习题88-1.如图所示，金属圆环半径为R,位于磁感应强度为在的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。

当圆环以恒定速度。

在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方1何垂直的直径两端。

、人间的电势差。

解：(1)由法拉第电磁感应定律与=-四，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感dt 应电动势与=0 ；(2)利用：£ab = £ (vx 5)-<77 ,有：£ah = Bv-2R = IBvR o【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】8-2.如图所示，长直导线中通有电流/=5.0』，在与其相距d = 0.5cm 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长/ = 4.0cm,宽2.0cm。

不计线圈自感，若线圈以速度v = 3.0cm/s沿垂直于长导线的方向|何右运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。

首先用\B-dl=^Yl求出电场分布，易得：5 = — , J/2勿尸则矩形线圈内的磁通量为：O=「"生・/刁尸=竺〃InW, Jv 2兀r2勿xRH N/J Q I/ I 1 dx由£i=-N—,有：与=一一-—( ---------------- )•—dt 2 勿x + a x dtN a J lav ..••当X = 6/时，有：弓= ----- = 1.92x107/。

2兀0 +。

)解法二：利用动生电动势公式解决。

由f应打="。

£/求出电场分布，易得：B =J/2"考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势, 近端部分：远端部分：& = NBJw £■NLi(J 1 1 NuJal vf 志)= 1.92皿58-3.如图所示，长直导线中通有电流强度为/的电流，长为/的金属棒沥与长直导线共面且垂直于导线放置，其〃端离导线为次并以速度亍平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势£并比较U“、也的电势大小。

解法一：利用动生电动势公式解决：| Vds = (vx5)-<7/ = v- -—dr , 2勿尸"I 时+i dr "I、d + l------ —= ---------- In ------2勿"r 2 d由右手定则判定：UpW解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。

中=.2勿r 2兀dd① d + l dy "0、d + lE = ------- = -------- I n ---------- - = --------- In ------〃由右手定则判定：U>U8-4.电流为/的无限长直导线旁有一•弧形导线，圆心角为120°,儿何尺寸及位置如图所示。

求当圆弧形导线以速度积平行于长宜导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。

解法一：（用等效法）连接AO. OB ,圆弧形导线与40、OB形成闭合I叫路，闭合1口1路的电动势为0,所以圆弧形导线电动势与AOBK导线的电动势相等。

膈=J（uxB）0 =_] -—dx =―--—ln2,」2兀x2勿s OB = ^BydT = -^^x• • £ab £ AO + £()B解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为0,那么’眼告=2双2人Kcos0） = 2以（罗cos。

'再由岳前任2/rde = B• Rd。

vsin。

, :. > = 一---- —------ RvsinOdd =—In —。

» 2勿7?(2 - cos。

) 2/r 2max 108-5.有一长直螺线管，每米有800匝，在管内中心放置一绕有30圈的半径为1cm的圆形小回路，在l/100s时间内，螺线管中产生5A的电流，间小回路中的感应电动势为多少？解：长直蝶线管内部的磁场为：气=为〃匕由题意：—== 500A/s°dt 1/100穿过小1门1路的磁通量为：中尻=驰禹小回路中的感应电动势为：=4^-x 10 7 x800x30x^-x 10 4 x500 =4.74x 10 ‘V8-6.电阻为&的闭合线圈折成半径分别为。

和2。

的两个园，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按B - B。

sinC 的规律变化。

已知a = 10cm , B（｝ = 2x 10-2T ,6y = 50rad/s , 7? = 10Q,求线圈中感应电流的最大值。

解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。

d 中 d B / . o r、今n弓= ---- = ------ （一几・4。

~ +7ra）= 3兀。

~B°（ocQsa）t,dt dt•_ ?>7rcrB{]a)cosojtR R57ra2B0co 3TTX0.12 x2x 10 2 x50 八“.------- --- =------------------------------ =9.42xIO 5A.R8-7-直导线中通以交流电，如图所示，置于磁导率为"的介质电已知：/ = /°sin 口儿其中/。

、口是大于零的常量，求：与其共面的N匝矩形|口|路中的感应电动势。

解：首先用［5 ^7 = //0\/求出电场分布，易得：3 =些土刀171X（d^a U n I U（.I I d + 口则矩形线圈内的磁通量为：O= L = ——山 2勿尸2勿 dO=-衅gs顽n穿dt 2勿d73 2 dBu ■— 4 dtV3 2 dB £ad _ 4 Qdt再考虑△彼C,71 2 71 2 dB—ci 9 • • G 政 2 = - a ,—6 d t同理可得：7i o dB—Q~ ---6 dt回路中的电流：/ = - =（-8-8.如图所示，半径为。

的长直螺线管中，有些＞0的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭 dt 合回路ABCZZ4 ,总电阻为R ,上底为。

，下底为2Q ,求：（1）路中的感应电动势；（2） B 、C 两点间的电势差U B -U c o 解：（1）首先考虑八OAD, S M ）AD =-a-224而扁产[E 涡,打=静涡.di + \丘涡・d1 + [/涡.打=[E 涡-dl=£DA那么，梯形闭合1门|路的感应电动势为：==）n 2-—,逆时针方向。

6 4 dt________ D（2）由图可知，AB = CD = a,所以，梯形各边每段。

上有电阻r = -,5cr dB 、八…、，----------- ,逆时针方M ； R dt那么，U B -U c = /• 2r -£bc = /•§&-勺C =一（勿；段）〃 •等。

89在长为60cm 、直径为5.0cm 的空心纸筒上绕多少匝线圈才能得到日感为6.（）X 1（）T H 的 线圈？解：设需绕N 匝线圈，当通以电流/时，通过螺线管线圈的磁通量为N N 2^m =NBS = N^-IS = ^ — IS0） y 2由自感的定义可得：［=—广=坊一厂S因此有：N =（旦）"2 =（―竺 1 °” X° 6_ ） = 1209匝 JLI 0S （4）X 10 X ^-X 0.025~?8-10. 一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有2匝，求此螺绕环的自感。

解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度：(7?, <r</?2)则中=[[E dS,有:/"oNJ %NIh R2<P= -- ----- h-dr = ---------- In ——州2/rr 2/r R lW /JnN J h R°利用自感定义式：L =吃,有：L=——In—。

I 2 勿R]8-11. —•圆形线圈/由50匝细导线绕成，其面积为4cn『，放在另一个匝数等于100匝、半磁场可看作匀强磁场。

求:(1)两线圈的互感;(2)当线圈B中的电流以50A/S的变化率.减小时，线圈A中的感生电动势的大解：设B中通有电流/,则在刀处产生的磁感应强度为:⑴"的磁通链为："N.BS.=捋泮斗则：M吃=知浮…4^X10_7-50-100-4X10-4“T G RR/. M = --------------------------------- = 20^x10 7 =6.28x10 6H °2 0.2O ..W A _"O N A N B S\ L). ------------ = -----------------d t 2Rp 〃 J— = 6.28xl(T6.50 = 3.14xl0",.・.£4 =3.14xlQ-4V。

dt8-12.—矩形线圈I K/=20cm,宽/?=10cm,由100匝表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合1门1路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计，求图(a)(b)两神情况下，线圈与长直导线间的互感。

解：设直导线通以电流°图(a)情况下，通过矩形线圈的磁通量为：中成=N、虻ldx = N,ML\n2~ £- 2独_ 2勿由互感的定义，线圈与长直导线间的互感为：I, 中心V 叩、c IM 4^X 10" X0.2. c cc 1Z.-6T TM = = Mdln2 = IOO X------------------------ I n2 = 2.8X 10 6HL _ 2/r 2/r图(b)情况下，通过矩形线圈左右两半面积的磁通量相互抵消，总磁通量为0,因此线圈与长直导线间的互感也为0。

8-13. 一个螺线管的日感为10mH,通过线圈的电流为4A,求它所储存的磁能。

解：螺线管的磁能为解：磁场能量密度为=1.63 m oW m =-LI 2=-X \0一2 X 42= 0.08J w 2 28-14.假定从地面到海拔6xl06m 的范围内，地磁场为0.5X 10T T ，试粗略计算在这区域 内地磁场的总磁能。

B 2 2〃。

此区域内地磁场的总磁能为吧=w y = — — [(/?,+ /?)3-火牛.。

)xlO [+ 6)3一6.43]X 1018 «7X 10,8Jw w2为 3 L ' EL2X |Q-7X 3LJ8-15.在一对巨大的圆形极板（电容C=1.0X 10-,2F ）上，加上频率为50Hz,峰值为 1.74x10、的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。