4升5奥数拓展：和差倍问题综合（试题）-小学数学五年级上册人教版一、选择题1．甲给乙10元，甲和乙的钱数就相等，原来甲比乙多（）元。
A．5B．10C．15D．202．李奶奶今年60岁，是淘气年龄的6倍。
李奶奶比淘气大（）岁。
A．54B．50C．103．四年级一班和四年级二班共有学生124人，从四年级二班调2人到四年级一班后，两班的生同样多，四年级一班和四年级二班原来各有（）人。
A．62，62B．58，66C．60，644．一个减法算式中，被减数、减数与差的和是502，减数比差大21，减数是（）。
A．272B．115C．136D．2515．一个等腰三角形，它的顶角是一个底角的3倍，它的顶角是（）。
A．108°B．72°C．36°6．把一个数扩大到100倍后就比原数增加了495，原数是（）。
A．4.95B．49.5C．5二、填空题7．姐姐买一件上衣和一条裤子共花费880元，裤子比上衣便宜120元，一件上衣( )元。
8．停车场有小轿车和面包车共54辆，其中面包车比小轿车少14辆，停车场有小轿车( )辆，面包车( )辆。
9．如果甲数＋乙数＝72，甲数－乙数＝12，那么甲数是( )，乙数是( )。
10．琪琪和乐乐一共收集了74枚邮票，已知琪琪比乐乐少收集8张邮票。
乐乐收集了( )张邮票。
11．一个等腰三角形顶角的度数是它底角的4倍，这个等腰三角形的顶角是( )°。
12．用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进1杯水，连壶重300克；如果倒进3杯水，连壶重660克。
那么1杯水重( )克。
13．小明去买铅笔和练习本。
如果买1支铅笔和4本练习本要花22元；如果买2支铅笔和3本练习本要花19元。
实际小明买了3支铅笔和5本练习本，他共花( )元。
14．两数相除商4余12，被除数、除数、商和余数的和是183，那么被除数是( )，除数是( )。
三、解答题15．甲、乙两桶水共重36千克，如果从甲桶中倒4千克水到乙桶中，两桶水就一样重。
甲、乙两桶水原来各重多少千克？16．兄弟俩今年的年龄之和为25岁，弟弟比哥哥小5岁。
今年哥哥和弟弟分别多少岁？（先画出线段图，再解答。
）17．学校图书馆双层书架共有180本书，如果从上层搬20本给下层，两层的本数就同样多。
原来上下两层各有多少本？（先根据题目把线段图补充完整，再解答。
）18．社区物业工人在小区广场围了一个周长是32米的长方形花坛。
如果这个长方形花坛的宽比长短2米，这个长方形花坛的面积是多少平方米？19．胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。
参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答）20．饲养场有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只，黑兔和白兔各有多少只？（画线段图并解答）参考答案：1．D【分析】要想甲乙钱数相等，应把甲比乙多的钱数平均分给甲和乙。
此时甲分出去甲比乙多的钱数的一半。
甲给乙10元，甲和乙的钱数就相等。
则甲比乙多2个10元。
【详解】2×10＝20（元）则原来甲比乙多20元。
故答案为：D【点睛】解决本题的关键是明确甲给乙钱数的2倍就是原来甲比乙多的钱数。
2．B【分析】已知李奶奶的年龄为60岁，是淘气年龄的6倍，所以淘气的年龄等于60除以6，再用李奶奶的年龄减去淘气的年龄即可得到答案。
【详解】60－60÷6＝60－10＝50（岁）故答案为：B【点睛】本题为典型的差倍问题，明确数量关系是解答此题的关键。
3．C【分析】根据题意可知两个班共有的人数，再根据从四年级二班调2人到四年级一班后，两班的生同样多。
画出线段图，即可解答。
【详解】根据题意，作图如下：由此可知：一班：124÷2－2＝62－2＝60（人）二班：124－60＝64（人）故答案为：C【点睛】本题的关键是依据题意画出线段图。
4．C【分析】因为减法中存在如下关系：被减数－减数＝差；被减数＝减数＋差；由此可得被减数＋减数＋差＝被减数×2，从而得出减数与差的和是多少，再根据和差公式进行求解即可。
【详解】因为被减数＋减数＋差＝502所以减数＋差＝502÷2＝251因为减数－差＝21所以减数＝（251＋21）÷2＝272÷2＝136故答案为：C【点睛】解答本题关键明确是减法各部分的名称及关系，以及和差公式：（两数和＋两数差）÷2＝较大数。
5．A【分析】把底角看作1份，顶角就是3份，3个内角共5份，5份是180°，用180°除以5可求出1份是多少度（即一个底角的度数），再用一个底角的度数乘3即可求出顶角的度数。
【详解】180°÷（3＋1＋1）＝180°÷5＝36°36°×3＝108°故答案为：A【点睛】等腰三角形两底角相等，再借助和倍问题公式：较小数＝和÷（倍数＋1），较大数＝较小数×倍数。
6．C【分析】根据题意，一个数扩大100倍后，比原数增加了495，可知，扩大后与原来的差是495，扩大后是原来的100倍，然后再根据差倍公式进一步解答即可。
【详解】495÷（100－1）＝495÷99＝5故答案为：C【点睛】根据题意，求出两个数的差与倍数的关系，然后再根据差倍公式进一步解答即可。
7．500【分析】用裤子和上衣的总花费＋120即可求出两件上衣的价钱，再除以2即可求出每件上衣多少元，据此列式解答。
【详解】（880＋120）÷2＝1000÷2＝500（元）一件上衣500元。
【点睛】本题考查的是和差倍问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝（和＋差）÷2。
8．34 20【分析】小轿车和面包车的数量和是54辆，二者的数量差是14辆，较少数量的面包车有（54－14）÷2辆。
用两种车的数量和减去面包车的数量，求出小轿车的数量。
【详解】（54－14）÷2＝40÷2＝20（辆）54－20＝34（辆）停车场有小轿车34辆，面包车20辆。
【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。
9．42 30【分析】（和＋差）÷2＝大数，据此求出甲数，再用甲、乙两数的和减去甲数即可求出乙数。
【详解】（72＋12）÷2＝84÷2＝4272－42＝30如果甲数＋乙数＝72，甲数－乙数＝12，那么甲数是（42），乙数是（30）。
【点睛】此题考查的是和差问题，理解（和＋差）÷2＝大数是解题关键。
10．41【分析】（和＋差）÷2＝大数，琪琪和乐乐一共收集的邮票数加上琪琪比乐乐少收集的邮票数再除以2即可算出乐乐收集的邮票张数。
【详解】（74＋8）÷2＝82÷2＝41（张）琪琪和乐乐一共收集了74枚邮票，已知琪琪比乐乐少收集8张邮票。
乐乐收集了（41）张邮票。
【点睛】此题考查的是和差问题，理解（和＋差）÷2＝大数是解题关键。
11．120【分析】由题意可知，一个等腰三角形顶角的度数是它底角的4倍，而等腰三角形的两个底角相等，一个顶角相当于4个底角，即6个底角是180°，据此计算。
【详解】180°÷6＝30°30°×4＝120°所以这个等腰三角形的顶角是120°。
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握并灵活运用。
12．180【分析】根据题意可知，（660－300）克是（3－1）杯水的质量，所以先求出660减去300的差，再用这个差除以2，求出1杯水重多少克。
【详解】660－300＝360（克）360÷（3－1）＝360÷2＝180（克）【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
13．31【分析】买1支铅笔和4本练习本要花22元，那么买2支铅笔和8本练习本要花（22×2）元，买2支铅笔和3本练习本要花19元，买1本练习本要花的钱为：（22×2－19）÷（8－3）；买1支铅笔要花的钱为：22－4×买1本练习本要花的钱；据此求出铅笔的单价和练习本的单价，最后用3乘铅笔的单价加上5乘练习本的单价，据此解答即可。
【详解】22×2＝44（元）（44－19）÷（8－3）＝25÷5＝5（元）22－4×5＝22－20＝2（元）3×2＋5×5＝6＋25＝31（元）则他共花31元。
【点睛】熟练掌握总价、数量、单价之间的关系是解答此题的关键。
14．136 31【分析】根据题意可知，被除数比除数的4倍多12，183减去4和12等于被除数与除数的和，再减去12，即等于除数的1＋4＝5倍，再除以5即等于除数，除数乘4的积加12，即等于被除数。
【详解】（183－4－12－12）÷（1＋4）＝155÷5＝3131×4＋12＝124＋12＝136【点睛】本题主要考查学生对和倍问题解题方法的掌握和灵活运用。
15．答：甲桶水原来有21千克，乙桶水原来有13千克。
【分析】由题意知，从甲桶倒出4千克水给乙桶，两桶水就一样多了，此时两桶水相等各有：34÷2＝17（千克），原来乙桶水是17－4＝13（千克），甲桶水是17＋4＝21（千克），据此解答。
【详解】34÷2＝17（千克）17＋4＝21（千克）17－4＝13（千克）答：甲桶水原来有21千克，乙桶水原来有13千克。
【点睛】解答此题关键是求出两桶水相等时各有多少千克。
16．图见详解；哥哥15岁；弟弟10岁【分析】先画一个线段表示弟弟的年龄，哥哥的年龄的线段比弟弟的线段长，长的部分是5岁，总共是25岁，据此即可画图；（和－差）÷2＝小数，兄弟俩今年的年龄之和减去兄弟俩今年的年龄之差再除以2即可算出弟弟的年龄，弟弟年龄加上5岁即可算出哥哥的年龄。
【详解】（25－5）÷2＝20÷2＝10 （岁）10＋5＝15（岁）答：哥哥今年15岁，弟弟今年10岁。
【点睛】本题考查了画线段图分析数量关系以及和差问题，能识图更要会画图分析。
17．上层110本；下层70本（图见分析）【分析】根据下图可知，上层比下层多20×2＝40（本），两层总共的本数减40，再除以2即等于下层的本数，总共的书本数减下层的书本数即等于上层的书本数，据此即可解答。
【详解】（180－20×2）÷2＝140÷2＝70（本）180－70＝110（本）答：上层有110本书，下层有70本书。