导数题型专题总结教学目标 对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题难点重点 纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题教学过程考向一：讨论参变量求解单调区间、极值例题1：已知函数()()22ln f x x a x x=-+-，(0a >)讨论()f x 的单调性。

变式1：已知函数()()221x bf x x -=-，求导函数()'f x ，并确定()f x 的单调区间。

变式2：设函数()()330f x x ax b a =-+≠（1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处与直线8y =相切，求,a b 的值。

（2）求函数()f x 的单调区间与极值点。

变式3：设函数()3213f x x ax bx =++，且()'10f -=。

（1）试用含a 的代数式表示b ；（2）求函数()f x 的单调区间变式4：已知函数()()()22223,3xf x x ax a a ex R a =+-+∈≠，求函数()f x 的单调区间与极值考向二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围例题2设函数()()0.kxf x xek =≠（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间（3）若函数()f x 在区间()1,1-内单调递增，求k 的取值范围。

变式1：已知函数()()321f x x ax x a R =+++∈ （1）讨论()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在区间21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递减，求a 的取值范围。

变式2：已知函数()()323m f x x x x m R =+-∈，函数()f x 在区间()2,+∞内存在单调递增区间，求m 的取值范围。

变式3：已知函数()()()()32222152,1,f x x k k x x g x k x kx k R =--++-=++∈，设函数()()()p x f x g x =+，若()p x 在区间()0,3上不单调，求k 的取值范围。

考向三：零点问题例题 3.已知二次函数()y g x =的导函数图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值()10m m -≠，设()()()g x f x k R x=∈。

如何取值函数()y f x kx =-存在零点，并求出零点。

变式1：已知a 是实数，函数()2223f x ax x a =+--。

如果函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围。

变式2：已知函数()331f x x ax =--若()f x 在1x =-处取得极值，直线y m =与()y f x =的图像有3个不同的交点，求m 的取值范围。

变式3：已知函数()()2ln 110f x a x x x =++-若()f x 在3x =处取得极值。

（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间（3）直线y b =与()y f x =的图像有3个不同的交点，求b 的取值范围。

考向四：不等式恒成立问题例题4. 已知函数()()4322,,f x x ax x b x R a R b R =+++∈∈∈，若对任意的[]2,2a ∈-，不等式()1f x ≤在[]1,1-上恒成立，求b 的取值范围。

变式1：设函数()xxf x e e -=-，若对所有的0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围。

变式2：设函数()()10,1ln f x x x x x=>≠ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知12axx >对任意()0,1x ∈成立，求a 的取值范围。

变式3：设函数()()()1ln 1f x x x =++，若对所有的0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围。

例题5. 设3x =是函数()()()23xf x x ax b ex R -=++∈的一个极值点。

（1）求a 与b 的关系式()a b 用表示，并求函数()f x 的单调区间； （2）设()2250,4xa g x a e ⎛⎫>=+⎪⎝⎭，若存在[]12,0,4ξξ∈使得()()121f g ξξ-<成立，求a 的取值范围。

变式1：是否存在a N ∈，使得()1111knk an a n k =⎛⎫<+<+ ⎪⎝⎭∑恒成立，若存在，证明你的结论并求出a 的值；若不存在，请说明理由。

变式2：已知函数()()22ln 11x f x x x=+-+（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式11n ae n +⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭对任意的n N *∈都成立，求a 的最大值。

考向五：利用导数证明不等式例题6 已知函数()()ln 11xf x x x=+-+ （1）求()f x 的极小值；（2）若,0,:ln ln 1.b a b a b a>-≥-求证例题7 已知函数()ln f x x = （1）求()()1g x f x x =+-的最大值； （2）当0a b <<时，求证：()()()222a b a f b f a a b-->+变式1：已知函数()()()ln 1,ln ,0f x x x g x x x a b =+-=<<，求证：()()()02ln 22a b g a g b g b a +⎛⎫<+-<- ⎪⎝⎭变式2：已知函数()()1ln 2f x x x x=-≥，求证：()125f x x -≤-变式3：已知函数()()()1ln 1,1nf x x n N x *=+-∈-，求证：对任意正整数n ，当2x ≥时，有()1f x x ≤-变式4：，求证：()()()()222222121ln 2ln3ln ...2,2321n n nn n N n n *-++++<≥∈+变式5：，求证：()22221111111...12482n e n N *⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<∈ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭变式6：已知函数()()()ln ,af x xg x x a R x==+∈，（1）若1x ≥时，()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围。

（2）求证：()ln 2ln 3ln 1...2,341n n n N n n*<≥∈+变式7：已知函数()()ln ln ln 11xf x x x x =-+++ （1）求函数()f x 的单调区间与极值。

（2）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为()0,+∞？若存在，求a 的取值范围，若不存在，试说明理由。

变式8：已知函数()()11,xf x n N x R n *⎛⎫=+∈∈ ⎪⎝⎭，证明()()()'222f x f f x +>变式9：已知函数()()2ln 1f x x x =-+（1）当0x >时，求证：()3;f x x <（2）当n N *∈时，求证：()33311111511...23421nk f k n n n =⎛⎫<++++≤- ⎪+⎝⎭∑ 例题8 求证：()()11,3nn nn n N n +*>+∈≥变式1：求证：()()1111,3nn n n n N n *+>+∈≥变式2：求证：()11111,31n nn N n n n +*⎛⎫⎛⎫>∈≥⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭变式3：求证：(),,3n m m n m n N m n *>∈≤<变式4：求证：()11,,3mnm nm n N m n *>∈≤<变式5：求证：()1111,,3nmm n N m n n m *⎛⎫⎛⎫>∈≤<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例题9 求证：()2sin 11n N n n π*≥∈++变式1：)n N *<∈例题10. 已知函数()sin f x x x =-数列{}n a 满足：()()1101,1,2,...n n a a f a n +<<== 证明：（1）101n n a a +<<<（2）3116n n a a +<变式1：已知函数()()211ln ,12f x x ax a x a =-+->，求证：若5a <，则对任意的()()()12121212,0,,,1f x f x x x x x x x -∈+∞≠>--有预测一：已知函数()11axx f x e x-+=- （1）设0a >，讨论()f x 的单调性；（2）若对()()0,1,1x f x ∀∈>，求a 的取值范围。

预测二：已知函数()ln ,f x x a x =+≤其中a 为常数，且a -1 （1）当1a =-时，求()f x 在()2, 2.71828e e e ⎡⎤≈⎣⎦上的值域；（2）若()1f x e ≤-对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围。

预测三：已知函数()1,xa f x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭其中a>0 （1） 求函数()f x 的零点；（2） 讨论()y f x =在区间(),0-∞上的单调性；（3） 在区间,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上，()f x 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

预测四：已知函数()1ln ,f x a x x=-∈其中a R （1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1,2a x =≥时，证明：()125f x x -≤-。

预测五：已知函数()ln a f x x x=+（1） 设0a <，求()f x 的单调区间； （2） 若函数()f x 在[]1,e 上的最小值是32，求a 的值预测六：已知函数()2ln pf x px x x=-- （1） 若2p =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2） 若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； （3） 设函数()2,eg x x=若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求实数p 的取值范围。

预测七：已知函数()3f x x x =-（1）求()f x 的单调区间；（2）设0a >，如果过点(),a b 可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<。