2绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页，满分 150 分。
考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A= x|x 2 ， B= x|3 2x 0 ，则 3A ． A B= x|x 22 3 C ． A B x|x 2 2 2．为评估一种农作物的种植效果，选了 B ． A B D ．A B= Rn 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量（单位： kg ）分 A ． x 1， x 2， ⋯，x n 的平均数 B ． x 1，x 2，⋯ ， xn 的标准差 C ． x 1， x 2， ⋯， x n 的最大值 D ． x 1，x 2， ⋯，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ． i(1+i) 2B ．i 2(1-i)C ． (1+i) 2D ．i(1+i) 别为 x 1，x 2，⋯ ，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 4．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ． πB ． 8πC ．D ．2已知 F 是双曲线 C ：x 2-y =1的右焦点， P 是C 上一点，且 PF 与x 轴垂直，点 A 的坐 标是(1,3).则△APF 的面积为x 3y 3,设 x ，y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为 y 0,sin2 x.函数 y 的部分图像大致为1 cosx已知函数 f (x) lnx ln(2 x) ，则C ．y= f (x)的图像关于直线 x=1 对称D ．y= f (x) 的图像关于点( 1,0)对称10．如图是为了求出满足 3n 2n 1000 的最小偶数 n ，那么在和 两个空白框中，可以分别填入a=2 ， c= 2， 则 C=、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
A ． f (x) 在( 0,2)单调递增B ． f (x) 在( 0,2) 单调递减5． 6． A ．3B ．C ．3D ． 32如图，在下列四个正方体中， A ，B 为正方体的两个顶点， M ，N ， Q 为所在棱的中点， 则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是7． A ．0B ．1C ．D ．38．9．A ． A>1000 和 n=n+1B ． A>1000 和 n=n+2C ． A ≤ 1000和 n=n+1D ．A ≤ 1000和 n=n+211． △ABC 的内角 A 、B 、 C的对边分别为 a 、b 、c 。
已知 sin B sin A(sin C cosC) 0 ， πA ．12B ．πC ．4 πD ．312．设 A 、B 是椭圆 C ： 2x y1长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠ AMB=120 °，3则 m 的取值范围是A ． (0,1] [9, )B ． (0, 3] [9, )C ． (0,1] [4, )D ． (0, 3] [4, )13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与 a 垂直，则m= ____________ .2114．曲线y x2在点（1，2）处的切线方程为 ________________________ .xππ15．已知 a （0，） ,tan α，=则2 cos（） = ________ 。
16．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。
若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O 的表面积为______ 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60 分。
17．（12 分）记S n为等比数列a n 的前n 项和，已知S2=2，S3=- 6.（1）求a n 的通项公式；（2）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2 是否成等差数列。
18．（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且BAP CDP 90（1）证明：平面PAB⊥平面PAD ；8（2）若PA=PD=AB=DC, APD 90 ,且四棱锥P-ABCD 的体积为，求该四棱锥的3侧面积.19．（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：经计算得x 1 x i 9.97 ，s 1 (x i x)2 1 ( x i216x2) 0.212，16i 1 16 i 1 16 i 11618.439， (x i x)(i 8.5) 2.78 ，其中 x i 为抽取的第 i1i 1,2, ,16 ．(1)求(x i , i) (i 1,2, ,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺 寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 |r | 0.25 ，则可以认为零件的 尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)． (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s,x 3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检 查． (ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ (ⅱ)在 (x 3s,x3s) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产 线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)n(x i x)(y i y) 附：样本 (x i ,y i )(i 1,2, ,n) 的相关系数 r0.008 0.09 ．20．( 12 分)2设 A ，B 为曲线 C ：y= x 上两点， A 与B 的横坐标之和为 4.4( 1)求直线 AB 的斜率；(2)设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM ，求直线 AB 的方程 .21．( 12 分)已知函数 f (x) =e x (e x ﹣a)﹣a 2x ．( 1)讨论 f (x) 的单调性；2)若 f (x) 0，求 a 的取值范围．（二）选考题：共 10分。
请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一nn22(i 8.5)2i1i 个零件的尺寸，i1 i1题计分。
22．［选修4―4：坐标系与参数方程］（10 分）x 3cos ,在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为（θ为参数），直线l 的参数方y sin ,x a 4t, 程为x a 4t（, t为参数）.y 1 t,（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求 a.23．［选修4—5：不等式选讲］（10 分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│ +│x–1│.（1）当a=1 时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含［–1，1］，求 a 的取值范围.故 S n 1,S n ,S n 2成等差数列18. 解：（1）由已知 BAP CDP 90 ，得 AB AP,CD PD由于 AB / /CD ，故 AB PD ，从而 AB 平面 PAD 又 AB 平面 PAB ，所以平面 PAB 平面 PAD（2）在平面 PAD 内作 PE AD ，垂足为 E由（ 1）知， AB 平面 PAD ，故 AB PE ，可得 PE 平面 ABCD 设 ABx ，则由已知可得 AD 2x,PE 2 x2故四棱锥 P ABCD 的体积18由题设得 1x 3 8，故x 2参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. D 7. D8. C9. C10. D二、填空题：13. 7 14. y x 1三、解答题：17. 解：5. A6. A 11. B12. A15. 3 10 16. 36101）设{a n } 的公比为 q ，由题设可得解得 q 2,a 1 2故 {a n } 的通项公式为 a n （ 2）n2）由（ 1）可得由于 S n 2 S n 143 ( 1)n 22n 232 n 2n 12[ 32 ( 1)n23 ] 2S n33从而PA PD 2,AD BC 2 2, PB PC 2 2可得四棱锥P ABCD 的侧面积为19. 解：(1)由样本数据得(x i,i)(i 1,2,...,16) 的相关系数为由于|r | 0.25 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。
(2)(i )由于x 9.97, s 0.212 ，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x 3s,x 3s) 以外，因此需对当天的生产过程进行检查。
(ii )剔除离群值，即第13 个数据，剩下数据的平均数为这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02162 2 2x i2 16 0.2122 16 9.972 1591.134 ，i1剔除第13 个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008 0.0920. 解：22(1)设A( x1, y1), B( x2 , y2) ，则x1 x2, y1 x1 ,y2 x2 ,x1 x2 4，44于是直线AB的斜率k y1 y2 x1 x21x1 x2 42( 2)由y x，得y x42设M(x3,y3) ，由题设知x31，解得x3 2，于是M (2,1)2设直线AB 的方程为y x m代入y 得x2 4x 4m 04当16(m 1) 0，即m 1时，x1,2 2 2 m 1从而|AB| 2 |x1 x2| 4 2(m 1)由题设知| AB | 2| MN |，即4 2(m 1) 2(m 1)，解得m 7所以直线AB 的方程为y x 721. 解：(1)函数f (x) 的定义域为( , ), f (x) 2e2x ae x a2 (2e x a)( e x a)①若a 0，则f(x) e2x，在( , )单调递增②若a 0，则由f (x) 0得x ln a当x ( ,ln a)时，f (x) 0 ；当x (ln a, ) 时，f (x) 0 ；故f ( x) 在( ,ln a) 单调递减，在(ln a, ) 单调递增③若a 0，则由f (x) 0 得x ln( a)2当x ( ,ln( 2a)) 时，f (x) 0；当x (ln( a2), )时，f (x) 0 ；故f (x) 在( ,ln( a)) 单调递减，在(ln( a), ) 单调递增(2)①若a 0，则f (x) e2x，所以f (x) 0②若a 0，则由( 1)得，当x lna时，f (x) 取得最小值，最小值为f (ln a ) a2 ln a ，从而当且仅当a2lna 0，即a 1时，f(x) 0a③若a 0，则由( 1)得，当x ln( )时，f(x) 取得最小值，最小值为f (ln( a))a2[3 ln( a)] ，33 a从而当且仅当a2[ ln( )] 0，即a 2e4时，f (x) 0 423综上，a 的取值范围是[ 2e4 ,1]22. 解：1)曲线 C 的普通方程为 y 2 19当 a 1时，直线 l 的普通方程为从而 C 与 l 的交点坐标为 (3,0),( 25 252)直线 l 的普通方程为 x 4y a 4 0，故 C 上的点a1当 a 4 时， d 的最大值为 a 1 ，由题设得17综上a 8 或a 1623. 解：1)当 a 1时，不等式 f (x) g(x) 等价于x 2 x |x 1| | x 1| 4 0 ①当 x 1时，①式化为 x 2 3x 4 0 ，无解； 当 1 x 1时，①式化为 x 2 x 2 0，从而 1 x 1；当 x 1时，①式化为 x 2 x 4 0 ，从而 1 x 1 17 21 17 所以 f (x) g (x)的解集为 { x| 1 x 1 17}22)当 x [ 1,1]时， g( x) 2所以 f(x) g (x)的解集包含 ［ 1,1］，等价于当 x ［ 1,1］时 f (x) 2又 f(x)在［ 1,1］的最小值必为 f( 1)与 f (1)之一，所以 f ( 1) 2且 f (1) 2， 得 1 a 1 所以 a 的取值范围为 [ 1,1]a9当 a 4 时， d 的最大值为 a 9 ，由题设得a9 17 17 ，所以 a 8 ；x 4 y 3 0,由 x 22 解得92 x y 21 x y 30,或21x25 , y 224521, 24),)(3cos ,sin ) 到 l 的距离为 a117 ，所以 a 16 ；。