第一章1-1 对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？解：（ a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。

（ b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。

所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（ a ）布置。

1-7 一炉子的炉墙厚 13cm ，总面积为 20m 2 ，平均导热系数为 1.04w/m · k ，内外壁温分别是 520 ℃及 50 ℃。

试计算通过炉墙的热损失。

如果所燃用的煤的发热量是 2.09 × 10 4 kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？解：根据傅利叶公式每天用煤1-9 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度 t w = 69 ℃，空气温度 t f = 20 ℃，管子外径 d= 14mm ，加热段长 80mm ，输入加热段的功率 8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？解：根据牛顿冷却公式1-14 宇宙空间可近似的看作 0K 的真空空间。

一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为 0.7 ，试计算航天器单位表面上的换热量？解：航天器单位表面上的换热量1-27 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。

其余已知条件如图。

表面 2 是厚δ = 0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面 3 被高温流体加热，平板的平均导热系数λ =17.5w/m ? K ，试问在稳态工况下表面 3 的 t w3 温度为多少？解：表面 1 到表面 2 的辐射换热量 = 表面 2 到表面 3 的导热量第二章2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料 A 和 B 做成，且δ A =2 δ B ( 见附图 ) 。

已知λ A =0.1 w/m ? K ，λ B =0.06 w/m ? K 。

烘箱内空气温度 t f1 = 400 ℃，内壁面的总表面传热系数h 1 =50 w/m 2 ? K 。

为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于 50 ℃。

设可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。

环境温度 t f2 = 25 ℃，外表面总表面传热系数h 2 =9.5 w/m 2 ? K 。

解：按热平衡关系，有：由此得，δ B = 0.0396mδ A =2 δ B = 0.0792 m2-8 在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径 d 。

由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ = 0.1mm 的空气隙。

设热表面温度 t 1 = 180 ℃，冷表面温度t 2 = 30 ℃，空气隙的导热系数可分别按t 1 、 t 2 查取。

试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。

通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。

( Φ =58.2w d= 120mm )解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ 0 ，则已知空气隙的平均厚度Δ 1 、Δ 2 均为 0.1mm ，并设导热系数分别为λ 1 、λ 2 ，则试件实际的导热系数应满足：所以即2-11 一根直径为 3mm 的铜导线，每米长的电阻为 2.22 × 10 -3 Ω。

导线外包有 1mm 、导热系数 0.15w/m.k 的绝缘层。

限定绝缘层的最高温度为 65 ℃，最低温度 0 ℃，试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。

解：最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为 65 ℃，最低温度 0 ℃的情形。

此时每米导线的导热量：最大允许通过电流满足所以2-14 一直径为 30mm 、壁温为 100 ℃的管子向温度为 20 ℃的环境散热，热损失率为100W/m 。

为把热损失减小到 50W/m ，有两种材料可以同时被利用。

材料 A 的导热系数为 0.5 w/m ? K ，可利用度为 3.14 × 10 -3 m 3 /m ；材料 B 的导热系数为 0.1 w/m ? K ，可利用度为 4.0 × 10 -3 m 3 /m 。

试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。

假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。

解：对表面的换热系数α应满足下列热平衡式：由此得α =13.27 w/m 2 ? K每米长管道上绝热层每层的体积为。

当 B 在内， A 在外时， B 与 A 材料的外径为 d 2 、 d 3 可分别由上式得出。

mm此时每米长度上的散热量为：W/m当 A 在内， B 在外时， A 与 B 材料的外径为 d 2 、 d 3 可分别由上式得出。

mm此时每米长度上的散热量为：W/m绝热性能好的材料 B 在内才能实现要求。

2-35 ：一具有内热源，外径为 r 0 的实心长圆柱，向周围温度为 t ∞的环境散热，表面传热系数为 h ，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件，并对常数的情形进行求解。

解：温度场满足的微分方程为：边界条件为： r=0 ， dt/dr=0 ； r= r 0 ，当常数时，积分两次得：由 r=0 ， dt/dr=0 ；得 c 1 =0 ；由 r= r 0 ，得因此，温度场为2-46 过热蒸汽在外径为 127mm 的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图所式。

已知套管外径 d= 15mm ，厚度δ = 0.9mm ，导热系数λ =49.1 w/m ? K 。

蒸汽与套管间的表面传热系数 h=105 w/m 2 ? K 。

为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的 0.6% ，试确定套管应有的长度。

解：设蒸汽温度为 t f ，按题义，应使%即，得 ch(mh)=166.7又 mh=5.81P= π d ， A= π d δ所以h= 0.119m2-48 用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。

柱长 9cm ，周界为 7.6cm ，截面为 1.95cm 2 ，柱体的一端被冷却到 305 ℃（见附图）。

815 ℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热系数是均匀的，并为 28 w/m 2 ? K ，柱体导热系数λ =55 w/m ? K ，肋端绝热。

试：（ 1 ）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。

（ 2 ）冷却介质所带走的热量。

解：以一维肋片的导热问题来处理。

ch(1.268)=1.92柱体中的最高温度为肋端温度。

所以在 x=h/2 处， m(x-h)=-14.09 × 0.045=-0.634因为 ch(-x)=chx 所以冷却水带走的热量负号表示热量由肋尖向肋根传递。

第三章3-6 一初始温度为 t 0 的固体，被置于室温为 t ∞的房间中。

物体表面的发射率为ε，表面与空气间的表面传热系数为 h ，物体的体积 V ，参与换热的面积 A ，比热容和密度分别为 c 和ρ，物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。

解：3-9 一热电偶的ρ cV/A 之值为 2.094kJ/m 2 · K ，初始温度为 20 ℃，后将其置于 320 ℃的气流中。

试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58 w/m 2 · K 及 116 w/m 2 · K 的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线。

解：时间常数对α =58 w/m 2 · K ，有对α =116 w/m 2 · K ，有3-23 一截面尺寸为 10cm × 5cm 的长钢棒（ 18-20Cr/8-12Ni ），初始温度为 20 ℃，然后长边的一侧突然被置于 200 ℃的气流中， h=125 w/m 2 · K ，而另外三个侧面绝热。

试确定 6min 后长边的另一侧中点的温度。

钢棒的ρ、 c 、λ可近似的取用 20 ℃时之值。

解：这相当于厚为 2 δ =2 × 5 cm 的无限大平壁的非稳态导热问题。

由附录 5 查得：由图 3-6 查得θ m / θ 0 =0.85t m =t ∞ -0.85(t ∞ - t 0 )=5+0.85(200-20)= 47 ℃3-37 一直径为 500mm 、高为 800mm 的钢锭，初温为 30 ℃，被送入 1200 ℃的炉子中加热。

设各表面同时受热，且表面传热系数 h=180 w/m 2 · K ，λ =40 w/m · K ， a=8 × 10 -6 m 2 /s 。

试确定 3h 后钢锭高 400mm 处的截面上半径为 0.13m 处的温度。

解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱 r= 0.13m 的柱面相交处。

对平板，由图 3-6 查得θ m / θ 0 =0.66对圆柱体，由附录 2 查得θ m / θ 0 =0.12又根据 r/R=0.13/0.25=0.52 ， 1/Bi=0.889由附录 2 查得θ / θ m =0.885则对于圆柱体θ / θ 0 =( θ m / θ 0 )( θ / θ m )=0.885 × 0.12=0.1062所以，所求点的无量纲温度为：θ / θ 0 =( θ m / θ 0 ) p ( θ / θ 0 ) c =0.66 × 0.1062=0.0701t=0.0701 θ 0 +1200=-0.0701 × 1170+1200= 1118 ℃3-48 一初始温度为 25 ℃的正方形人造木块被置于 425 ℃的环境中，设木块的 6 个表面均可受到加热，表面传热系数 h=6.5W/m 2 .K ，经过 4 小时 50 分 24 秒后，木块局部地区开始着火。

试推算此种材料的着火温度。

已知木块的边长 0.1m ，材料试各向同性的，λ =0.65 W/m.K ，ρ = 810kg /m 3 ，c=2550J/kg.K 。

解：木块温度最高处位于角顶，这是三块无限大平板相交处。

由图 3-7 查得θ s / θ m=0.8由图 3-6 查得θ m / θ 0 =0.41θ s / θ 0 =( θ m / θ 0 )( θ s / θ m)=0.8 × 0.41=0.328角顶处无量纲温度：（θ s / θ 0 ） 3 =0.0353所以角顶温度等于 411 ℃。

第四章4-4 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题，用数值方法求解 2 、 3 点的温度。

图中 t 0 = 85 ℃， t f = 25 ℃， h=30W/m 2 .K 。

肋高 H= 4cm ，纵剖面面积 A L = 4cm 2 ，导热系数λ =20W/m.K 。