《植树问题》教学实录
（公开课）饶河县一小郑子君
大家好我是本周小老师***，首先进行口算抽查，今天抽查智慧小组。
（智慧小组，喊出口号，口算轮做……“智慧小组回答完毕”）
你们小组声音响亮，气势昂扬，回答正确。
我给你们小组打*分。
口算是计算的根本，计算是数学的本源。
希望所有的同学**********。
同学们看大屏幕我们今天的学习目标是：
学习目标：1学会线段图辅助解决植树问题。
2学会用植树问题的方法解决实际问题。
下面把课堂交给我们的郑老师。
大家看我的手，能发现那些数学信息？（5，5根手指）还有呢？（4,4个空）数学上把这些空叫做间隔。
板：间隔间隔的数量叫间隔数。
板：间隔数4根手指的间隔数是几？（3）……凡是和间隔，有关的问题我们都把它叫做植树问题。
板：植树问题
（指）老师这里有3张彩纸你帮老师夹在黑板上。
请问，你用几块磁铁？（4块）这样展示方法透漏了什么数学信息？（3张彩纸，4块磁铁）彩纸和磁铁在数量上有什么规律？（磁铁比彩纸多1个）如果我有5张彩纸还用这种方法应该用几块磁铁？（6块）如果只有3块磁铁要夹住3张彩纸怎么调整？说说你怎么想的？用这种方法5张彩纸需要几块磁铁？（5块）什么规律？（磁铁和彩纸一样多）只给2块磁铁呢？你发现什么规律？（磁铁比彩纸少1个）5张彩纸需要几块磁铁？（4）
刚才的小活动蕴藏了植树问题的基本原理，老师给大家带来一个小问题谁来读一下：（校园里有一条40米长的小路，在一边种树，每隔10米种一棵能种多少棵？）声音洪亮。
你获得了那些数学信息呀？（总长40米，一边……每隔10米种一棵）每隔10米种一棵中的10米我们把它叫什么？（间隔）先求什么？（多少个间隔，间隔数）怎么求？（40/10=4）把间隔数画全。
这道题最终让我们求什么呢？（棵数）你觉得能种几棵呢？（5棵，4棵，3棵。
）真是众说纷纭呐，怎么检验呀？（画图）怎么画？（照黑板上画，再画上树）各小组有序画图，看一看能种几棵树？
组长组织语言：咱们先确定有几个间隔？（4个）先画四个间隔。
注意四个间隔要一样长。
先试一下5（4,3）棵树怎么种？
谁来分享一下你们组种了几棵树？
组长汇报语言：我们组种了5棵树，一个间隔，一棵树，再多种一棵树。
（谁比谁多一个？）棵数比间隔数多一个。
（我们把你的图收藏起来）
我们组种了4棵树，一个间隔一棵树。
（我们把你的图收藏起来）
我们组种了3棵数，4个间隔3棵数。
（我们把你的图收藏起来）
我们把刚才3种答案的图都放在大屏幕上了。
（指）质疑：我有点不明白了同一个问题为什么会有3个不一样的答案？
谁来替他解答一下？（这是三种不同的情况，第一幅图是两端都种。
板：两端都种第二幅图是只种一端板：只种一端第三幅图是两端都不种。
板：两端都不种**同学我的回答对你有帮助吗？）（我明白了，谢谢）
棵数和间隔数之间隐约有某种规律，谁发现了？
两端都种的时候，棵数=间隔数+1板：棵数=间隔数+1
只种一端的时候，棵数=间隔数板：棵数=间隔数
两端都不种的时候，棵数=间隔数-1板：棵数=间隔数-1
这些只是我们的猜想，板：猜想如果间隔的长度发生的变化我们的猜想是否依然正确呢？这就需要验证板：验证我们这一竖排3组验证两端都种的情况，我们这一竖排3组验证只种一端的情况，我们这一竖排3组验证两端都不种的情况。
由各小组组长组织验证活动
组长组织语言：
我们组的任务是研究（）的情况下，棵数与间隔数之间的规律。
我来分配任务：（）同学画图解决间隔（）米的时候有多少棵树;（）同学画图解决间隔（）米的时候有多少棵树;（）同学画图解决间隔（）米的时候有多少棵树。
（）同学负责填表，谁遇到问题可以问我，现在开始吧。
( )小组报告单
( )小组报告单
( )小组报告单
哪个小组是验证两端都种的情况，请全组到前面来。
小组汇报语言：
组长：我们组研究的两端都种的情况。
组员1：第一个间隔是4米得出的棵树是11棵，比间隔数多一个。
组员2：第二个间隔是8米，得出的棵树是6，间隔数是5，6=5+1
验证了棵树=间隔数+1.
组员3：间隔可以是5米，棵树是9，间隔数是8，9=8+1
组长：我们最后的结论是：在两端都种的情况下，棵数=间隔数+1
大家赞同他们的结论吗？其他两组的结论是什么？组长说一下。
（……，一样的。
）
只种一端小组汇报：
我们组验证的类型是只种一端，先让间隔是4米，我们发现间隔是4米的时候，棵树是10，间隔数也是10；然后我们让间隔是5米棵数是8，间隔数也是8；间隔也可以是8米，棵数和间隔数都是5。
我们得出的结论是：在只种一端的情况下，棵数=间隔数。
其他两组的结论是什么？组长说一下。
（……，一样的。
）
两端都不种小组汇报：
我们组验证的类型是两端都不种，先让间隔是5米，我们发现间隔是5米的时候，间隔数也是8，棵树是7，棵数比间隔数少1；然后我们让间隔是4米，间隔数是10，棵数是9，9=10-1验证了：棵数=间隔数-1；间隔也可以是8米，间隔数是5，棵数是4。
4=5-1最后我们得出的结论是：在两端都不种情况下，棵树=间隔数-1。
其他两组的结论是什么？组长说一下。
（……，一样的。
）
如果没有数据我们也可以展开合情的推理呀，接下来需要你仔细观察认真思考。
只种一端的情况下静静的观察。
你有什么发现？我发现在只种一端的情况下，1棵树配一个间隔。
1棵树和1个间隔就成了一个整体。
（所以有多少棵树就有？）就有多少个间隔。
指板：所以在只种一端的情况下……生齐答：棵数=间隔棵数与间隔是11……生齐答（对应）
如果在此基础上两端都种你要做什么样的调整？说就行。
这样谁的数量就多一个了？树的数量多一个。
指板：所以棵数就等于？生齐答间隔数+1
还在只种一端的基础上把它调整为两端都不种，该怎么做？这样谁就少了一个？树的个数量少了1个。
指板：所以两端都不种的情况下棵数等于？间隔数-1
看我们集思广益验证了猜想，能不能灵活的应用呢？有没有信心？来应用。
板应用
看看这里面有没有植树问题
哈尔滨地铁1号线全长26千米，相邻两个站点间距约为1.3千米，1号线共设多少个站点？谁来帮我们读题？真洪亮
从题目中你获得了那些信息？你有什么发现？（总长是26千米，间距是1.3千米，求有多少个站点，相当于植树问题里多少棵树）他巧妙地把这道题和植树联系起来了，和旁边的同学讨论一下这道题和植树问题由那些关联的地方好吗？开始（站点相当植树问题里的树，间距就是间隔，两端都有站点相当于两端都种的情况……）
谁来说说有什么关联？（这是两端都种的情况）什么相当于树？（站点）
大家有思路独立解决这个问题吗？打开练习本开始算。
巡视寻找答案投影
我收集到2位同学的答案，这是谁的？你是怎么想的？（……）你好的运用了我们发现的猜想。
所以这道题属于哪种情况？（两端都种）
老师这里还有一个问题
大象馆和猴山之间有一条长300米的小路。
在一侧安装路灯，每两盏路灯的间距是10米，一共要安多少盏路灯？
谁来帮我们读题？这次谁发现和植树问题有什么联系？（安装路灯可以看成树，他说大象馆和猴山之间，大象馆和猴山不能种，所以是两端都不种的情况……）求什么？是间隔数还是棵数？能不能自己解决？继续巡视寻找答案投影同学们完成的很快，思维敏捷。
（正确答案）说一说，你是怎样想的？（……）大家赞同吗？（赞同）出示错误答案，大家赞同吗？为什么？（……）她正确地改正了自己的错误。
这道题相当于两端都不种的情况。
老师还带来一道问题
在周长40米的原形花坛上，每隔10米种一棵树，一共种几棵树？
这道题于刚才的学的问题有什么区别吗？。