《高三立体几何综合复习》教学设计
一、教材分析
立体几何是高中数学的重要概念之一。
最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难
度和以往相比有大幅度的降。
因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标：
1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。
2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线
面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。
3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。
尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一
致性。
4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练
学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算” 。
做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有
重要的意义。
二、学情分析
在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型
的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。
因此立体几何的学习只有
深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。
三、设计思想
在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、
探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、媒体手段
利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。
让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。
五、教学目标
1、知识与技能
（1）理解三视图的定义，空间中几何体三视图。
（2）掌握利用空间向量来解决立体几何问题。
2、过程与方法
（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力。
（2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。
3、情感态度与价值观
调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。
六、教学重难点
重点：空间向量的应用
难点：三视图的转化，空间向量的应用
七、教学过程设计
教学
设计意图
教学程序及设计
环节
知识回顾
复习引入一、空间几何体的三视图
1. 一个几何体的三视图如下图，则它的体积为．
1
1
主视左视
1 1
俯视
2.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的
三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为
4
3 3
正视图侧视图俯视图
二、二面角
定义：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二
面角。
这条直线叫做二面角的棱
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两
个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫
做二面角的平面角。
二面角的平面角有三要素：
（1）角的顶点在棱上；
（2）角的两边分别在两个面内；
（3）角的两边都要垂直于二面角的棱。
O
提问学生：二面角的平面角的取值范围？
二面角的平面角的范围 :[0 ,180]
带领学生回顾三视
图。
二面角的特殊情况
提问学生，加深记
忆。
二面角的常用求法(1)定义法
A l
B β
复习二面角的
平面角的常用
求法。
定义法是
求二面角最基
本的方法。
(2) 垂线法——利用线面垂直作出二面角的平面角，通过解利用线面垂直，确三角形求角的大小定二面角的平面
角。
β
β
A
A
l
l
O B
O
B
1、棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二面角 D1-AC-
D 的正切值
P
C 考
B
点
自2、棱长为 1 的正四面体 P-ABC中，求二面角 P-AB-C 的余
测弦值
3、在直三棱柱 ABC- A1B1C1中, ∠BAC= 90,
AB=AC=AA1=1,D 为 CC1中点，则二面角A-A1D-B 的余弦
值
F E 利用抢答题的形式充分调动学生的积极性。
探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。
通过练习与讨论的方式, 让学生自己得出结论, 从而更能好地理解和掌握二面角。
A D
培养学生类比、分
合
析、归纳的能力。
B C
作4、在五面体 ABCDEF中，四边形 ADEF是正方形，
探FA⊥平面 ABCD,BC∥AD,CD=1,AD 2 2, BAD CDA 450 究
则二面角 B-EF-A 的正切值
VAD是正三角形，侧面 VAD⊥底面 ABCD，P 是 VC中点，求
二面角 A-VD-B 的正切值？
V
例
P
题
分
D C
析
A B
2、四面体 ABCD中， AB⊥平面 BCD，BC=CD=1，
∠BCD=90,∠ ADB=30 ,E、 F 分别是 AC,AD的中点
求平面 BEF和平面 BCD所成的锐二面角的余弦值？
A
F
E 1、考察学生对二面角取值范围的掌握。
2、变式训练
B
D
C
3.如图，模块①－⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成 .现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥
上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体 .则下列选择方案中，能
够完成任务的为()
(A) 模块①，②，⑤(B) 模块①，③，⑤
(C) 模块②，④，⑥(D) 模块③，④，⑤
归
纳二、二面角
小
1、二面角的取值范围0°≤ β ≤ 180 °结
2、求二面角的方法
强
空间向量
化转化
思3、空间的角平面的角
想
4、具体步骤：定、证、求
反馈练习
作业
布置总结是一堂课
内容的概括，有利于学生系统
地掌握所学内容。
同时，将本节内容纳入已
有的知识系统中，发挥承上启下的作用。
作业是学生信
息的反馈，教师可以在作业中
发现学生在学
习中存在的问题，弥补教学中的不足。
立体几何综合复习
三视图
3、例题分析
例 1
二面角
板书1、取值范例 2 小结
设计围
2、常用求
法
空间向量
七、课后反思
空间各种角的计算方法都是转化为平面角或两向量的夹角来计算的。
平行和垂直可以看
作是空间角的特殊情况；几何法在书写上体现：“作出来、证出来、指出来、算出来、答出来”五步；向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化。
主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算。
本节课从二面角的基本定义，构成情况，平面角的确定各个方面全方位的进行了系统的复习。
帮学生梳理了知识结构。
例题中出现了多种不同的二面角的情况，使学生能够达到思维变式。
求解二面角的过程中，需要用到线线、线面和面面垂直的判定定理和性质定理，在解题的过
程中，注重方法的传授。
在授课中，启发学生利用转化思想把空间的角转化为平面的角。
本
节课还有一定的不足，题量较大，时间比较紧张，有些计算过程需要学生课下完成。