。
7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）.
A.1 B.
C.
D.2
【答案】C 【难度】中等 【点评】本题考查等几何图形形状。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章《几何体的直观图与 三视图》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三视图相关知识的总结讲解，有几乎一 致的题目解析。
20.(本小题 14 分) 已知椭圆
,过点
且不过点
的直线与椭圆 交于 两点，直线 与直
.
（1）求椭圆 的离心率； （II）若 AB 垂直于 x 轴，求直线 BM 的斜率； （III）试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由。 【答案】
2015 年北京高考文科数学真题及答案
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合 A=｛x|－5＜x＜2｝，B=｛x|－3＜x＜3｝，则 A B=（ ）. A. 3＜x＜2 B. 5＜x＜2 C. 3＜x＜3 D. 5＜x＜3 【答案】A 【难度】简单 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第一章《集 合》中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有 对集合相关知识的总结讲解.
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9.复数 i（1+i）的实数为____________. 【答案】-1 【难度】简单 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其 中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结 讲解。
由于 MO 平面 MOC ，MO 平面 MOC,MO∥BV 得到 VB∥平面 MOC