第03讲积的近似数【知识梳理】1、求积的近似数的方法。
先明确要保留的小数位数，再看要保留的数位的下一位上的数字是几，最后按照“四舍五入”法取积的近似值。
提示：若近似数末尾是0，这个0必须保留。
【典型例题】例1一个学校办公室地面是一个长方形，长是4.15米，宽是3.2米，它的面积是（）平方米。
（得数保留整数）A．12B．13C．14【分析】已知长方形的长与宽，要求长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此列式计算，结果保留整数。
【详解】4.15×3.2≈13（平方米）答案：B【点评】关键是熟悉长方形面积公式和用四舍五入法求近似数，根据小数乘法的计算方法，正确计算出结果。
例2世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有( )吨。
（得数保留整数）【分析】计算机的质量＝6×5.85，得数保留整数，就是看十分位，依据“四舍五入”法解答。
【详解】6×5.85＝35.1≈35（吨）【点评】本题考查小数乘整数的简单应用，要注意题目要求。
例3汽车平均每小时72千米，按这样的速度行驶，这辆汽车从甲地开往乙地用时2.8小时。
甲乙两地大约相距多少千米？（得数保留整数）【分析】路程＝速度×时间，求出甲乙两地的距离，再按要求求出近似数即可。
【详解】72×2.8＝201.6≈202（千米）答：甲乙两地大约相距202千米。
【点评】本题考查积的近似数、行程问题，解答本题的关键是掌握行程问题中的数量关系式。
【过关检测】一、选择题1．0.065×45＝2.925，如果得数保留1位小数，则是（）。
A．3.0 B．2.9 C．2.93 D．29.32．一种丝绳，每米3.96元，买5.8米。
估算买这些丝绳的钱数不超过多少元。
下面的方法中，合理的是（）。
A．4×5 B．3×6 C．3×5 D．4×63．两个因数的积“四舍五入”到十分位约是2.9，这两个因数的积最小是（）。
A．1.85 B．2.85 C．2.94 D．2.904．一个漏水的水龙头，滴一小时可以收集3.6千克水，滴一年大约可以收集（）的水。
A．3600千克B．13140千克C．32吨D．3.10吨5．下列算式中，乘积与7.9832×6.4617最接近的是（）。
A．7×6 B．8×6 C．8×7 D．7×7二、填空题6．吸尘器每分钟可以清理地面12.5平方米，大约需要17分钟能将学校大活动室的地面清理干净，学校大活动室的地面大约是( )平方米。
（得数保留整数）7．数学中的黄金分割比（约为0.618∶1）应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处，按照这种做法，如果是89节的乐曲，就用⨯≈，那么转折点应设在55节处；如果是50节的乐曲，转折点应设在890.61855( )节处。
（结果用四舍五入法保留整数）8．买一件西服面料，每米售价48.5元，买5.2米这样的布料，试着估一估260元够吗？估计后试着说明理由（）。
9．4.2×0.7的积是( )，保留一位小数约是( )。
10．佳源超市每千克西兰花售价为9.98元，王阿姨买了2.2千克，用微信付款，需要付_____元钱。
三、计算题11．竖式计算。
（保留一位小数）32.5×4.5≈27.6×0.16≈0.29×6.4≈四、解答题12．我国发射的第一颗人造地球卫星，绕地球一周需要1.9小时，这颗卫星绕地球8.4周大约需要多少小时？（得数保留整数）13．1箱蜜蜂每个月可以酿蜂蜜6.52千克，24箱蜜蜂一个月可以酿蜂蜜多少千克？（得数保留到整数）14．小明通过手机看到这样一则天气预报（如图）。
他通过网络搜索知道了风力一共分为12级，其中6级风速为每秒10.8～13.8米，称为“强风”；7级风速为每秒13.9～17.1米，称为“劲风”。
6级风的风速最少是多少千米/时？（得数保留整数）15．蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.34倍，草原红牛的体重约是多少千克？（得数保留整数）参考答案1．B【分析】保留一位小数时，就把十分位后面的数省略，当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略；当百分位上的数小于5时，就直接省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，依此选择。
【详解】2.925百分位上的数是2，即2.925保留1位小数是2.9。
故答案为：B熟练掌握小数近似数的计算方法，是解答本题的关键。
2．D【分析】把3.96近似成4，把5.8近似成6，再进行估算即可。
【详解】一种丝绳，每米3.96元，买5.8米。
估算买这些丝绳的钱数不超过多少元。
最合理的方法是4×6＝24（元）。
故答案为：D本题考查小数的估算，把3.96近似成4，把5.8近似成6，是解答此题的关键。
3．B【分析】根据题意可知，2.9是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.9，有2.90、2.91、2.92、2.93、2.94；“五入”得到的2.9，有2.85、2.86、2.87、2.88、2.89；据此得出这两个因数的积的最小值。
【详解】两个因数的积“四舍五入”到十分位约是2.9，则积是两位小数，可能是2.89～2.94中任意一个数，其中最小的是2.85。
故答案为：B已知积的近似数，利用小数近似数的求法得出积的最小值。
4．C【分析】一天有24小时，一年有365天，一小时收集的质量×一天小时数×一年天数＝滴一年收集的质量，根据1吨＝1000千克统一单位，根据四舍五入法保留近似数即可。
【详解】3.6×24×365＝86.4×365＝31536（千克）＝31.536（吨）≈32（吨）滴一年大约可以收集32吨的水。
故答案为：C关键是掌握小数乘法的计算方法。
5．B【分析】根据小数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的整数，再根据表内乘法进行口算。
【详解】7.9832×6.4617，6.4617利用“四舍”法看作6；7.9832利用“五入”法看作8。
7.9832×6.4617≈8×6故答案为：B此题主要考查小数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的整数，然后进行估算。
6．213【分析】用每分钟可以清理地面的面积12.5平方米乘清理的时间17分钟，求出学校大活动室的地面的面积，求出积的结果后，再按照四舍五入法对得数保留整数即可。
【详解】12.5×17＝212.5（平方米）≈213（平方米）所以学校大活动室的地面大约是213平方米。
此题的解题关键是掌握小数乘法的计算法则以及积的近似数的求法。
7．31【分析】根据题意可知，所说的黄金分割点，就是单位“1”的0.618，已知单位“1”是多少，要求黄金分割点所在的位置，用乘法计算即可。
【详解】89×0.618≈55（节）50×0.618≈31（节）所以，如果是50节的乐曲，转折点应设在31节处。
把某个整体看作单位“1”，它的黄金分割点就在它的0.618处，据此解题即可。
8．够的；因为48.5×5.2＜50×5.2，所以48.5×5.2＜260元【分析】买一件西服面料的钱数＝每米的售价×布料的米数，再将每米的售价看成与它接近的整十数进行相乘，再进行比较；据此解答。
【详解】根据分析：48.5×5.2≈50×5.2＝260（元），估大了才等于260元，所以实际比260元少；那么够的；因为48.5×5.2＜50×5.2，所以48.5×5.2＜260元。
掌握小数的估算是解答本题的关键。
9． 2.94 2.9【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点。
点小数点时，因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
根据这个计算法则，先求出4.2×0.7的积，再根据“四舍五入”法将积保留到一位小数。
【详解】4.2×0.7＝2.94≈2.9所以，4.2×0.7的积是2.94，保留一位小数约是2.9。
本题考查了小数乘小数和积的近似数，掌握小数乘法的计算法则是解题的关键。
10．21.96【分析】根据单价×数量＝总价，用9.98乘2.2即可求解，因为付钱时只能到分，所以结果要保留两位小数。
【详解】9.98×2.2＝21.956（元）≈21.96（元）则需要付21.96元钱。
本题考查小数乘法，明确单价、数量和总价之间的关系是解题的关键。
11．146.3；4.4；1.9【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一；据此计算。
【详解】32.5×4.5≈146.3 27.6×0.16≈4.4 0.29×6.4≈1.912．16小时【分析】用人造地球卫星绕地球一周需要的时间乘绕地球的总周数即可解答，保留整数就要看小数点后面第一位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。
【详解】1.9×8.4≈16（小时）答：这颗卫星绕地球8.4周大约需要16小时。
熟练掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。
13．156千克【分析】用1箱蜜蜂每个月酿蜂蜜的千克数×箱数＝一共可以酿的千克数，结果用四舍五入法保留整数；据此解答。
【详解】6.52×24＝156.48≈156（千克）答：24箱蜜蜂一个月可以酿蜂蜜156千克。
掌握小数与整数的计算方法是解答本题的关键。
14．39千米/时【分析】求6级风的风速最少是多少千米/时，就是将6级风速的最小值10.8米/秒换算成“千米/时”；根据进率“1千米＝1000米，1小时＝60分，1分＝60秒”换算单位，得数根据“四舍五入”法保留整数。
【详解】每秒：10.8÷1000＝0.0108（千米）每小时：60×60＝3600（秒）0.0108×3600≈39（千米/小时）答：6级风的风速最少是39千米/时。
熟练掌握长度单位、时间单位的换算是解题的关键。
15．429千克【分析】根据题意，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.34倍，用蒙古牛的体重乘1.34倍，即可求出草原红牛的体重，得数根据四舍五入法取近似数。
【详解】320×1.34≈429（千克）答：草原红牛的体重约是429千克。
本题考查小数乘法的意义及应用，明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。