专题52 电场强度和电场线1．电场中某点的电场强度E ＝Fq，与试探电荷q 及在该点所受的电场力F 均无关.2.电场强度的叠加：是矢量叠加，某点场强等于各电荷在该点产生的场强的矢量和；叠加的常用方法：补偿法、微元法、对称法、等效法等.3.电场线可以描述电场的强弱，也能描述电场的方向．电场线一般不会与带电粒子的运动轨迹重合．1．(2020·山东临沂市调研)某静电场的电场线如图1中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是( )图1A ．粒子一定带负电B ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度C ．粒子在M 点的动能大于它在N 点的动能D ．粒子一定从M 点运动到N 点 答案 B解析 由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线的方向，所以粒子带正电，故A 错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由图可知，N 点的场强大于M 点场强，故粒子在N 点受到的电场力大于在M 点受到的电场力，所以粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度，故B 正确；粒子带正电，假设从M 运动到N 的过程中，电场力做正功，动能增大，粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能，故C 错误；根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M 点运动到N 点，故D 错误．2.如图2所示，真空中O 点处有一点电荷，在它产生的电场中的某一平面内有P 、Q 两点，OP 、OQ 与PQ 的夹角分别为53°、37°，sin 53°＝0.8，则O 点处点电荷产生的电场在P 、Q 两点处的电场强度大小之比为( )图2A ．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9 答案 D解析由几何关系r P∶r Q＝sin 37°∶sin 53°＝3∶4，由E＝k Qr2有E P∶E Q＝r Q2∶r P2＝16∶9，故选D.3.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q.如图3所示，在A、B连线上，电场强度为零的地方在( )图3A．A和B之间B．A右侧C．B左侧D．A的右侧及B的左侧答案 C解析在A和B之间两点电荷产生的电场强度方向均向左，合电场强度不可能为零，A错误．在A的右侧，A产生的电场强度方向向右，B产生的电场强度方向向左，电场强度方向相反，但由题意知A的电荷量大于B的电荷量，且离A较近，由点电荷电场强度公式E＝k Qr2可知，在同一点电场强度大小不可能相等，所以合电场强度不可能为零，B错误．在B的左侧，A产生的电场强度方向向左，B产生的电场强度方向向右，电场强度方向相反，且由于A的电荷量大于B的电荷量，离A较远，由点电荷电场强度公式E＝k Qr2可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合电场强度可能为零，C正确．由以上分析可知，D错误．4．(2020·江苏扬州中学考试)如图所示，处于真空的正方体中存在点电荷，点电荷的带电荷量及位置图中已标明，则a、b两点处电场强度相同的图是( )答案 D解析选项A的图中，根据点电荷的电场强度公式，可得a、b两点处电场强度大小相等、方向相反，故A错误；选项B的图中，根据点电荷的电场强度公式和矢量的合成，可得a、b 两点处的电场强度大小不等，故B错误；选项C的图中，根据点电荷的电场强度公式和矢量的合成，可得a、b两点处合场强的大小相等、方向不同，故C错误；选项D的图中，根据点电荷的电场强度公式和矢量的合成，可得a、b两点处合场强的大小相等、方向相同，故D正确．5.(2020·贵州贵阳市3月调研)图4中a 、b 两点有两个点电荷，它们的电荷量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的点．下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的右侧( )图4A ．Q 1、Q 2都是正电荷，且Q 1<Q 2B ．Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1>|Q 2|C ．Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且||Q 1<Q 2D ．Q 1、Q 2都是负电荷，且电荷量相等 答案 B解析 当两点电荷均为正电荷时，若电荷量相等，则它们在P 点的电场强度方向沿MN 竖直向上，当Q 1<Q 2时，则b 处点电荷在P 点的电场强度比a 处点电荷在P 点的电场强度大，所以电场强度合成后，方向偏左，故A 错误；当Q 1是正电荷，Q 2是负电荷时，b 处点电荷在P 点的电场强度方向沿Pb 连线方向，而a 处点电荷在P 点的电场强度方向沿aP 连线方向，则它们在P 点的合电场强度方向偏右，不论它们的电荷量大小关系如何，仍偏右，故B 正确；当Q 1是负电荷，Q 2是正电荷时，b 处点电荷在P 点的电场强度方向沿bP 连线方向，而a 处点电荷在P 点的电场强度方向沿Pa 连线方向，则它们在P 点的合电场强度方向偏左，不论它们的电荷量大小关系如何，仍偏左，故C 错误；当Q 1、Q 2是负电荷且电荷量相等时，则它们在P 点的合场强方向竖直向下，故D 错误．6.(多选)如图5所示，在真空中两个等量异种点电荷形成的电场中，O 是两点电荷连线的中点，C 、D 是两点电荷连线的中垂线上关于O 对称的两点，A 、B 是两点电荷连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两点电荷间距的一半．以下结论正确的是( )图5A ．B 、C 两点电场强度方向相反 B ．A 、B 两点电场强度相同C ．C 、O 、D 三点比较，O 点电场强度最弱D ．A 、O 、B 三点比较，O 点电场强度最弱 答案 AB解析 两个等量异种点电荷的电场线分布如图所示，C 点的电场强度方向水平向右，而 B 点的电场强度方向水平向左，故A 正确；根据对称性可以看出，A 、B 两点电场线疏密程度相同，则A 、B 两点电场强度大小相同，方向都是水平向左，故A 、B 两点电场强度相同，B 正确；根据电场线的分布情况可知，C 、O 、D 三点中，O 点处电场线最密，则O 点的电场强度最强，故C 错误；设A 点到＋q 的距离为r ，则A 点的电场强度大小E A ＝k q r 2－kq 3r2＝8kq9r2，O 点的电场强度大小E O ＝2kqr2，B 点的电场强度大小与A 点的电场强度大小相等，所以A 、O 、B 三点比较，O 点电场强度最大，故D 错误．7．(多选)如图6所示，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距．先在a 点固定一带正电的点电荷Q ，测得b 点的场强大小为E .再将另一点电荷q 放在d 点，c 点场强大小为54E .则d 点放入点电荷q 后，b 点的场强大小可能是( )图6A.54EB.34EC.58ED.38E 答案 AC解析 设a 、b 、c 、d 四点的间距均为r ，则点电荷Q 在b 点的场强E ＝kQ r2，此时点电荷Q 在c 点的场强为kQ 2r2＝E 4.由题可知，再将另一点电荷q 放在d 点，c 点场强大小为54E ，若q 带负电，q 在c 点形成电场的电场强度为kq r 2＝54E －14E ＝E ，b 点的场强大小E b ＝E ＋kq2r 2＝54E ；若q 带正电，假设c 点的合场强向左，则kq r 2－14E ＝54E ，即kq r 2＝32E ，b 点的场强大小E b ＝E－kq2r2＝58E ，假设c 点的合场强向右，则14E －kq r 2＝54E ，不符合题意，因此A 、C 正确．8.(多选)(2019·湖北十堰市上学期期末)如图7所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为5 V、10 V、15 V，实线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列判断正确的是( )图7A．粒子必带负电B．粒子必先过a，再到b，然后到cC．粒子在三点的电势能大小关系为E p c＞E p a＞E p bD．粒子在三点所具有的动能大小关系为E k c＞E k a＞E k b答案AD解析电场线总是由高电势指向低电势，则由题图可知，电场线向上；根据带电粒子的运动轨迹可知，粒子受到的电场力向下，与电场线方向相反，所以粒子必带负电，故A正确；由题图可知，电场的方向是向上的，带负电的粒子将受到向下的电场力作用，带负电的粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会得到如题图的轨迹，故B错误；带负电的粒子在电场中运动时，存在电势能与动能之间的转化，由题可知，在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，则在c点的动能最大，在b点的动能最小，即E p b>E p a>E p c，E k c ＞E k a＞E k b，故C错误，D正确．9．(2020·陕西汉中市第二次检测)如图8所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为正电荷从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是( )图8A．A点的场强小于B点的场强B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量C．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能D．正电荷在A点的速度小于在B点的速度答案 C解析根据“电场线的密疏表示场强的大小”可知A点的场强比B点的场强大，故A错误；根据电场线分布情况可知Q1、Q2是同种电荷，由点电荷周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1<Q2，故B错误；正电荷做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，并且沿电场线的切线方向，由于正电荷从A 点运动到B 点的过程中，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，电势能增大，即正电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能，故C 正确；正电荷从A 点运动到B 点，电场力做负功，电势能增大，动能减小，故正电荷在A 点的速度大于在B 点的速度，故D 错误．10.(多选)(2020·河南、广东、湖北、湖南四省部分学校联考)已知均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图9所示，一个均匀带正电的金属球壳的球心位于x 轴上的O 点，球壳与x 轴相交于A 、B 两点，球壳半径为r ，带电荷量为Q .现将球壳A 处开一个半径远小于球半径的小孔，减少的电荷量为q ，不影响球壳上电荷的分布．已知球壳外侧C 、D 两点到A 、B 两点的距离均为r ，则此时( )图9A ．O 点的电场强度大小为零B ．C 点的电场强度大小为k Q －4q4r 2C ．C 点的电场强度大小为k Q －q4r 2D ．D 点的电场强度大小为k 9Q －4q36r2答案 BD解析 根据对称性和电场的叠加原理可得，O 点的电场强度大小E O ＝kq r2，故A 错误；C 点的电场强度大小E C ＝kQ4r 2－kq r2＝k Q －4q4r2，故B 正确，C 错误；根据电场强度的合成可得，D 点的电场强度大小E D ＝kQ4r 2－kq9r2＝k 9Q －4q36r2，故D 正确． 11.如图10所示，在等边三角形ABC 的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q ′＜q ，则三角形ABC 的几何中心处电场强度的方向( )图10A ．平行于AC 边B ．平行于AB 边C ．垂直于AB 边指向CD ．垂直于AB 边指向AB答案 C解析 如图所示，A 、B 点电荷在几何中心O 点产生的场强分别为kq OA 2、kq OB 2. 又OA ＝OB ＝OC所以A 、B 点电荷在O 点的合场强为kqOA 2，方向由O 指向C . C 点电荷在O 点产生的场强为kq ′OC2，方向由C 指向O .所以A 、B 、C 三点电荷在O 点的合场强大小为kq OA 2－kq ′OC 2，因为q ′＜q ，所以方向由O 指向C ，故选C.12.(多选)(2019·湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)如图11所示，正六边形ABCDEF 的B 、D 两点各固定一个带正电、电荷量为 ＋q 的点电荷，F 点固定一个带负电、带电荷量为q 的点电荷，O 为正六边形的几何中心．则下列说法正确的是( )图11A ．O 点场强为0B ．C 点场强方向沿FC 方向 C ．电子在A 点电势能比在O 点小D ．O 、A 两点间电势差和O 、E 两点间电势差相等 答案 BD解析 根据点电荷的场强公式E ＝kq r2可知，三个点电荷在O 点产生的场强大小相等，合场强沿OF 方向，故A 错误；B 点和D 点两个正点电荷在C 点产生的合场强沿FC 方向，F 点的负点电荷在C 点产生的场强沿CF 方向，但距离较大，则C 点处合场强沿FC 方向，故B 正确；电子沿OA 运动时，OA 是BF 的中垂线，B 、F 两点放了等量异种电荷，所以这两个点电荷对电子作用力的合力方向垂直AO ，对电子不做功，D 处的电荷是正点电荷，对电子的作用力是引力，对电子做负功，所以三个电荷对电子做负功，则电子的电势能增大，电子在A 点电势能比在O 点大，故C 错误；根据对称性可知，电荷从O 点移到A 点、从O 点移到E ，电场力做功相同，所以O 、A 两点间电势差和O 、E 两点间电势差相等，故D 正确．13.(2020·安徽蚌埠市检测)如图12所示，曲线ACB 处于匀强电场中，O 为AB 的中点，OC 长为L ，且与AB 垂直．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子仅在电场力作用下沿ACB 依次通过A 、C 、B 三点，已知粒子在A 、B 两点的速率均为2v 0，在C 点的速度大小为3v 0，且方向与OC 垂直．匀强电场与曲线所在的平面平行，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为( )图12A.mv 022qL，沿CO 方向 B.3mv 02qL，沿CO 方向C.mv 022qL，沿OC 方向 D.3mv 02qL，沿OC 方向答案 A解析 因粒子在A 、B 两点的速率均为2v 0，则A 、B 两点是等势点，AOB 是一条等势线，所以OC 是电场线，又粒子带正电，粒子仅在电场力作用下沿ACB 运动，在A 点的速率大于在C 点的速率，则电场线方向沿CO 方向；从A 到C 由动能定理得12m ()3v 02－12m ()2v 02＝－qEL ，解得E ＝mv 022qL，故A 正确，B 、C 、D 错误．14.如图13所示，三根均匀带电的等长绝缘细棒组成等边三角形ABC ，P 点为三角形的中心，当AB 、AC 棒所带电荷量均为＋q 、BC 棒所带电荷量为－2q 时，P 点电场强度大小为E ，现将BC 棒取走，AB 、BC 棒的电荷分布不变，则取走BC 棒后，P 点的电场强度大小为( )图13A.E 4B.E 3C.E2 D ．E 答案 B解析 因AB 、AC 棒带电完全相同，则它们在P 点产生的电场强度大小相同，由于P 点在两个带电棒的垂直平分线上，所以两个带电棒在P 点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P 点斜向下，又两个电场方向的夹角为120°，则AB 棒和AC 棒在P 点产生的合电场强度大小等于AB 棒在P 点产生的电场强度大小．由P 点为三角形的中心可知，P 点到三个带电棒的距离相等，即BC 棒在P 点的电场强度大小是AB 棒和AC 棒在P 点的合电场强度大小的2倍，因P 点合电场强度大小为E ，所以BC 棒在P 点的电场强度大小为23E ，故取走BC 棒后，P 点的电场强度大小为13E ，B 正确．15.(2020·山东邹城一中测试)“分析法”是物理学中解决实际问题常用的一种方法，有些物理问题不需要进行繁杂的运算，而只需做一定的假设与分析就可以得到解决．如图14所示，A 为带电荷量为＋Q 的均匀带电金属圆环，其半径为R ，O 为圆心，直线OP 垂直圆平面，P 到圆环中心O 的距离为x ，已知静电力常量为k ，则带电圆环在P 点产生的电场强度为( )图14A.kQ R 2＋x2B.kQ R 2＋x232C.kQx R 2＋x232D.kQR R 2＋x232答案 C解析 当x ＝0时，表示P 点位于圆环的圆心处，由对称性原理可知，圆心O 处的场强应为零．当x ＝0时，kQx R 2＋x232＝0，故C 项正确．。