四、具体步骤
• 解：令1952-2004年依次为：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9、10、11、12、13用矩阵N 表示。并把 1968年的成绩改成28.0 则Xi1=1 , Xi2=exp(-0.1*N) Y=XB+Ű 其中 Ű为是随机因素对 y 的影响。 Y=[29.3;28.8;28.5;28.4;29.4;27.6;27.7;27.7;27.8;27.4;27.8;27.
27.4 27.8 27.1年份和成绩之间的数学模型。 2. 预测2008年的冠军成绩。
二、分析—数据
• 10000米的成绩总体是在进步的 • 1968年的成绩明显偏离总体趋势 • 随着时间的推进，10000米成绩的变化幅度 也越来越小
分析—理论
数学建模作业
—1952年---2004年各界奥林匹克
运动会男子10000米赛跑
一、问题的提出
• 下表为自1952年---2004年各界奥林匹克运 动会男子10000米赛跑的冠军成绩（时间以 分计）
年份 1952 1956 1960 1964 1968 1972 1976 成绩 29.3 28.8 28.5 28.4 29.4 27.6 年份 1980 1984 1988 1992 1996 2000 成绩 27.7 27.8
• 随着科技的进步，营养的提高、训练手段 和训练设备更加完善，成绩总体在进步 • 1968年成绩明显有总体趋势不符，估计是 因为地理、气候、天气等外界对成绩的影 响 • 随着技术的提高，10000成绩越来越接近人 类的极限水平，而且运动员们的差距越来 越小，所以进步的空间越来越小
三、建立模型
• 我建立的模型是：非线性回归模型（可以 转化为一元线性回归模型） • 模型：x=exp(-0.1*N)；N：年份 • y=b0+b1*x
1;27.3;27.1]
• 求解B：用最小二乘法估计
$ = A −1 X T Y β
A= X X
T
由matlab求得
因此回归模型为： y=26.4002+2.6395*exp(-0.1*N)+Ű
五、模型检验
• 预计2008年男子10000米奥运成绩为： 27.0511分
2008年男子10000米实际成绩为： 27.0214分
•谢谢观赏